6e Lernen zu Hause: Volumenvergleich von Körpern und Volumeneinheiten

12.04.2021

Info:

Zur Wiederholung des Themengebiets "Volumenvergleich von Körpern" wirst du heute zunächst noch ein paar Aufgaben hierzu lösen - leider in Distanz, was du vermutlich ebenso unschön findest wie ich... An die Stelle von unschön kannst du gerne auch ein anderes Wort einsetzen, nur denken, nicht laut sagen... ;-)

WICHTIG: Verbessere weiterhin immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, schicke mir bitte eine Nachricht via Schulmanager.

Nun hoffe ich, dass wir uns bald wieder in der Schule sehen dürfen, aber diese Woche erstmal in Distanz... Deine Aufgaben findest du wie gewohnt inklusive Lösung im Wiki, bitte beachte, dass du manchmal Lösungen via Schulmanager bei mir abgeben sollst, darauf weise ich aber jedes Mal eindeutig hin. Nun weiterhin viel Freude und gute Nerven!

Zum Einstieg:

Erinnerung: Körper, die man in dieselben Teilkörper zerlegen kann, haben dasselbe Volumen.
Bearbeite B. S. 155/ 4 und B. S. 155/ 5!

Lösung B. S. 155/ 4:

a)

Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.

b)

Nein, Körper (1) hat ein größeres Volumen.

c)

Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.

Lösung B. S. 155/ 5:

Körper (1), (2), (4) füllen einen gleich großen Raum aus. Körper (3) ist kleiner.

Übung:

Volumen ist nicht gleich Masse! Bearbeite im Buch S. 154/ 3, um zu erkennen, dass das Volumen eines Körpers und das Gewicht eines Körpers unterschiedliche Aspekte darstellen.

Lösung B. S. 154/ 3:

a)

A und B haben gleiches Volumen.

b)

B ist schwerer als A, also haben A und C die gleiche Masse (= Gewicht), C ist aus Beton.

C hat ein geringeres Volumen als A und als B, aber die gleiche Masse wie A.

Merke:

Notiere abschließend folgenden Merksatz in dein Heft!

Wichtig: Das Volumen eines Körpers und die Masse eines Körpers darf man nicht verwechseln.

Es gilt: Volumen $\neq$ Masse

Info:

Notiere dir nun bitte Volumeneinheiten zur Angabe eines Volumens als neue Überschrift in dein Heft!

Zum Einstieg:

Bearbeite bitte B. S. 156/ Aufgabe 1!
Wichtig: Decke bitte die Lösung im Buch zunächst zu, löse selbstständig die Aufgabe und vergleiche im Anschluss deine Lösung Schritt für Schritt mit der Lösung aus dem Buch!

Arbeitsauftrag:

Lies bitte die Information im Buch auf Seite 156 unten/ (1) "Messen in der Einheit Kubikzentimeter" und notiere in der Lösung zu B. S. 156/ 1 an die Stelle 5 cm³ unter die Zahl 5 den Begriff Maßzahl und unter cm³ den Begriff Einheit.

Merke:

Zur Information: Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 mm hat das Volumen 1 mm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 dm hat das Volumen 1 dm³ und ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m hat das Volumen 1 m³.
Notiere dir nun die folgende Übersicht über die Volumeneinheiten in dein Heft!

Merke: (weitere) Einheiten für das Volumen:

Kubikmillimeter: 1 mm³
Kubikzentimeter: 1 cm³
Kubikdezimeter: 1 dm³

Kubikmeter: 1 m³

Zusammenhang zwischen einem Kubikdezimeter (1 dm³) und einem Liter (1 l) - bitte wundere dich nicht über die Sprache, du wirst sicher alles trotzdem verstehen :-)

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Merke:

Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!

Wichtig: Zusammenhang zwischen Liter (l) & Kubikdezimeter (dm³) und zwischen Liter (l), Hektoliter (hl) & Milliliter ml

• 1 l = 1 dm³
• 1 l = 1000 ml beziehungsweise 1 ml = ${\frac {1}{1000}}$ l = 0,001 l
• 1 hl = 100 l

Hinweis:

Freiwillig: Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, kannst du mit Hilfe des Buches S. 157/ 3 dein Wissen weiter vertiefen.

Übung:

Bearbeite im Buch S. 158/ 2, 3, 5 und 6!

Lösung B. S. 158/ 2:

a)

(1) 8 cm³; (2) 8 cm³; (3) 27 cm³; (4) 12 cm³

b)

(1) 8 dm³ [8 m³]; (2) 8 dm³ [8m³]; (3) 27 dm³ [27m³]; (4) 12 dm³ [12 m³]

Lösung B. S. 158/ 3:

a)

Volumen V = 4 cm³

b)

V = 5 dm³

c)

V = 3 mm³

d)

V = 3 m³

Lösung B. S. 158/ 5:

a)

(1) V = 5 dm³; (2) V = 14 dm³; (3) V = 4 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 5 dm³

b)

Volumen des Ergänzungskörpers: (1) V = 3 dm³; (2) V = 13 dm³; (3) V = 2 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 1 dm³

Volumen des Quaders: (1) V = 8 dm³; (2) V = 27 dm³; (3) V = 6 dm³; (4) V = 16 dm³; (5) V = 6 dm³

Lösung B. S. 158/ 6:

(1) m³;
(2) l oder ml;
(3) ml;
(4) l;
(5) l;
(6) l oder ml;
(7) l;
(8) l;

Info:

Notiere dir nun bitte Zusammenhang zwischen Volumeneinheiten als neue Überschrift in dein Heft!

Zusammenhang zwischen Kubikdezimeter (dm³) und Kubikzentimeter (cm³) - bitte wundere dich auch hier nicht über die Sprache, du wirst sicher alles verstehen...

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Merke:

Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!

Merke:

1 dm³ = 1000 cm³

Außerdem gilt:

• 1 m³ = 1000 dm³
• 1 cm³ = 1000 mm³
  

Beim Volumen gilt: Umwandlungszahl 1000!

Übung:

Gib jeweils in der Einheit in Klammern an!
Notiere, bevor du mit der Lösung folgender Aufgabe beginnst Wichtig: in dein Heft!

a) 1 m³ (l)
b) 1 dm³ (ml)
c) 1 cm³ (ml) d) 1 hl (m³)

Lösung zu den Aufgaben:

a)

1 m³ = 1000 l

b)

1 dm³ = 1 l = 1000 ml

c)

1 cm³ = 1 ml

d)

1 hl = 100 l = 100 dm³ = 0,1 m³

Hinweis:

Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, findest du diese im Buch auf Seite 160/ (1) "Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten".

Hausaufgabe:

Lerne bitte die Zusammenhänge der einzelnen Einheiten - siehe Merksätze der heutigen Doppelstunde - bis zur kommenden Unterrichtsstunde, du wirst dieses Wissen benötigen, um in Aufgaben Einheit umrechnen zu können. Danke!

14.04.2021

Info:

Wiederhole bevor du startest auf einem Schmierblatt die von dir für heute gelernten Einheiten und ihre Umrechnungsmöglichkeiten in andere Einheiten. Vergleiche nun deine Notiz von gerade eben mit den Merksätzen in deinem Heft! Verbessere gegebenfalls Fehler!
Wenn nun alles klar ist, geht es auch schon los mit üben, üben, üben...
Falls du im Laufe der heutigen Stunde eine Frage haben solltest, komm in die Videosprechstunde, den Link hast du kurz vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen erhalten. Vielleicht bis gleich :-)

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 161/ 2 und B. S. 161/ 3!

Lösung B. S. 161/ 2:

a)

1 dm³ = 1000 cm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
8 dm³ = 8000 cm³ --> 8000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm

b)

1 m³ = 1000 dm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm

12 m³ = 12000 dm³ --> 12000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm

Lösung B. S. 161/ 3:

a)
3 dm³ = 3000 cm³
18 dm³ = 18000 cm³

b)
5 m³ = 5000 dm³
413 m³ = 413000 dm³

c)
3 cm³ = 3000 mm³
68 cm³ = 68000 mm³

d)
8 l = 8000 ml
37 l = 37000 ml

e)
15 m³ = 15000 dm³ = 15000 l
4 m³ = 4000 dm³ = 4000 l

Übung:

Suche passende Paare, indem du jeweils die Volumeneinheiten entsprechend umrechnest!

Übung:

Wichtig: Lies ganz genau, welche Teilaufgaben nun zu bearbeiten sind! Bearbeite B. S. 161/ 8 a); b); B. S. 161/ 9 b); d); B. S. 161/ 10 c); d); B. S. 161/ 11 a); Verbessere deine Lösungen jeweils Schritt für Schritt mit der von mir, streiche ggf. falsche Lösungen durch und notiere in Rot die richtige Lösung!

Lösung B. S. 161/ 8 a) und b):

a)

3742 dm³ = 3 m³ 742 dm³
48046 cm³ = 48 dm³ 46 cm³

b)

2759 dm³ = 2 m³ 759 dm³

54928 l = 54828 dm³ = 54 m³ 928 dm³

Lösung B. S. 161/ 9 b) und d):

b)

18280 cm³
41050 cm³
4005 cm³
20010 cm³

d)

19030 ml
9004 ml
10250 ml

Lösung B. S. 161/ 10 c) und d):

c)

2 m³ 550 dm³
43 m³ 700 dm³
42 dm³ 43 cm³
8 l 70 ml

d)

18 l 400 ml
9 l 200 ml
0 m³ 75 dm³
5 dm³ 98 cm³

Lösung B. S. 161/ 11 a) und d):

a)

4,725 m³
3,4 dm³
4,05 dm³

d)

0,8 m³
0,05 dm³

Info:

Freiwillig: Falls du hierbei noch etwas Hilfestellung benötigst, kannst du im Buch S. 160/ (2) "Kommaschreibweise - Einheitentabelle" unten als Unterstützung lesen, in der großen Tabelle, die ganz unten, werden die einzelnen Einheitentabellen zusammen gefasst und man erhält einen guten Überblick darüber, wie man gemischte Einheiten aufschreibt bzw. in der kleinsten Einheit notiert...

Test:

Falls du heute noch Energie hast, kannst du mit diesem Test dein Wissen zu Brüchen und Volumeneinheiten wiederholen und vertiefen! Falls du heute keine Energie mehr haben solltest, dann mache den Test an einem anderen Tag, aber vergiss bitte nicht, dass du ihn machst.

Info:

Achtung: Morgen 5. Stunde Videokonferenz! Wir werden hier nochmal gemeinsam das Umrechnen von Volumeneinheiten vertiefen... Der Link kommt rechtzeitig vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen. Hausaufgabe bis Montag: Wiederhole die Umrechnung der Volumeneinheiten!

19.04.2021

Zum Einstieg:

Hier kannst du nochmal testen, ob du die Volumeneinheiten bereits gut umrechnen kannst!

Übung:

Es ist sehr wichtig zur Bearbeitung verschiedener Aufgabenstellungen den Unterschied zwischen Fläche und Volumen zu kennen. Ob du dies bereits eindeutig unterscheiden kannst, erfährst du durch folgende Aufgabe!

Das Volumen eines Quaders:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Überlegung

Natürlich möchte man nicht immer erst jeden Körper, in unserem Fall einen Quader, mit kleinen Einheitswürfeln auslegen. Ziel sollte es sein sich eine Formel zu überlegen, die man immer anwenden kann, wenn es darum geht das Volumen eines Körpers, hier eine Quader, zu bestimmen.
Vielleicht hast du schon eine Idee?
Bearbeite bitte im Buch S. 163/ 1, die einzelnen Kantenlängen entsprechen hierbei denen des Quaders aus vorherigem Video! Decke aber zunächst bitte die Lösung zu. Vergleiche im Anschluss deine Lösung mit der im Buch!

Kannst du eine allgemeingültige Regel formulieren, die man immer für die Berechnung des Volumens eines Quaders anwenden kann? Notiere deine Idee in deinem Heft am Rand!

Merke:

Vergleiche deine Idee für die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders mit dem folgenden Merksatz und notiere diesen anschließend in dein Heft!

Merke:

Für das Volumen eines Quaders gilt: Volumen V = Länge $\cdot$ Breite $\cdot$ Höhe!

Also: $V=a\cdot b\cdot c$, wobei a, b, c die Kantenlängen des Quaders sind.

Volumen eines Würfels:

Bearbeite B. S. 164/ 2!

Lösung B. S. 164/ 2:

a)
$V=a\cdot b\cdot c=3cm\cdot 3cm\cdot 3cm=9cm^{2}\cdot 3cm=27cm^{3}$

Anmerkung:

1. Bei einer Berechnung von links mach rechts bestimmt man zunächst 3cm $\cdot$ 3cm = 9 cm².
   Erinnerung: cm $\cdot$ cm = cm².
2. Danach berechnet man 9 cm² $\cdot$ 3 cm = 27 cm³, denn cm² $\cdot$ cm = cm³!

b)

Notiere dir den folgenden Merksatz unbedingt in dein Heft!

Merke:

Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels: $V=a\cdot a\cdot a=a^{3}$, wobei a die Kantenlänge des Würfels ist.

Zum Abschluss, falls du dir nochmal die Berechnung eines Volumens von einem Quader erklären lassen möchtest...

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.