6e Lernen zu Hause: Volumenvergleich von Körpern und Volumeneinheiten: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 186/ 1:''' <br> | {{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 186/ 1:''' <br> | ||
Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese | Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenenfalls! | ||
<br> | <br> | ||
Sicherlich erinnerst du dich noch an die Schreibweise mit den Klammern, zugegeben etwas mühsam, aber zu Beginn doch hilfreich...<br> | Sicherlich erinnerst du dich noch an die Schreibweise mit den Klammern, zugegeben etwas mühsam, aber zu Beginn doch hilfreich...<br> | ||
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{{Box|1='''Wichtig:''' |2= Sollte dir noch etwas unklar sein, schreibe mir bitte eine Nachricht. Danke! <br> Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Montag in der Videokonferenz stellen, in welcher wir uns über die wichtigsten Aspekte zu Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Montag rechtzeitig vor Stundenbeginn der 3. Stunde via Schulmanager - Modul Lernen.|3=Kurzinfo}} | {{Box|1='''Wichtig:''' |2= Sollte dir noch etwas unklar sein, schreibe mir bitte eine Nachricht. Danke! <br> Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Montag in der Videokonferenz stellen, in welcher wir uns über die wichtigsten Aspekte zu Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Montag rechtzeitig vor Stundenbeginn der 3. Stunde via Schulmanager - Modul Lernen.|3=Kurzinfo}} | ||
==03.05.2021== | ==03.05.2021== | ||
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<br> | <br> | ||
Schau dir | Schau dir nun nochmal genau deine Lösung oder auch gerne die aus dem Buch an und versuche dir einen Zusammenhang zwischen negativem Exponenten und seiner Wirkung auf die Basis herauszuarbeiten! <br> Vergleiche deine Gedanken mit dem folgenden Merksatz! Notiere diesen bitte anschließend in dein Heft! <br> | ||
Im Rahmen des Merksatzes habe ich auch Beispiele notiert, du kannst diese gerne auch selbst erst berechnen und dann deine Lösung mit der von mir vergleichen. So hast du bereits noch einmal das Umrechnen bei Potenzen geübt. | |||
|2= Lösung anzeigen | 3= Lösung verbergen}} | |2= Lösung anzeigen | 3= Lösung verbergen}} | ||
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Für rationale Zahlen <math> a \neg 0 </math> und natürliche Zahlen n gilt: <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math> <br> | Für rationale Zahlen <math> a \neg 0 </math> und natürliche Zahlen n gilt: <math> a^{-n} = \frac{1}{a^n} </math> <br> | ||
Beispiele: | |||
#<math> 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2\cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8} </math> <br> | #<math> 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2\cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8} </math> <br> | ||
#<math>(\frac{3}{4})^{-2} = \frac{1}{(\frac{3}{4})^2}=\frac{1}{(\frac{3}{4}) \cdot (\frac{3}{4})} = \frac{1}{(\frac {9}{16})} = \frac{16}{9} </math> <br> | #<math>(\frac{3}{4})^{-2} = \frac{1}{(\frac{3}{4})^2}=\frac{1}{(\frac{3}{4}) \cdot (\frac{3}{4})} = \frac{1}{(\frac {9}{16})} = 1 \div \frac{9}{16} = 1 \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{9} </math> <br> | ||
#<math> (- 0,5)^{-1} = (-\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})}= 1 \div (-\frac{1}{2}) = 1 \cdot (-\frac{2}{1})= 1 \cdot (-2) = -2 </math> | |||
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|2= Merksatz anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |2= Merksatz anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | ||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite B. S. 197/ 2! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 197/ 2:''' <br> | |||
Anmerkung: Um die Lösung der Aufgabe zu berechnen ist es sinnvoller die Angabe aus dem Buch Schritt für Schritt im Kopf zu berechnen. <br> Bei der Lösung habe ich immer zuerst die Potenz notiert und im Anschluss das Endergebnis.<br> | |||
'''a)''' <br> | |||
<math> (-1)^8 = + 1</math>; <br> | |||
NR: <math> 1\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 </math> und 8 ist ein gerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis positiv <br> | |||
'''b)'''<br> | |||
<math> (-10)^7 = -10000000 </math>; <br> | |||
NR: <math> 10\cdot 10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000000 </math> und 7 ist ein ungerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis negativ <br> | |||
'''c)'''<br> | |||
<math> (\frac{2}{5})^3 = \frac {2\cdot 2\cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125} </math> <br> | |||
'''d)''' <br> | |||
<math> (- 0,1)^5 = - 0,00001 </math>;<br> | |||
NR: <math> 1\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1 </math> und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,00001 <br> | |||
'''e)''' <br> | |||
<math>( -0,4)^5 = - 0,01024 </math>; <br> | |||
NR: <math> 4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024 </math> und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,01024 <br> | |||
'''f)''' <br> | |||
<math> (-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}</math>; <br> | |||
NR: <math> 1\cdot 1 \cdot 1 = 1 </math> und <math> 3\cdot 3 \cdot 3 = 27 </math> <br> | |||
|2= Lösung B. S. 197/ 2 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
<br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Zum Abschluss: |2= Bearbeite B. S. 198/3! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 198/ 3:''' <br> | |||
Anton hat Recht. <br> | |||
<math> -1,5 ^2</math> bedeutet, nur 1,5 wird mit 2 potenziert, das Minuszeichen nicht! <br> | |||
Vielleicht erinnerst du dich, dass um Zahl und Minuszeichen eine Klammer gesetzt sein muss, damit sich der Exponent auch auf das Minuszeichen bezieht. <br> | |||
Achtung: | |||
*<math> - 1,5^2 = - 1,5 \cdot 1,5 = - 2,25 </math> | |||
*<math> (-1,5)^2= (- 1,5) \cdot (-1,5) = + 2,25 </math> | |||
|2= Lösung B. S. 198/ 3 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
<br> | |||
|3= Üben}} | |||
==17.05.2021== | |||
{{Box|1=Info:|2= Bitte nicht wundern, dass heute erstmal keine weiteren Aufgaben zu Potenzen kommen, diese werde ich hoffentlich schon sehr bald mit euch in der Schule besprechen können, ansonsten folgt Plan B, den werde ich euch rechtzeitig mitteilen ;-) keine Sorge! | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box|1=Info:|2= Bevor du heute noch in ein neues Thema startest, zunächst noch einige Wiederholungen, damit du dein Wissen zu rationalen Zahlen auffrischen und vertiefen kannst! Berechne jeweils die Übungen in den Videos in deinem Heft, solange pausiert bitte das Video, vergleiche deine Lösung mit der im Video und verbessere deine Lösung gegebenenfalls. Danke! | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box| Addition und Subtraktion rationaler Zahlen: |{{#ev:youtube|watch?v=l552ncawl_A|600|center}} | Hervorhebung1}} <br> | |||
{{Box| Multiplikation und Division rationaler Zahlen: |{{#ev:youtube|watch?v=3jlVokGEJKU|600|center}} | Hervorhebung1}} <br> | |||
{{Box|1=Info:|2= Notiere dir bitte nun '''Berechnen von Termwerten''' als neue Überschrift in dein Heft. | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box| Merke: |Ich bin mir sicher, du erinnerst dich an jede einzelne Aussage des folgenden Merksatzes. Notiere diesen bitte in dein Heft, hierbei wiederholst du gleich auch die Vorrangregeln, die beim Berechnen von Termwerten beachtet werden müssen. <br> | |||
{{Lösung versteckt|1= | |||
'''Merke:''' <br> | |||
'''Vorrangregeln für das Berechnen von Termwerten:''' <br> | |||
*Klammern zuerst! | |||
*Bei verschachtelten Rechenklammern: innere Klammer zuerst! Von innen nach außen! | |||
*Potenz vor Punkt vor Strich! | |||
*Von links nach rechts! <br> | |||
|2= Merksatz aufdecken |3= Verbergen}} | |||
|3=Merksatz}} | |||
{{Box|1= Zum Einstieg: |2= Bearbeite B. S. 199/ "Zum Erarbeiten"! Decke bitte zuerst die Lösung der Aufgabe zu, bevor du startest. Danke! <br> Schau dir die Aufgabe zunächst genau an und entscheide, welche der Vorrangregeln du hier beachten musst! | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 199/ "Zum Erarbeiten"''' <br> | |||
Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenenfalls! | |||
<br> | |||
|2= Lösung B. S. 199/ "Zum Erarbeiten" | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box| Nun der Test... Aufgaben mit Klammern: |{{#ev:youtube|watch?v=sLGMT2-ANvg|600|center}} | Hervorhebung1}} <br> | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite B. S. 199/ 3! Notiere bei jeder Teilaufgabe bitte dein Ergebnis im Heft, damit du deine Lösung mit der von mir vergleichen kannst. <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 199/ 3:''' <br> | |||
Anmerkung: Die Angabe aus dem Buch habe ich, außer bei Teilaufgabe f), bei der Lösung nicht noch einmal notiert, jedoch die Zwischenschritte, falls dein Ergebnis ein anderes sein sollte, kannst du so leichter deine Fehler finden. | |||
a) <br> | |||
<math>1- 1,8 = -0,8</math> <br> | |||
b) <br> | |||
<math>- 1,3 \cdot (-2) = 2,6</math> <br> | |||
c)<br> | |||
<math>1,2 \div (-2) = - 0,6 </math> <br> | |||
d) <br> | |||
<math>2 \cdot ((-0,5) \cdot (-0,5)) = 2 \cdot 0,25 = 0,5</math>; Potenz vor Punkt! <br> | |||
e) <br> | |||
<math>-\frac{3}{4} + (-\frac{3}{4}) = -\frac {6}{4} = -\frac{3}{2}</math>; Punkt vor Strich! Vergiss das Kürzen nicht! <br> | |||
f) <br> | |||
<math>4 \cdot [2 - (-0,8-1)] = 4 \cdot [2 -(-1,8)] = 4 \cdot [2 + 1,8] = 4 \cdot 3,8 = 15,2 </math>; innere Klammer zuerst! <br> | |||
|2= Lösung B. S. 199/ 3 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite B. S. 200/ 4! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 200/ 4:''' <br> | |||
a) <br> | |||
Carolin hat hier Punkt vor Strich missachtet.<br> | |||
<math>2,5 - 12,5 \div 0,4 = 2,5 - 125 \div 4 = 2,5 - 31,25 = - 28,75 </math> <br> | |||
b) <br> | |||
Hätte Carolin "von links nach rechts" beachtet, wäre ihr dieser Fehler nicht passiert!<br> | |||
Vor der 2 steht nämlich ein Minuszeichen und vor <math> \frac{1}{6} </math> steht ein Pluszeichen. Wenn Carolin die gerne zuerst rechnen möchte, muss sie das Minuszeichen vor der 2 beachten, das Ergebnis von <math> - 2 + \frac{1}{6} </math> wäre <math> -1\frac{5}{6} </math>. <br> | |||
Nun aber von links nach rechts gerechnet: <br> | |||
<math>- \frac{1}{3} - 2 + \frac{1}{6} = -2\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = - 2 \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = - 2 \frac {1}{6}</math> <br> | |||
c)<br> | |||
Carolin hat Potenz vor Punkt missachtet! <br> | |||
<math>1- 1,2 \cdot 0,5^2 = 1- 1,2 \cdot 0,25 = 1- 0,3 = 0,7 </math> <br> | |||
NR.: <math> 12 \cdot 25 = 300 </math> und 1,2 und 0,25 haben gemeinsam 3 Nachkommastellen, daher ist das Ergebnis des Produktes <math> 1,2 \cdot 0,25 = 0,300 = 0,3 </math>. | |||
|2= Lösung B. S. 200/ 4 anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box| Zur Erinnerung an das Gliedern von Termen - bitte berechne die Aufgabe im Video selbst, d.h. klicke zunächst auf Pause, wenn das Blatt im Video nach oben geschoben wird, berechne die Aufgabe und klicke anschließend wieder auf Play, um deine Lösung mit der Lösung im Video Schritt für Schritt zu vergleichen. Verbessere in Rot! |{{#ev:youtube|watch?v=zWbpQrVYYK4|600|center}} | Hervorhebung1}} <br> | |||
{{Box|1=Zur Wiederholung der Termart: |2= Erinnerung: Die letzte auszuführende Rechnung bestimmt die Art des Terms. <br> Klicke bei der folgenden App immer zunächst "Summe", "Differenz", "Produkt" oder "Quotient" an und wähle anschließend den Term entsprechend der angeklickten Termart aus. <br> Bitte nicht raten, sondern überlege dir bei jeder einzelnen Aufgabe, wie du diese berechnen würdest und entscheide dann aufgrund der letzten Rechnung, um welche Termart es sich bei den Termen jeweils handelt. <br>{{LearningApp|app=3055847|width=100%|height=800px}}<br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Zur Wiederholung und Vorbereitung auf die kommende Stunde: |2= {{LearningApp|app=13861902|width=100%|height=800px}}<br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box| Zusammenfassung und Wiederholung - hier kannst du dir nochmal, falls du das möchtest, ganz genau Schritt für Schritt erklären lassen, wie man rationale Zahlen addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert. Am Besten du rechnest die Aufgaben während des Videos im Kopf mit. |{{#ev:youtube|watch?v=Qh1EWvJxFlA|600|center}} | Hervorhebung1}} <br> | |||
==19.05.2021== | |||
{{Box|1=Info:|2= '''Heute Videokonferenz!''' Link via Schulmanager... Bis gleich :-) | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
==20.05.2021== | |||
{{Box|1=Info:|2= Heute wirst du üben, üben und nochmal üben... und dann sind auch schon fast Ferien ;-) Erhol dich gut, lass dich nicht ärgern und hoffentlich bis nach den Ferien live in der Schule! | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite zur Wiederholung und Vertiefung von "Potenzen rationaler Zahlen" B. S. 198/ 7 a), b), c), d), e), f)! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 198/ 7 a), b), c), d), e), f):''' <br> | |||
a) <br> | |||
<math>(-2)^{-1} = \frac{1}{(-2)^1} = \frac{1}{-2} =-\frac{1}{2}</math> <br> | |||
b) <br> | |||
<math>-2^{-1} = -\frac{1}{2^1}=-\frac{1}{2}</math> <br> | |||
c)<br> | |||
<math>(-3)^{-1} = \frac{1}{(-3)^1} = \frac{1}{-3} =-\frac{1}{3}</math> <br> | |||
d) <br> | |||
<math>- 3 ^{-1} = -\frac{1}{3^1} = -\frac{1}{3}</math> <br> | |||
e) <br> | |||
<math>(-\frac{1}{2})^{-3}= \frac{1}{(-\frac{1}{2})^3}= \frac{1}{-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac {1}{2} }= 1 \div (-\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2} \cdot \frac {1}{2})= 1 \div (-\frac{1}{8}) = 1 \cdot (-\frac{8}{1})= 1 \cdot (-8) = -8</math> <br> | |||
f) <br> | |||
<math> - (\frac{1}{2})^{-3} = -\frac{1}{(\frac{1}{2})^3} = -\frac{1}{\frac{1}{8} }= - 1 \div \frac{1}{8} = - 1 \cdot \frac{8}{1} = - 1 \cdot 8= - 8 </math>; <br> | |||
|2= Lösung B. S. 198/ 7 a), b), c), d), e), f) anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite B. S. 203/ 1 c), d), h), i) ,j), k)! Stelle NUR den Term auf, keine Berechnung!!! <br> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung B. S. 203/ 1 c), d), h), i) ,j), k):''' <br> | |||
c) <br> | |||
<math>(-\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4} )+ (-\frac{1}{2})= </math> <br> Anmerkung: Die Klammer um das Produkt musst du nicht unbedingt setzen ,denn es gilt ja Punkt vor Strich... <br> | |||
d) <br> | |||
<math>((- 3) + (+9) + (-4)) \cdot (-20) = </math><br> Anmerkung: Treffen zwei mathematische Zeichen aufeinander, immer Klammern! <br> | |||
h)<br> | |||
<math>5\frac{1}{2}-(-5\frac{1}{2})=</math><br> Anmerkung: <math>5\frac{1}{2} </math> ist die Gegenzahl von <math>-5\frac{1}{2} </math>! <br> | |||
i) <br> | |||
<math>(-\frac{4}{5} + 0,3) \cdot (-\frac{2}{3})^2= </math> <br> | |||
j) <br> | |||
<math>(0,9- (-1,1))^5 =</math> <br> | |||
k) <br> | |||
<math> (-0,4)^3 \div (1\frac{3}{4} + ( -2,6))=</math> <br> | |||
|2= Lösung B. S. 203/ 1 c), d), h), i) ,j), k) anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Info:|2= Bevor du nun mit der nächsten Aufgabe startest, wiederhole für dich die wichtigsten Rechengesetze, die man beachten muss, wenn sowohl positive, als auch negative Zahlen, Klammern, Potenzen,... in einem Term "auftauchen"! | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box|1=Übung: |2= Bearbeite B. S. 200/ 5 i) und 5l). '''WICHTIG:''' Berechne nur den Wert des Terms, kein Gliederungsbaum!!! <br> '''Schicke mir bitte noch heute deine Lösung via Schulmanager - Modul Lernen, ich würde gerne mal reinschauen. Danke!''' | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Zur Wiederholung: Notiere jeden Term zunächst in Wortform in dein Heft und berechne seinen Wert Schritt für Schritt ins Heft! Ordne anschließend den Term in Wortform, berechnete Zwischenschritte und den Termwert dem passenden Term zu! |2= {{LearningApp|app=pbrc4n4ea21|width=100%|height=800px}}<br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1=Zur Wiederholung: |2= {{LearningApp|app=18211707|width=100%|height=800px}}<br> | |||
|3= Üben}} | |3= Üben}} |
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