6e Lernen zu Hause: Volumenvergleich von Körpern und Volumeneinheiten: Unterschied zwischen den Versionen
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
Zeile 563: | Zeile 563: | ||
'''Antwort:''' Man kann fast 389 10l - Eimer gefüllt mit Wasser aus dem Behälter entnehmen, falls dieser komplett gefüllt ist. | '''Antwort:''' Man kann fast 389 10l - Eimer gefüllt mit Wasser aus dem Behälter entnehmen, falls dieser komplett gefüllt ist. | ||
|2= Lösung B. S. 164/ 6 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |2= Lösung B. S. 164/ 6 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
Zeile 577: | Zeile 573: | ||
{{Box|1='''Hausaufgabe:'''|2= Bearbeite im Buch S. 165/ 11 und S. 166/ 21 a)! Mache ein Foto und lade deine Lösung bitte bis 18:00 Uhr im Schulmanager hoch. Danke! | {{Box|1='''Hausaufgabe:'''|2= Bearbeite im Buch S. 165/ 11 und S. 166/ 21 a)! Mache ein Foto und lade deine Lösung bitte bis 18:00 Uhr im Schulmanager hoch. Danke! | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
Version vom 20. April 2021, 10:35 Uhr
Inhaltsverzeichnis
12.04.2021
Zur Wiederholung des Themengebiets "Volumenvergleich von Körpern" wirst du heute zunächst noch ein paar Aufgaben hierzu lösen - leider in Distanz, was du vermutlich ebenso unschön findest wie ich... An die Stelle von unschön kannst du gerne auch ein anderes Wort einsetzen, nur denken, nicht laut sagen... ;-)
WICHTIG: Verbessere weiterhin immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, schicke mir bitte eine Nachricht via Schulmanager.
Erinnerung: Körper, die man in dieselben Teilkörper zerlegen kann, haben dasselbe Volumen.
Bearbeite B. S. 155/ 4 und B. S. 155/ 5!
Lösung B. S. 155/ 4:
a)
Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.
b)
Nein, Körper (1) hat ein größeres Volumen.
c)
Lösung B. S. 155/ 5:
Volumen ist nicht gleich Masse! Bearbeite im Buch S. 154/ 3, um zu erkennen, dass das Volumen eines Körpers und das Gewicht eines Körpers unterschiedliche Aspekte darstellen.
Lösung B. S. 154/ 3:
a)
A und B haben gleiches Volumen.
b)
B ist schwerer als A, also haben A und C die gleiche Masse (= Gewicht), C ist aus Beton.
Notiere abschließend folgenden Merksatz in dein Heft!
Wichtig: Das Volumen eines Körpers und die Masse eines Körpers darf man nicht verwechseln.
Wichtig: Decke bitte die Lösung im Buch zunächst zu, löse selbstständig die Aufgabe und vergleiche im Anschluss deine Lösung Schritt für Schritt mit der Lösung aus dem Buch!
Lies bitte die Information im Buch auf Seite 156 unten/ (1) "Messen in der Einheit Kubikzentimeter" und notiere in der Lösung zu B. S. 156/ 1 an die Stelle 5 cm³ unter die Zahl 5 den Begriff Maßzahl und unter cm³ den Begriff Einheit.
Zur Information: Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 mm hat das Volumen 1 mm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 dm hat das Volumen 1 dm³ und ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m hat das Volumen 1 m³.
Notiere dir nun die folgende Übersicht über die Volumeneinheiten in dein Heft!
Merke: (weitere) Einheiten für das Volumen:
Kubikmillimeter: 1 mm³
Kubikzentimeter: 1 cm³
Kubikdezimeter: 1 dm³
Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!
Wichtig: Zusammenhang zwischen Liter (l) & Kubikdezimeter (dm³) und zwischen Liter (l), Hektoliter (hl) & Milliliter ml
- 1 l = 1 dm³
- 1 l = 1000 ml beziehungsweise 1 ml = l = 0,001 l
- 1 hl = 100 l
Freiwillig: Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, kannst du mit Hilfe des Buches S. 157/ 3 dein Wissen weiter vertiefen.
Bearbeite im Buch S. 158/ 2, 3, 5 und 6!
Lösung B. S. 158/ 2:
a)
(1) 8 cm³; (2) 8 cm³; (3) 27 cm³; (4) 12 cm³
b)
Lösung B. S. 158/ 3:
a)
Volumen V = 4 cm³
b)
V = 5 dm³
c)
V = 3 mm³
d)
Lösung B. S. 158/ 5:
a)
(1) V = 5 dm³; (2) V = 14 dm³; (3) V = 4 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 5 dm³
b)
Volumen des Ergänzungskörpers: (1) V = 3 dm³; (2) V = 13 dm³; (3) V = 2 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 1 dm³
Lösung B. S. 158/ 6:
(2) l oder ml;
(3) ml;
(4) l;
(5) l;
(6) l oder ml;
(7) l;
(8) l;
Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!
Merke:
1 dm³ = 1000 cm³
Außerdem gilt:
- 1 m³ = 1000 dm³
- 1 cm³ = 1000 mm³
Gib jeweils in der Einheit in Klammern an!
Notiere, bevor du mit der Lösung folgender Aufgabe beginnst Wichtig: in dein Heft!
a) 1 m³ (l)
b) 1 dm³ (ml)
c) 1 cm³ (ml)
d) 1 hl (m³)
Lösung zu den Aufgaben:
a)
1 m³ = 1000 l
b)
1 dm³ = 1 l = 1000 ml
c)
1 cm³ = 1 ml
d)
Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, findest du diese im Buch auf Seite 160/ (1) "Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten".
14.04.2021
Wenn nun alles klar ist, geht es auch schon los mit üben, üben, üben...
Falls du im Laufe der heutigen Stunde eine Frage haben solltest, komm in die Videosprechstunde, den Link hast du kurz vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen erhalten. Vielleicht bis gleich :-)
Bearbeite B. S. 161/ 2 und B. S. 161/ 3!
Lösung B. S. 161/ 2:
a)
1 dm³ = 1000 cm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
8 dm³ = 8000 cm³ --> 8000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
b)
1 m³ = 1000 dm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm
Lösung B. S. 161/ 3:
a)
3 dm³ = 3000 cm³
18 dm³ = 18000 cm³
b)
5 m³ = 5000 dm³
413 m³ = 413000 dm³
c)
3 cm³ = 3000 mm³
68 cm³ = 68000 mm³
d)
8 l = 8000 ml
37 l = 37000 ml
15 m³ = 15000 dm³ = 15000 l
4 m³ = 4000 dm³ = 4000 l
Suche passende Paare, indem du jeweils die Volumeneinheiten entsprechend umrechnest!
Wichtig: Lies ganz genau, welche Teilaufgaben nun zu bearbeiten sind! Bearbeite B. S. 161/ 8 a); b); B. S. 161/ 9 b); d); B. S. 161/ 10 c); d); B. S. 161/ 11 a); Verbessere deine Lösungen jeweils Schritt für Schritt mit der von mir, streiche ggf. falsche Lösungen durch und notiere in Rot die richtige Lösung!
Lösung B. S. 161/ 8 a) und b):
a)
3742 dm³ = 3 m³ 742 dm³
48046 cm³ = 48 dm³ 46 cm³
b)
2759 dm³ = 2 m³ 759 dm³
Lösung B. S. 161/ 9 b) und d):
b)
18280 cm³
41050 cm³
4005 cm³
20010 cm³
d)
9004 ml
10250 ml
Lösung B. S. 161/ 10 c) und d):
c)
2 m³ 550 dm³
43 m³ 700 dm³
42 dm³ 43 cm³
8 l 70 ml
d)
9 l 200 ml
0 m³ 75 dm³
5 dm³ 98 cm³
Lösung B. S. 161/ 11 a) und d):
a)
4,725 m³
3,4 dm³
4,05 dm³
d)
0,05 dm³
Falls du heute noch Energie hast, kannst du mit diesem Test dein Wissen zu Brüchen und Volumeneinheiten wiederholen und vertiefen! Falls du heute keine Energie mehr haben solltest, dann mache den Test an einem anderen Tag, aber vergiss bitte nicht, dass du ihn machst.
19.04.2021
Hier kannst du nochmal testen, ob du die Volumeneinheiten bereits gut umrechnen kannst!
Es ist sehr wichtig zur Bearbeitung verschiedener Aufgabenstellungen den Unterschied zwischen Fläche und Volumen zu kennen. Ob du dies bereits eindeutig unterscheiden kannst, erfährst du durch folgende Aufgabe!
Natürlich möchte man nicht immer erst jeden Körper, in unserem Fall einen Quader, mit kleinen Einheitswürfeln auslegen. Ziel sollte es sein sich eine Formel zu überlegen, die man immer anwenden kann, wenn es darum geht das Volumen eines Körpers, hier eines Quader, zu bestimmen.
Vielleicht hast du schon eine Idee?
Bearbeite bitte im Buch S. 163/ 1, die einzelnen Kantenlängen entsprechen hierbei denen des Quaders aus vorherigem Video! Decke aber zunächst bitte die Lösung zu. Vergleiche im Anschluss deine Lösung mit der im Buch!
Vergleiche deine Idee für die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders mit dem folgenden Merksatz und notiere diesen anschließend in dein Heft!
Merke:
Für das Volumen eines Quaders gilt: Volumen V = Länge Breite Höhe!
Bearbeite B. S. 164/ 2!
Lösung B. S. 164/ 2:
a)
Anmerkung:
- Bei einer Berechnung von links nach rechts bestimmt man zunächst 3cm 3cm = 9 cm².
Erinnerung: cm cm = cm². - Danach berechnet man 9 cm² 3 cm = 27 cm³, denn cm² cm = cm³!
b)
Notiere dir den folgenden Merksatz unbedingt in dein Heft!
Merke:
Berechne B. S. 164/ 4 a) und c)!
Bearbeite B.S. 164/ 5 b) und d)!
Lösung B. S. 164/ 4 a) und c):
a)
c)
Lösung B. S. 164/ 5 b) und d):
Rechne zunächst in eine gemeinsame Einheit um!
a)
c)
Ich hoffe sehr, dass du dich noch an die Umkehraufgaben im Allgemeinen erinnern kannst...
Lies zunächst die Information im Buch S. 164/ mittig und bearbeite im Anschluss B. S. 164/ 3 a) und b)!
Lösung B. S. 164/ 3 a) und b):
a)
Gegeben: V = 24 cm³; b = 3 cm; c = 2 cm;
Gesucht: a
Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch Ab,c , wobei Ab,c die Seitenfläche des Quaders beschreibt, die von den Seitenlängen b und c begrenzt ist.
1. Schritt: Berechne Ab,c!
Ab,c =
2. Schritt: Berechne a!
a = V : Ab,c = 24 cm³ : 6 cm² = 4 cm
Achtung: cm³ : cm² = cm!!
b)
Gegeben: V = 48 cm³; c = 3 cm;
Gesucht: Aa,b (Seitenfläche des Quaders, welche von den Seitenlängen a und b begrenzt wird.)
Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch c!
Also: Aa,b = V : c = 48 cm³ : 3 cm = 16 cm²
Achtung: cm³ : cm = cm²!!
Antwort: Die Fläche Aa,b ist 16 cm² groß, z.B. a = 4 cm und b = 4 cm oder aber a = 8 cm und b = 2 cm.
Mal wieder eine Textaufgabe, es ist ja schon etwas her... Bearbeite B. S. 164/ 6!
Lösung B. S. 164/ 6:
Anmerkung:
Das Ergebnis muss zuerst in dm³ angegeben werden, damit kann man es dann ohne Probleme in Liter l angeben, denn 1 dm³ = 1 l.
Die Angabe in Lite ist wichtig, da man nun die Anzahl der Eimer berechnen soll und man eben so "l : l" rechnen kann.
Anzahl Eimer: 3888 l : 10 l = 388,8
21.04.2021
Bearbeite B. S. 178/ 6 b) und c), B. S. 178/ 7 a) (3), (4), (7), (8), 7 b) (1), (2), (3), (4) und B. S. 178/ 10!
Korrigiere deine Lösung mit Hilfe der Lösung im Buch. Hake richtige Lösungen ab, verbessere falsche Lösungen und falls du noch eine Frage haben solltest, schreibe mir bitte eine Nachricht!
Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...
22.04.2021
Bearbeite B. S. 168/ Aufgabe 1! Bevor du jedoch startest, decke die Lösung im Buch zu. Danke!
Wenn du mit der Lösung dieser Aufgabe fertig bist, vergleiche deine Lösung mit der im Buch und verbessere gegebenfalls!
Welche Art des Lösens hast du gewählt?
Schau dir die andere Möglichkeit genau an, was wurde hierbei anders gemacht?
Überlege abschließend, ob eine der beiden Lösungen besser zu Berechnung dieser Aufgabe geeignet ist!
Notiere die folgende Information in dein Heft!
Merke:
Strategien zum Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper
1. Strategie: Zerlegen
Man zerlegt den Körper in geeignete Teilkörper und berechnet die Volumina der einzelnen Teilkörper.
Das Volumen des gesuchten Körpers erhält man durch Addition der Volumina aller Teilkörper.
2. Strategie: Ergänzen
Hier kannst du testen, ob du dies bereits gut verstanden hast...Achte dabei genau auf die jeweiligen Einheiten!
Bearbeite nun B. S. 170/ 3 b)! Entscheide dich beider Lösung der Aufgabe für eine der beiden Strategien! Vergleiche deine Lösung mit meiner und überlege, indem du dir beide Lösungsvarianten genau anschaust, welche Strategie hier schneller ans Ziel führt!
Lösung B. S. 170/ 3 b) :
1. Möglichkeit - Strategie Zerlegen:
2. Möglichkeit - Strategie Ergänzen:
Anmerkung:
Hier erkennt man sehr schön, dass die Strategie Ergänzen schneller ans Ziel führt. man kann sich also vor Bearbeitung der Aufgabe klug für eine Strategie entscheiden und spart auf diese Weise Zeit und vermutlich auch Nerven...
Gestern in der Konferenz haben wir gemeinsam bei Aufgabe B. S. 165/ 12 a) die fehlende Kantenlänge des Quaders bestimmt. Somit wissen wir, dass die Kantenlängen des Quaders folgende Maße besitzen: 5 cm; 6 cm; 4 cm.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe gestern habe ich die Berechnung des Oberflächeninhaltes zurückgestellt... Diesen wirst du nun hier zu Wiederholung berechnen! Vergleiche bitte im Anschluss deine Lösung mit meiner Lösung. Danke!
Lösung B. S. 165/ 12 a) Oberflächeninhalt:
Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...