Mathematik 6/Parallelogramm: Unterschied zwischen den Versionen

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=== Das Parallelogramm===
=== Das Parallelogramm===


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Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im [https://projekte.zum.de/wiki/Buss-Haskert/Vierecke_und_Dreiecke/Umfang_und_Fl%C3%A4cheninhalt/Parallelogramm#1)_Höhen_im_Parallelogramm Original des Lernpfads.]|Üben}}
Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im [https://projekte.zum.de/wiki/Buss-Haskert/Vierecke_und_Dreiecke/Umfang_und_Fl%C3%A4cheninhalt/Parallelogramm#1)_Höhen_im_Parallelogramm Original des Lernpfads.]|Üben}}


====2) Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u====
====Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u====


{{Box|Idee|
{{Box|Idee|
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{{#ev:youtube|PXiqKPhvzfQ|800|center}}<br>
{{#ev:youtube|PXiqKPhvzfQ|800|center}}<br>


{{Box|Übung|Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.<br> Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu strukturiert ein dein Übungsheft.<br>
{{Box|Übung|Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.<br> Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu entsprechend der vorgegebenen Struktur ((1) geg. usw.) in dein Übungsheft.<br>
In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.|Üben}}
In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.|Üben}}


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<big>für Donnerstag</big>
==Donnerstag, 28.01.2021==


====3) Formeln umstellen====
{{Box|Lösungen kontrollieren|
{{Box|Umstellen der Formel|Um die Länge einer Seite oder Höhe zu berechnen, müssen die Formeln für den Flächeninhalt bzw. Umfang umgestellt werden. <br>1. Stelle die Flächeninhaltsformel um nach der Seitenlänge und nach der Länge der Höhe.<br>2. Stelle die Umfangsformel nach einer Seitenlänge um.|Arbeitsmethode}}
Kontrolliere die Aufgaben von gestern mit den Lösungen im Modul Lernen. Lade ein Foto deiner '''verbesserten Lösungen''' hoch. Dies solltest du zuverlässig noch innerhalb der Mathematikstunde erledigen!
|Üben}}


<div class="grid">
{{Box|Mathegym|
<div class="width-1-2">Umstellen nach einer Seite:<br>
Bearbeite nun den Arbeitsauftrag "6f 09 Flächeninhalt von Parallelogrammen" in Mathegym.
A = a∙h<sub>a</sub> &nbsp;&nbsp;&#124;:h<sub>a</sub><br>
<math>\tfrac{A}{ha}</math> = a<br>
a = <math>\tfrac{A}{ha}</math><br>
</div>


<div class="width-1-2">Umstellen nach einer Höhe:<br>
|Üben}}
A = a∙h<sub>a</sub> &nbsp;&nbsp;&#124;:a<br>
<math>\tfrac{A}{a}</math> = h<sub>a</sub><br>
h<sub>a</sub> = <math>\tfrac{A}{a}</math><br></div>
</div>


Umstellen der Umfangsformel nach einer Seite:<br>
{{Box|Sachaufgaben|
u = 2a + 2b &nbsp;&nbsp;&#124;-2b<br>
Bearbeite im Buch auf S. 142 Aufgabe 11 im Übungsheft. Halte dich bei deiner Lösung an das Schema, dass in der LearningApp oben vorgegeben war: (1) geg. usw.
u - 2b = 2a &nbsp;&nbsp;&#124;:2 (denn 2a=2∙a, rechne also umgekehrt :2!)<br>
<math>\tfrac{u}{2}</math> - b = a<br>
Stelle die Formel entsprechend nach b um.


<br />
Lade ein Foto deiner Lösung im Modul Lernen hoch (spätestens heute Abend). Achte darauf, dass du das richtige Abgabefeld verwendest!
 
|Üben}}
{{Box|Übung |Löse die nachfolgende LearningApps. Schreibe die Aufgabe struktuiert in deinem Heft mit.|Üben}}
{{LearningApp|app=pmrr5tk0519|Width=100%|height=600px}}
{{LearningApp|app=psp0mexxk19|width=100%|height=600px}}
 
<br />
 
{{Box|1=Übung |2=Ein Parallelogramm hat den angegebenen Flächeninhalt. Gib jeweils zwei Möglichkeiten für g und h<sub>g</sub> an und zeichne die Parallelogramme.<br>
a) A = 24 cm²<br>
b) A = 0,45dm²|3=Üben}}<br>
 
<big>Für Donnerstag:</big>
 
====Raute: Umfang und Flächeninhalt====
 
Die Raute ist ein besonderes Parallelogramm, also gelten auch die Formeln des Parallelogramms für die Raute.
 
{{Box||Es gibt eine weitere Möglichkeit, den Flächeninhalt einer Raute zu bestimmen. Bearbeite dazu das Applet. Findest du eine Formel für den Flächeninhalt?
|Unterrichtsmethode}}
<ggb_applet id="ZdNmU5ca" width="800" height="620" />
 
{{Box|1=Flächeninhalt und Umfang einer Raute|2=
<br /><br>
Die Raute ist ein besonderes Parallelogramm. Daher ist der Flächeninhalt A einer Raute:<br>
'''A = a∙h<sub>a</sub>''' <br>
<br>
Sind e und f die Diagonalen der Raute gilt zudem:<br>
'''A = <math>\frac{\text{e*f}}{\text{2}}</math>'''
 
Der Umfang u einer Raute wird berechnet mit<br>
'''u = 4a''' .|3=Arbeitsmethode}}

Aktuelle Version vom 28. Januar 2021, 04:28 Uhr

Das Parallelogramm

Wiederholung: besondere Vierecke

In Anton kannst du im Pin "Figuren" mit den ersten beiden Übungen die Eigenschaften der besonderen Vierecke wiederholen. Achtung: die anderen Übungen NICHT bearbeiten!!!

Den Hefteintrag haben wir in der Videokonferenz begonnen. Führe ihn selbständig fort.

Höhen im Parallelogramm

Um die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms herzuleiten, musst du den Begriff der "Höhe" kennen.


Hefteintrag im Merkheft

Höhen im Parallelogramm

Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen. Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite zeichnest und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?

GeoGebra


Höhen im Parallelogramm zeichnen

Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Heft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen ha und hb.

Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u

Idee

Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten. Notiere deine Ideen im Übungsheft.

GeoGebra



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Hefteintrag im Merkheft

Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.
A = a∙ha oder A = b∙hb; allgemein: A = g∙h
Der Umfang u eines Parallelogramms wird berechnet mit

u = 2a + 2b oder u = 2(a + b).
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Übung

Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.
Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu entsprechend der vorgegebenen Struktur ((1) geg. usw.) in dein Übungsheft.

In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.




GeoGebra


Übung

Bearbeite folgende Aufgaben im Übungsheft:

  • S. 140/5
  • S. 141/9a,b jeweils (1) bis (3)
  • S. 141/10 a und b (Überlege vor dem Zeichnen des Koordinatensystems, wie groß es werden muss.)


Übung

Bearbeite folgende Aufgabe im Übungsheft:

  • S. 142/17

Donnerstag, 28.01.2021

Lösungen kontrollieren

Kontrolliere die Aufgaben von gestern mit den Lösungen im Modul Lernen. Lade ein Foto deiner verbesserten Lösungen hoch. Dies solltest du zuverlässig noch innerhalb der Mathematikstunde erledigen!


Mathegym

Bearbeite nun den Arbeitsauftrag "6f 09 Flächeninhalt von Parallelogrammen" in Mathegym.


Sachaufgaben

Bearbeite im Buch auf S. 142 Aufgabe 11 im Übungsheft. Halte dich bei deiner Lösung an das Schema, dass in der LearningApp oben vorgegeben war: (1) geg. usw.

Lade ein Foto deiner Lösung im Modul Lernen hoch (spätestens heute Abend). Achte darauf, dass du das richtige Abgabefeld verwendest!

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