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Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden. | Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden. | ||
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Normalenform und Parameterform | |||
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<u>Lagebeziehung Ebene - Gerade</u> | <u>Lagebeziehung Ebene - Gerade</u> | ||
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Übersicht über verschiedene Möglichkeiten | |||
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Beispielaufgabe | |||
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====Abstandsprobleme==== | ====Abstandsprobleme==== | ||
Version vom 25. Februar 2020, 15:20 Uhr
Sammlung Q12
Geometrie
Datei:Geo Abiturzusammenfassung mind map.pdf
Grundlagen Geometrie
Geraden
Gerade aufstellen
Unterschied Orts-& Richungsvektor
Punktprobe
Spurpunkte
Besondere Lage
Ebenen
Lage im Raum:
Ebene aufstellen - Parameterform
Ebene aufstellen bei verschiedenen Angaben:
Wofür brauche ich den Normalenvektor?
Normalenform aufstellen
Grundidee:
Im Video wird das Symbol * für das Skalarprodukt verwendet, wir benutzen hier immer den „Kringel“ ° .
Beispielaufgabe
Hier wird auch wieder für das Skalarpodukt das *Symbol verwendet.
weiterhin ist es sinnvoll den Normalenvektor zu kürzen.
Umwandeln der verschiedenen Formen
Lagebeziehungen
Lagebeziehung Geraden
Lagebeziehung Ebenen
Für die Lage einer Ebene zu einer Ebene gibt es 3 Möglichkeiten: Die Ebenen sind identisch. Die Ebenen sind parallel. Die Ebenen schneiden sich.
Für die Untersuchung der Lagebeziehungen gibt es viele Möglichkeiten, je nachdem in welcher Form die Ebenen gegeben sind.
Generell ist es sinnvoll zunächst die Normalenvektoren der Ebenen zu betrachten. Ist eine Ebene in Parameterform gegeben, muss dafür zunächst der Normalenvektor berechnet werden.
Beide Ebenen in Parameterform
Spezialfall: Schnittgerade berechnen {{2Spalten | Beide Ebenen in Normalenform
| Normalenform und Parameterform
Lagebeziehung Ebene - Gerade
Übersicht über verschiedene Möglichkeiten
Beispielaufgabe
Abstandsprobleme
Abstand Punkt - Punkt
Abstand Punkt - Gerade
hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:
Variante 1: allgemeiner Geradenpunkt
Variante 2: Hilfsebene
Abstand paralleler Geraden
Abstand windschiefer Geraden
Dann Abstandsberechnung wie bekannt.
Beispielaufgabe
Abstand Punkt - Ebene
Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:
Variante 1: HNF verwenden
Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.
Variante 2: Lotgerade aufstellen
Abstand paralleler Ebenen
Sammlung M5
Grundwissen
1x1
https://learningapps.org/display?v=pvs8wgusk17
https://learningapps.org/display?v=phe357spn17
https://learningapps.org/display?v=p3psvfjt317
Kopfrechnen
https://learningapps.org/display?v=pvk2dkhx101
https://learningapps.org/display?v=pcsbunr5v
Rechnen mit natürlichen Zahlen und Größen
Längen& Größeneinheiten:
https://learningapps.org/2595847
https://learningapps.org/1601799
https://learningapps.org/1929722
https://learningapps.org/display?v=p37rzc1zn20
Zahlenmauern: https://learningapps.org/display?v=pz8j3wft319
Rechengesetze: https://learningapps.org/674753
Distributivgesetz: https://learningapps.org/display?v=pxdh6eikc20
