Mathematik 5/Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

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{{Box|Info|
{{Box|Lernpfad Teilbarkeitsregeln|
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
Kurzinfo}}


====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====
====''' Die Teilbarkeitsregeln'''====
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<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165    Quersumme 12 <br>
b) 213    Quersumme 6 <br>
c) 678    Quersumme 21 <br>
d) 921    Quersumme 12 <br>
f) 3942  Quersumme 18 <br>
i) 51723  Quersumme 18 <br>
j) 82464  Quersumme 24 <br>
k) 33771  Quersumme 21 <br>
l) 48331  Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049  Quersumme 14 <br>
g) 7201  Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252    Quersumme 9 <br>
c) 423    Quersumme 9 <br>
e) 8640  Quersumme 21 <br>
f) 1296  Quersumme 18 <br>
h) 8298  Quersumme 27 <br>
i) 99999  Quersumme 45 <br>
j) 17388  Quersumme 27 <br>
n) 123456789  Quersumme 45 <br>
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181  Quersumme 10 <br>
d) 780  Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653  Quersumme 25 <br>
l) 27496  Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}




{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
a) 141; 741    <br>
b) 318; 348    <br>
c) 651; 654    <br>
d) 420; 480    <br>
e) 6339; 6639  <br>
f) 7203; 7206  <br>
g) 3210; 3270  <br>
h) 4440; 4443; 4449  <br>
i) 31812; 31872  <br>
j) 33726; 63726  <br>
k) 90228; 90528  <br>
l) 10002; 10005  <br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}


Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
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|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
2088 und 1332 <br>
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br> 
b) 36  <br>
 
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
====''' Primzahlen'''====
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
Beispiele:
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
Beschreibe im Heft kurz deine Beobachtungen.|Üben
}}
<ggb_applet id="dCK22eYY" width="900" height="600" border="888888" />
{{Box|Aufgabe|Folge dem untenstehenden Link, nimm dir einen Würfel und ein Arbeitsblatt von deinem Lehrer. Spiele mit deinem Partner.|Üben
}}
https://www.mathe-online.at/materialen/lisa.hauszer/files/Primzahlen/Primzahlen_HimmelUnd_Spiel_LH.pdf
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}
====''' Primfaktorzerlegung'''====
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br>
Was sind Primfaktoren?
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br>
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:
72 =  9  ·  8 <br>
72 = 3 · 3 ·  8 <br>
72 = 3 · 3 · 2 ·  4 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 2 ·  2 <br>
|3=Kurzinfo}}
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss
Nr. 10<br>
Nr. 11<br>
Nr. 12 |Üben}}
Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br>
https://rechneronline.de/primfaktoren/
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br>
a) 70<br>
b) 210<br>
c) 950 <br>
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}


{{Lösung versteckt|Nr. 12<br>
{{Box|Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln|
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel.
[https://www.kleineschule.com.de/Schule/Lernposter-Teilbarkeitsregeln.pdf Hier] kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen.
b) Das Ergebnis ist richtig<br>
c) Das Ergebnis ist richtig<br>
d) Nein, die Primfaktorzerlegung müsste lauten: 2 · 2 · 2 · 2 · 11
|Lösungen zu Nr. 12|Schließen}}
'''<u>'''
Sprinteraufgabe:</u>'''<br>'''
Bearbeite die Aufgabe unten auf der Seite unter den Beispielen


https://www.gut-erklaert.de/mathematik/primfaktorzerlegung-primfaktoren.html
|Download}}

Version vom 20. Januar 2021, 21:03 Uhr

Vorlage:Icon point Lernpfad Teilbarkeitsregeln

In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.

Quelle: verändert nach Lernpfad Teilbarkeit

Kurzinfo

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln


1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit.


Info

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
  • durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
  • durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
  • durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.



Übung 1: Endziffernregeln
Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an







Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 2, 3, 4, 5 und 6 auf Seite 32

Nr. 2a)
2; 5 und 10|90
2; 5 und 10 | 110
5 |225
5 |765
5 |825
b) 2|1258
2;5 und 10|2270
2; 5 und 10|3280
5|6475
2; 5 und 10|8500
c)5|11075
2|13406

5|37895


2. Die Quersummenregeln


Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
  • durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.



Übung 1: Quersummenregeln
Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an





Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34

Nr. 1
Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18

Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10


Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

GeoGebra
GeoGebra

Zusammengesetzte Teilbarkeit

Schau dir das folgende Video an:

Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:



Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.
Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.

Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.

Nr. 9

a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.

b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar

Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.


Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln

Hier kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen.