Einführung in die Negativen Zahlen/Ordnen von negativen Zahlen: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Video|{{#ev:youtube|7PfQTI1Bu1Y|600|center}}| Hervorhebung1}} | {{Box|Video|{{#ev:youtube|7PfQTI1Bu1Y|600|center}}| Hervorhebung1}} | ||
{{Box-spezial | {{Box-spezial | ||
|Titel= Frage | |Titel= Frage | ||
|Inhalt= Welche Zahl ist kleiner? | |Inhalt= Welche Zahl ist kleiner? -4 oder -1? | ||
|Farbe= #f1d650 | |Farbe= #f1d650 | ||
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}} | }} | ||
{{Box| | {{Box|1=Überlege|2=Welche Zahl ist kleiner? Wer von beiden gewinnt und warum? Macht zunächst Notizen auf dem Protokoll. | ||
|3=Unterrichtsidee }} | |||
{{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir: | {{Lösung versteckt|-4 ist kleiner als -1. <br>Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund: <br> Von den positiven Zahlen wissen wir: | ||
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Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. Außerdem können wir ja auch argumentieren, dass -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m.|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}} | Wenn wir davon ausgehen, dass -4 größer wäre als -1, dann würde sich das Relationszeichen umdrehen und das wäre nicht logisch. Außerdem können wir ja auch argumentieren, dass -4°C eine niedrigere Temperatur ist als -1°C, -4€ ein niedrigerer Kontostand als -1€ und -4m tiefer unter dem Meeresspiegel ist als -1m.|Lösung und Erklärung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
{{Box|Protokollieren|Lest euch das | {{Box|Protokollieren|Lest euch das Merkkästchen gut durch und füllt die Lücke auf dem Protokoll aus.|Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.|Merksatz}} | {{Box|Merke|Von zwei Zahlen ist diejenige die kleinere Zahl, die weiter links auf der Zahlengeraden liegt.|Merksatz}} | ||
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<br> | <br> | ||
{{Box|1=Übung|2=Ordnet die Zahlen der Größe nach. Ihr könnt sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen. | {{Box|1=Übung|2=Ordnet die Zahlen der Größe nach. Beginne mit der kleinsten. Ihr könnt sie mit der Maus an die richtige Stelle ziehen. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
'''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10''' | '''-22''' < '''-18''' < '''-11''' < '''-4''' < '''0''' < '''7''' < '''10''' | ||
</div> | </div> | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
'''- | '''-180'''<'''-108'''<'''-18''' < '''-8''' < '''0''' < '''8''' < '''18''' < '''108''' < '''180''' . | ||
</div> | </div> | ||
|3=Üben}} | |3=Üben}} | ||
{{Box|1=Übung|2=Im Folgenden findet ihr | {{Box|1=Übung|2=Im Folgenden findet ihr 8 Aufgaben, die mit Sternchen markiert sind. Ihr könnt auswählen, welche Aufgaben ihr bearbeiten wollt. Wichtig ist nur, dass ihr min. 6 Sternchen sammelt. Einige Aufgaben findest du auf deinem Lernprotokoll. <br> | ||
Aufgabe 1- | Aufgabe 1-3: *<br> | ||
Aufgabe | Aufgabe 4-6: **<br> | ||
Aufgabe | Aufgabe 7 & 18: ***<br><br> | ||
Für Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, könnt ihr die Rückseite des Protokolls nutzen. | Für Aufgaben, die schriftlich gelöst werden müssen, könnt ihr die Rückseite des Protokolls nutzen. | ||
|3=Üben}} | |3=Üben}} | ||
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{{Box|<nowiki>*</nowiki> 2. Aufgabe| | {{Box|<nowiki>*</nowiki> 2. Aufgabe| | ||
Ordne die Zahlen der Größen nach.<br> | Ordne die Zahlen der Größen nach.<br> | ||
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{{Box|1=<nowiki>*</nowiki> 3. Aufgabe|2=Diese Aufgabe findest du auf deinem Arbeitsblatt. <br> | |||
{{Box|1=<nowiki>*</nowiki> | In den Niederlanden liegt rund ein Viertel der Gesamtfläche unter dem Meeresspiegel. In der folgenden Tabelle findest du die Höhenangaben für einige Städte.Schreibe sie in eine mathematische Schreibweise und ordne sie der Größe nach.<ref>in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20</ref> | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|<nowiki>**</nowiki> | {{Box|<nowiki>**</nowiki> 4. Aufgabe|Diese Aufgabe findest du auf deinem Arbeitsblatt.<br> | ||
Setze für den Strich eine Ziffer so ein, dass die Aussage stimmt.<ref>in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27</ref><br> | |||
a) | a) 85_ < 854<br> | ||
b) - | b) -5_6 < -566<br> | ||
c) - _7 | c) - _7 < -47<br> | ||
{{Lösung versteckt|a) 0; 1; 2 oder 3<br> | {{Lösung versteckt|a) 0; 1; 2 oder 3<br> | ||
b) | b) 7;8 oder 9<br> | ||
c) 5; 6; 7; 8 oder 9|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | c) 5; 6; 7; 8 oder 9|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | ||
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{{Box|<nowiki>**</nowiki> | {{Box|<nowiki>**</nowiki> 5. Aufgabe|Diese Aufgabe findest du auf deinem Arbeitsblatt.<br> | ||
Gib vier Zahlen an, für die folgendes gilt:<br> | |||
a) Sie sind kleiner als 4. <br> | a) Sie sind kleiner als 4. <br> | ||
b) Sie liegen zwischen - | b) Sie liegen zwischen -8 und 0 und ihr Betrag ist größer als 2.<br> | ||
c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4. <br> | c) Sie sind größer als -8 und ihr Betrag ist kleiner als 4. <br> | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt| | ||
a) z.B. 1; 0; -2; -8; -9; -147<br> | |||
b) z.B. -7; -6; -5; -4; -3 <br> | |||
c) z.B. -3; ; -2; -1; 0; 1; 2; 3<br> | |||
|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
{{ | {{Box|<nowiki>**</nowiki> 6. Aufgabe|Diese Aufgabe findest du auf deinem Arbeitsblatt.<br> | ||
a) Gib drei Zahlen an, für die folgendes gilt: <ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref><br> | |||
:1) Sie sind um mindestens 2 kleiner als -3 und liegen auf der Zahlengerade rechts von -10.<br> | |||
:2) Sie sind größer als -6 und haben von -9 einen Abstand von höchstens 15 und ihre Beträge sind durch 2 teilbar.<br> | |||
{{Lösung versteckt| | |||
a)<br> | |||
1) -5; -6; -7; -8; -9<br> | |||
2) -4; -2; 0; 6|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=<nowiki>***</nowiki> 7. Aufgabe|2=Diese Aufgabe findest du auf deinem Arbeitsblatt.<br> | |||
Begründe mit Hilfe der Zahlengeraden oder widerlege mit einem Gegenbeispiel.<ref>aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref> | |||
{{Box|1=<nowiki>***</nowiki> | |||
<br><br> | <br><br> | ||
a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br> | a) Von zwei negativen Zahlen ist diejenige die kleinere, die den größeren Betrag hat.<br> | ||
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|3=Arbeitsmethode}} | |3=Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|1=<nowiki>***</nowiki> 8. Aufgabe| 2=Welche Aussage ist richtig?<ref>in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67</ref><br><br> | |||
Christoph: Minus 1 Million ist die größte negative Zahl.<br> | |||
Finn: Nein, minus 100 Millionen ist viel größer.<br> | |||
Lina: Beides ist falsch. Minus 1 ist eine ziemlich große negative Zahl.<br> | |||
{{Lösung versteckt|Lina hat Recht. Da wir festgelegt haben, dass die Zahlen auf der Zahlengerade von links nach rechts größer werden ist -1 eine ziemlich große negative Zahl. -1 Trilliarde bzw. -100 Trilliarden würden sehr weit links auf der Zahlengeraden liegen und sind demzufolge sehr kleine Zahlen. Außerdem ist die Aussage "größte negative Zahl" nicht richtig, da es so wie bei den positiven Zahlen auch bei den negativen Zahlen kein Ende auf der Zahlengeraden gibt.|Lösung anzeigen|Lösung verbergen}} | |||
|3=Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|Video|{{#ev:youtube|ezQOSZTlRiM|600|center}}| Hervorhebung1}} | |||
== Einzelnachweise == | ==Einzelnachweise== | ||
<references /> | <references /> | ||
Aktuelle Version vom 26. März 2023, 19:21 Uhr
-4 ist kleiner als -1.
Vielleicht hat einer von euch argumentiert, dass doch aber bei -4°C die Kälte größer ist oder 4€ Schulden mehr als 1€ Schulden sind. Das ist prinzipiell auch nicht verkehrt. In der Mathematik jedoch werden häufig Regeln festgelegt, damit es logisch bleibt. Man hat sich also entschieden, dass Zahlen kleiner sind je weiter links sie auf der Zahlengeraden liegen, so wie das auch bei den positiven Zahlen ist. Das hat folgenden Grund:
Von den positiven Zahlen wissen wir:
11 > 8.
Nun ziehen wir links und rechts immer 4 ab:
7 > 4
3 > 0
-1 > -4
Einzelnachweise
- ↑ in Anlehnung an: Eschweiler, M./Barzel, B.: Negative Zahlen - positiv erleben! - In: PM 48 (11), Aulis, Köln 2006, S.20
- ↑ in Anlehnung an: mathe.delta 7 - Berlin/Brandenburg (2016), Bamberg: C.C.Buchner, S. 27
- ↑ aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
- ↑ aus: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67
- ↑ in Anlehnung an: Elemente der Mathematik 7 - Sachsen (2005), Braunschweig: Schroedel, S. 67