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| __NOTOC__
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| <div style="background: #ABAABF">
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| <center><table border=0 width="800px" cellpadding=5 cellspacing=5>
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| <tr><td width="800px" valign="top">
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| |width="70%"|
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| == Teste dein Wissen==
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| '''1) In einem Eimer liegen 15 rote, und 10 gelbe Tulpenzwiebeln. Diese sind von außen nicht unterscheidbar; später werden sie jedoch verschieden farbig blühen. Es werden nacheinander zwei Zwiebeln gezogen und in eine Reihe gesteckt. <br/>
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| a) Ordne dieser Sachsituation ein Baumdiagramm zu. Begründe deine Entscheidung.'''
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| <div class="multiplechoice-quiz">
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| [[Datei:Baumdiagramm1.png|thumb|Baumdiagramm 1|links|200px]] [[Datei:Baumdiagramm2.png|thumb|Baumdiagramm 2|zentriert|200px]]
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| (! Baumdiagramm 1) (Baumdiagramm 2)
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| </div>
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| <popup name="Begründung">
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| Da die Zwiebeln nach dem Ziehen nicht zurückgelegt werden, verändert sich beim zweiten Zug die Wahrscheinlichkeit eine rote oder gelbe Zwiebeln zu ziehen.
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| </popup> <br />
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| '''b) Peter berechnet, dass die Wahrscheinlichkeit für zwei gleichfarbige Blumen 50% beträgt. Beschreibe in Worten ein richtiges Vorgehen, um auf den Wert zu gelangen.'''
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| <popup name="Lösung">
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| Um die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "gleichfarbige Blumen" zu berechnen, müssen zunächst mit Hilfe der ersten Pfadregel die Wahrscheinlichkeiten für die Ergebnisse "Rot-Rot" und "Gelb-Gelb" berechnet werden. Dafür müssen jeweils die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multipliziert werden. Im Anschluss werden diese beiden Wahrscheinlichkeiten addiert, dies ist die zweite Pfadregel. <br />
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| P("gleichfarbig") = P(RR)+P(GG) = <math> \frac35 \cdot \frac{7}{12} + \frac25 \cdot \frac38 </math>
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| </popup> <br />
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| |width="5%"|
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| |valign="top"|
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| == Knicktests ==
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| [[Datei:4 AB1.pdf|thumb|Knicktest - Laplace-Experimente & Mehrstufige Zufallsexperimente (Pfadregeln)]]
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| '''2) Nebenstehende Vierfeldertafel gehört zu einem zweistufigen Zufallsexperiment mit den zwei Ereignissen A und B. <br/>
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| a) Fülle die Vierfeldertafel vollständig aus. <br/>'''
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| {| class="wikitable center"
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| |-
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| | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
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| |-
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| | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 ||
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| |-
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| | <math> \overline{B} </math> || || ||
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| |-
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| | || 0,2 || ||
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| |}
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| <popup name="Lösung">
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| {| class="wikitable center"
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| |-
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| | ||<math>A</math>||<math> \overline{A} </math>||
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| |-
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| | <math>B</math> || 0,15 || 0,4 || '''0,55'''
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| |-
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| | <math> \overline{B} </math> || '''0,05''' || '''0,4''' || '''0,45'''
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| |-
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| | || 0,2 || '''0,8''' || '''1'''
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| |}
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| </popup>
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| <br />
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| ''' b) Mit welcher Wahrscheinlichkeit tritt das Ereignis ''' <br/>
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| i) B ein
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| <popup name="Lösung">
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| P(B)=0,55
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| </popup>
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| ii) A <math> \cap </math> B ein
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| <popup name="Lösung">
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| P(A<math> \cap </math> B)=0,15
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| </popup>
| |
| iii) A<math> \cup </math> B ein
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| <popup name="Lösung">
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| P(A<math> \cup </math>B)=0,6
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| </popup>
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| iv) <math> \overline{A} </math> ein, wenn bekannt ist, dass B bereits eingetreten ist.
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| <popup name ="Lösung">
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| <math> P_B (\overline{A}) = \frac {P(\overline{A} \cap B)} {P(B)} = \frac {0,4} {0,55} \approx 0,73 </math>
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| </popup>
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| |width="5%"|
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| |valign="top"|
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| <br/>
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| <br/>
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| [[Datei:4 AB2.pdf|thumb|Knicktest - Mehrstufige Zufallsexperimente (Baumdiagramm, Vierfeldertafel, Bedingte Wahrscheinlichkeit)]]
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| |}
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| [[Mathematik_Grundwissen_10|Zurück zur Übersicht]]
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| </td></tr></table></center>
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| </div>
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