6a 2020 21/Mathematik/Addition und Subtraktion rationaler Zahlen

Info

Ab heute gehts um die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen.
Du kannst ja schon mit positiven rationalen Zahlen rechnen und kennst die Rechenregeln für das Rechnen mit ganzen Zahlen.
Die Rechenregeln für rationale Zahlen sind identisch zu den Rechenregeln für ganze Zahlen. Daher kannst du eigentlich schon fast alles :-) Das ist doch super.

Aber nun schauen wir uns alles Schritt für Schritt an.

Schreibe in dein Merkheft die Überschrift:
5.2. Addition und Subtraktion rationaler Zahlen

Wiederholung

Berechne die Aufgaben. Denke dabei an die Rechenregeln für ganze Zahlen, wie wir es letzte Woche geübt haben. Setze JETZT immer ein Vorzeichen - auch bei positiven Zahlen. (zur Übung)

(+4) + (+2) = +6()
(-4) + (-2) = -6()
(-4) + (+2) = -2()
(+4) + (-2) = +2()

Überlegung

Übertrage das nun auf das Rechnen mit rationalen Zahlen. Setze JETZT immer ein Vorzeichen - auch bei positiven Zahlen. (zur Übung)

(+0,4) + (+0,2) = +0,6()
(-0,4) + (-0,2) = -0,6()
(-0,4) + (+0,2) = -0,2()
(+0,4) + (-0,2) = +0,2()

Hat es geklappt?

Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, schreibe den Hefteintrag.

Hast du noch Fragen? Kein Problem - Schreibe mir eine Nachricht im Schulmanager.

Hefteintrag

Schreibe weiter im Merkheft.

Additionsregel für rationale Zahlen

• Haben Summanden gleiche Vorzeichen, so addiert man wie folgt:

- man setzt das gemeinsame Vorzeichen

- man addiert die Beträge.

(+0,4) + (+0,2) = +0,6

(-0,4) + (-0,2) = -0,6

• Haben Summanden verschiedene Vorzeichen und verschiedene Beträge, so addiert man wie folgt:

- man setzt das Vorzeichen, das bei dem größeren Betrag steht.

- man subtrahiert den kleineren von dem größeren Betrag.

(-0,4) + (+0,2) = -0,2

(+0,4) + (-0,2) = +0,2

Übung 1

Bearbeite nun S.188/3

Wiederholung

Weißt du noch, dass du jede Differenz als Summe schreiben kannst?

-2 - (-5) = -2 + +5()=+3()
-2 - (+5) = -2 + -5()=-7()

Manchmal ist die eine Schreibweise leichter, manchmal die andere.

Überlegung

Übertrage das nun auf das Rechnen mit rationalen Zahlen.

-0,2 - (-0,5) = -0,2 + +0,5()=+0,3()
-0,2 - (+0,5) = -0,2 + -0,5()=-0,7()

Hefteintrag

Schreibe weiter im Merkheft.

Subtraktionsregel für rationale Zahlen
Eine rationale Zahl kann man subtrahieren, indem man ihre Gegenzahl addiert.

-0,2 - (-0,5) = -0,2 + (+0,5) = +0,3

-0,2 - (+0,5) = -0,2 + (-0,5) = -0,7

Übung 2

Bearbeite nun S.188/6a-d

Wiederholung

Beim Rechnen mit ganzen Zahlen, können wir die Zahlklammern auflösen und die Rechnungen dadurch vereinfachen.

Ordne hier die wertgleichen Terme zu.

1	3-2	3+(-2)	(+3)-(+2)
-5	(-3)+(-2)	-3-2	(-3)-2	(-3)-(+2)
-1	(-3)-(-2)	(-3)+(+2)	-3-(-2)	-3+2

Überlegung

Schreibe nun auch diese Rechnung mit möglichst wenig Klammern und Vorzeichen.

(+0,8) + (+0,4) =
(-0,8) - (-0,4)=
(+0,8) + (-0,4)=
(-0,8) - (+0,4) =

(+0,8) + (+0,4) = 0,8+0,4 = 1,2
(-0,8) - (-0,4)= -0,8 + 0,4 = -0,4
(+0,8) + (-0,4)= 0,8 - 0,4 = 0,4
(-0,8) - (+0,4) = -0,8 - 0,4 = -1,2

Hefteintrag

Auflösen von Zahlklammern

• Zahlklammer und Vorzeichen können immer bei positiven Zahlen weggelassen werden.
• Steht eine negative Zahl am Anfang, so darf man auch die Zahlklammer weglassen.

• Beim Auflösen einer Zahlklammer setzt man ...
  

...ein Pluszeichen, falls gleiche Zeichen nebeneinander stehen:
0,8+(+0,4) = 0,8+0,4
0,8-(-0,4) = 0,8+0,4

...ein Minuszeichen, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen:
0,8+(-0,4) = 0,8-0,4
0,8-(+0,4) = 0,8-0,4