6e Lernen zu Hause: Volumenvergleich von Körpern und Volumeneinheiten
Inhaltsverzeichnis
12.04.2021
Zur Wiederholung des Themengebiets "Volumenvergleich von Körpern" wirst du heute zunächst noch ein paar Aufgaben hierzu lösen - leider in Distanz, was du vermutlich ebenso unschön findest wie ich... An die Stelle von unschön kannst du gerne auch ein anderes Wort einsetzen, nur denken, nicht laut sagen... ;-)
WICHTIG: Verbessere weiterhin immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, schicke mir bitte eine Nachricht via Schulmanager.
Erinnerung: Körper, die man in dieselben Teilkörper zerlegen kann, haben dasselbe Volumen.
Bearbeite B. S. 155/ 4 und B. S. 155/ 5!
Lösung B. S. 155/ 4:
a)
Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.
b)
Nein, Körper (1) hat ein größeres Volumen.
c)
Lösung B. S. 155/ 5:
Volumen ist nicht gleich Masse! Bearbeite im Buch S. 154/ 3, um zu erkennen, dass das Volumen eines Körpers und das Gewicht eines Körpers unterschiedliche Aspekte darstellen.
Lösung B. S. 154/ 3:
a)
A und B haben gleiches Volumen.
b)
B ist schwerer als A, also haben A und C die gleiche Masse (= Gewicht), C ist aus Beton.
Notiere abschließend folgenden Merksatz in dein Heft!
Wichtig: Das Volumen eines Körpers und die Masse eines Körpers darf man nicht verwechseln.
Wichtig: Decke bitte die Lösung im Buch zunächst zu, löse selbstständig die Aufgabe und vergleiche im Anschluss deine Lösung Schritt für Schritt mit der Lösung aus dem Buch!
Lies bitte die Information im Buch auf Seite 156 unten/ (1) "Messen in der Einheit Kubikzentimeter" und notiere in der Lösung zu B. S. 156/ 1 an die Stelle 5 cm³ unter die Zahl 5 den Begriff Maßzahl und unter cm³ den Begriff Einheit.
Zur Information: Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 mm hat das Volumen 1 mm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 dm hat das Volumen 1 dm³ und ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m hat das Volumen 1 m³.
Notiere dir nun die folgende Übersicht über die Volumeneinheiten in dein Heft!
Merke: (weitere) Einheiten für das Volumen:
Kubikmillimeter: 1 mm³
Kubikzentimeter: 1 cm³
Kubikdezimeter: 1 dm³
Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!
Wichtig: Zusammenhang zwischen Liter (l) & Kubikdezimeter (dm³) und zwischen Liter (l), Hektoliter (hl) & Milliliter ml
- 1 l = 1 dm³
- 1 l = 1000 ml beziehungsweise 1 ml = l = 0,001 l
- 1 hl = 100 l
Freiwillig: Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, kannst du mit Hilfe des Buches S. 157/ 3 dein Wissen weiter vertiefen.
Bearbeite im Buch S. 158/ 2, 3, 5 und 6!
Lösung B. S. 158/ 2:
a)
(1) 8 cm³; (2) 8 cm³; (3) 27 cm³; (4) 12 cm³
b)
Lösung B. S. 158/ 3:
a)
Volumen V = 4 cm³
b)
V = 5 dm³
c)
V = 3 mm³
d)
Lösung B. S. 158/ 5:
a)
(1) V = 5 dm³; (2) V = 14 dm³; (3) V = 4 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 5 dm³
b)
Volumen des Ergänzungskörpers: (1) V = 3 dm³; (2) V = 13 dm³; (3) V = 2 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 1 dm³
Lösung B. S. 158/ 6:
(2) l oder ml;
(3) ml;
(4) l;
(5) l;
(6) l oder ml;
(7) l;
(8) l;
Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!
Merke:
1 dm³ = 1000 cm³
Außerdem gilt:
- 1 m³ = 1000 dm³
- 1 cm³ = 1000 mm³
Gib jeweils in der Einheit in Klammern an!
Notiere, bevor du mit der Lösung folgender Aufgabe beginnst Wichtig: in dein Heft!
a) 1 m³ (l)
b) 1 dm³ (ml)
c) 1 cm³ (ml)
d) 1 hl (m³)
Lösung zu den Aufgaben:
a)
1 m³ = 1000 l
b)
1 dm³ = 1 l = 1000 ml
c)
1 cm³ = 1 ml
d)
Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, findest du diese im Buch auf Seite 160/ (1) "Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten".
14.04.2021
Wenn nun alles klar ist, geht es auch schon los mit üben, üben, üben...
Falls du im Laufe der heutigen Stunde eine Frage haben solltest, komm in die Videosprechstunde, den Link hast du kurz vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen erhalten. Vielleicht bis gleich :-)
Bearbeite B. S. 161/ 2 und B. S. 161/ 3!
Lösung B. S. 161/ 2:
a)
1 dm³ = 1000 cm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
8 dm³ = 8000 cm³ --> 8000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
b)
1 m³ = 1000 dm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm
Lösung B. S. 161/ 3:
a)
3 dm³ = 3000 cm³
18 dm³ = 18000 cm³
b)
5 m³ = 5000 dm³
413 m³ = 413000 dm³
c)
3 cm³ = 3000 mm³
68 cm³ = 68000 mm³
d)
8 l = 8000 ml
37 l = 37000 ml
15 m³ = 15000 dm³ = 15000 l
4 m³ = 4000 dm³ = 4000 l
Suche passende Paare, indem du jeweils die Volumeneinheiten entsprechend umrechnest!
Wichtig: Lies ganz genau, welche Teilaufgaben nun zu bearbeiten sind! Bearbeite B. S. 161/ 8 a); b); B. S. 161/ 9 b); d); B. S. 161/ 10 c); d); B. S. 161/ 11 a); Verbessere deine Lösungen jeweils Schritt für Schritt mit der von mir, streiche ggf. falsche Lösungen durch und notiere in Rot die richtige Lösung!
Lösung B. S. 161/ 8 a) und b):
a)
3742 dm³ = 3 m³ 742 dm³
48046 cm³ = 48 dm³ 46 cm³
b)
2759 dm³ = 2 m³ 759 dm³
Lösung B. S. 161/ 9 b) und d):
b)
18280 cm³
41050 cm³
4005 cm³
20010 cm³
d)
9004 ml
10250 ml
Lösung B. S. 161/ 10 c) und d):
c)
2 m³ 550 dm³
43 m³ 700 dm³
42 dm³ 43 cm³
8 l 70 ml
d)
9 l 200 ml
0 m³ 75 dm³
5 dm³ 98 cm³
Lösung B. S. 161/ 11 a) und d):
a)
4,725 m³
3,4 dm³
4,05 dm³
d)
0,05 dm³
Falls du heute noch Energie hast, kannst du mit diesem Test dein Wissen zu Brüchen und Volumeneinheiten wiederholen und vertiefen! Falls du heute keine Energie mehr haben solltest, dann mache den Test an einem anderen Tag, aber vergiss bitte nicht, dass du ihn machst.
19.04.2021
Hier kannst du nochmal testen, ob du die Volumeneinheiten bereits gut umrechnen kannst!
Es ist sehr wichtig zur Bearbeitung verschiedener Aufgabenstellungen den Unterschied zwischen Fläche und Volumen zu kennen. Ob du dies bereits eindeutig unterscheiden kannst, erfährst du durch folgende Aufgabe!
Natürlich möchte man nicht immer erst jeden Körper, in unserem Fall einen Quader, mit kleinen Einheitswürfeln auslegen. Ziel sollte es sein sich eine Formel zu überlegen, die man immer anwenden kann, wenn es darum geht das Volumen eines Körpers, hier eines Quader, zu bestimmen.
Vielleicht hast du schon eine Idee?
Bearbeite bitte im Buch S. 163/ 1, die einzelnen Kantenlängen entsprechen hierbei denen des Quaders aus vorherigem Video! Decke aber zunächst bitte die Lösung zu. Vergleiche im Anschluss deine Lösung mit der im Buch!
Vergleiche deine Idee für die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders mit dem folgenden Merksatz und notiere diesen anschließend in dein Heft!
Merke:
Für das Volumen eines Quaders gilt: Volumen V = Länge Breite Höhe!
Bearbeite B. S. 164/ 2!
Lösung B. S. 164/ 2:
a)
Anmerkung:
- Bei einer Berechnung von links nach rechts bestimmt man zunächst 3cm 3cm = 9 cm².
Erinnerung: cm cm = cm². - Danach berechnet man 9 cm² 3 cm = 27 cm³, denn cm² cm = cm³!
b)
Notiere dir den folgenden Merksatz unbedingt in dein Heft!
Merke:
Berechne B. S. 164/ 4 a) und c)!
Bearbeite B.S. 164/ 5 b) und d)!
Lösung B. S. 164/ 4 a) und c):
a)
c)
Lösung B. S. 164/ 5 b) und d):
Rechne zunächst in eine gemeinsame Einheit um!
a)
c)
Ich hoffe sehr, dass du dich noch an die Umkehraufgaben im Allgemeinen erinnern kannst...
Lies zunächst die Information im Buch S. 164/ mittig und bearbeite im Anschluss B. S. 164/ 3 a) und b)!
Lösung B. S. 164/ 3 a) und b):
a)
Gegeben: V = 24 cm³; b = 3 cm; c = 2 cm;
Gesucht: a
Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch Ab,c , wobei Ab,c die Seitenfläche des Quaders beschreibt, die von den Seitenlängen b und c begrenzt ist.
1. Schritt: Berechne Ab,c!
Ab,c =
2. Schritt: Berechne a!
a = V : Ab,c = 24 cm³ : 6 cm² = 4 cm
Achtung: cm³ : cm² = cm!!
b)
Gegeben: V = 48 cm³; c = 3 cm;
Gesucht: Aa,b (Seitenfläche des Quaders, welche von den Seitenlängen a und b begrenzt wird.)
Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch c!
Also: Aa,b = V : c = 48 cm³ : 3 cm = 16 cm²
Achtung: cm³ : cm = cm²!!
Antwort: Die Fläche Aa,b ist 16 cm² groß, z.B. a = 4 cm und b = 4 cm oder aber a = 8 cm und b = 2 cm.
Mal wieder eine Textaufgabe, es ist ja schon etwas her... Bearbeite B. S. 164/ 6!
Lösung B. S. 164/ 6:
Anmerkung:
Das Ergebnis muss zuerst in dm³ angegeben werden, damit kann man es dann ohne Probleme in Liter l angeben, denn 1 dm³ = 1 l.
Die Angabe in Lite ist wichtig, da man nun die Anzahl der Eimer berechnen soll und man eben so "l : l" rechnen kann.
Anzahl Eimer: 3888 l : 10 l = 388,8
21.04.2021
Bearbeite B. S. 178/ 6 b) und c), B. S. 178/ 7 a) (3), (4), (7), (8), 7 b) (1), (2), (3), (4) und B. S. 178/ 10!
Korrigiere deine Lösung mit Hilfe der Lösung im Buch. Hake richtige Lösungen ab, verbessere falsche Lösungen und falls du noch eine Frage haben solltest, schreibe mir bitte eine Nachricht!
Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...
22.04.2021
Bearbeite B. S. 168/ Aufgabe 1! Bevor du jedoch startest, decke die Lösung im Buch zu. Danke!
Wenn du mit der Lösung dieser Aufgabe fertig bist, vergleiche deine Lösung mit der im Buch und verbessere gegebenfalls!
Welche Art des Lösens hast du gewählt?
Schau dir die andere Möglichkeit genau an, was wurde hierbei anders gemacht?
Überlege abschließend, ob eine der beiden Lösungen besser zu Berechnung dieser Aufgabe geeignet ist!
Notiere die folgende Information in dein Heft!
Merke:
Strategien zum Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper
1. Strategie: Zerlegen
Man zerlegt den Körper in geeignete Teilkörper und berechnet die Volumina der einzelnen Teilkörper.
Das Volumen des gesuchten Körpers erhält man durch Addition der Volumina aller Teilkörper.
2. Strategie: Ergänzen
Hier kannst du testen, ob du dies bereits gut verstanden hast...Achte dabei genau auf die jeweiligen Einheiten!
Bearbeite nun B. S. 170/ 3 b)! Entscheide dich beider Lösung der Aufgabe für eine der beiden Strategien! Vergleiche deine Lösung mit meiner und überlege, indem du dir beide Lösungsvarianten genau anschaust, welche Strategie hier schneller ans Ziel führt!
Lösung B. S. 170/ 3 b) :
1. Möglichkeit - Strategie Zerlegen:
2. Möglichkeit - Strategie Ergänzen:
Anmerkung:
Hier erkennt man sehr schön, dass die Strategie Ergänzen schneller ans Ziel führt. man kann sich also vor Bearbeitung der Aufgabe klug für eine Strategie entscheiden und spart auf diese Weise Zeit und vermutlich auch Nerven...
Gestern in der Konferenz haben wir gemeinsam bei Aufgabe B. S. 165/ 12 a) die fehlende Kantenlänge des Quaders bestimmt. Somit wissen wir, dass die Kantenlängen des Quaders folgende Maße besitzen: 5 cm; 6 cm; 4 cm.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe gestern habe ich die Berechnung des Oberflächeninhaltes zurückgestellt... Diesen wirst du nun hier zu Wiederholung berechnen! Vergleiche bitte im Anschluss deine Lösung mit meiner Lösung. Danke!
Lösung B. S. 165/ 12 a) Oberflächeninhalt:
Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...
26.04.2021
Zum Abschluss noch ein paar letzte Aufgaben zum Volumen von Quader und Würfel... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Tipp: Rechne alle Einheiten dieser Aufgabe in cm um!
Keine Angst, es geht in den folgenden Stunden darum das Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen nun auch bei negativen Zahlen anzuwenden.
Zur Wiederholung wirst du nun erst einmal ein paar Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen bearbeiten, um wieder in diese Art des Rechnens reinzukommen.
Hier kannst du nochmal die Grundlagen zum Rechen mit negativen Zahlen wiederholen - bei den Aufgaben handelt es sich um die Anfänge aus der 5. Klasse. Sollten dir diese Aufgaben vollkommen klar sein und du dich noch gut erinnern können, genügt es die Aufgabe in der Mitte "Grundoperationen mit negativen Zahlen" zu bearbeiten.
Das heißt konkret, du startest mit der Aufgabe in der Mitte, wenn dir alles klar ist, gehst du direkt zur Wiederholung 2, falls nicht, dann bearbeite bitte noch die weiteren Aufgaben bei Wiederholung 1. Danke!
Anmerkung: / steht für "geteilt durch" und * für "mal"
Gehst du auf dem Zahlenstrahl nach links oder rechts?
Überlege dir noch einmal genau, wie man negative Zahlen multipliziert und dividiert! Falls dies nicht mehr ganz klar sein sollte, lies dies bitte im Grundwissen der 5. Klasse, Nummer 1 in deiner Grundwissensmappe oder unter diesem Link zum [1] nach!
Beantworte zum Einstieg in das neue Thema bitte die drei Fragen B. S. 179!
Lösung B. S. 179:
--> Temperaturen unter 0°C
--> Der Anstieg von der Temperatur um 5:00 Uhr bis zur vorhergesagten Höchsttemperatur ist in München am größten (6,8 Grad) und in Hof am geringsten (3,2 Grad).
Bei der eben bearbeiteten Aufgabe waren nur negative Temperaturen vorhanden, aber ich bin mir sicher, dass dir durchaus bekannt ist, dass es auch positive Temperaturen gibt ;-) und du dich darüber hinaus sicherlich noch sehr gut an die 5. Jahrgangsstufe erinnern.... Die negativen Zahlen wurden an der Zahlengeraden links von der 0 notiert und die positiven Zahlen rechts von der 0....
Notiere dir bitte folgenden dazu Bezug nehmenden Merksatz in dein Heft!
Merke:
Rationale Zahlen an der Zahlengeraden
- Für die Zahl 0 gilt: + 0 = - 0 = 0
- Zahlen wie -3,7; ; - 15,3; 20,7; +11; 0; nennt man rationale Zahlen!
- Zahlen mit einem + als Vorzeichen nennt man positive Zahlen und Zahlen mit einem - als Vorzeichen negative Zahlen. Die 0 ist weder positiv noch negativ.
- Natürliche Zahlen IN sind besondere rationale Zahlen, sie sind positiv.
Bezeichnungen für Zahlenmengen
- natürliche Zahlen :IN
- ganze Zahlen: Z
- rationale Zahlen: Q
Zur Zahl 1 ist die Zahl - 1 die sogenannte Gegenzahl. Das besondere an Zahl und Gegenzahl war, dass beide den gleichen Abstand von der Zahl 0 haben. Bei 1 und -1 ist dies der Abstand 1. Diesen Abstand nennt man Betrag: . Wenn du dies nun hier so notiert liest, bin ich mir fast sicher, dass du dich wieder erinnern kannst. In der 5. Klasse hast du diese Begriffe ja bereits kennengelernt.
Mit folgender Aufgabe kannst du dein Wissen zu Zahl und Gegenzahl auffrischen!
Mach dir hierbei bitte auch gleich Gedanken, wie es bei den rationalen Zahlen sein muss! Der Test kommt gleich ;-)
Hierbei kannst du neben der Suche nach Zahl und Gegenzahl auch gleich das Rechnen mit Brüchen wiederholen...
Notiere bitte folgenden Merksatz ins Heft!
Merke:
Anordnung der rationalen Zahlen - Gegenzahl und Betrag
- Auf der Zahlengeraden liegt die kleinere Zahl von zwei Zahlen stets links, die größere von zwei Zahlen stets rechts. Z.B. ; ;
- Wird bei einer rationalen Zahl das Vorzeichen geändert, also von + zu - bzw. von - zu +, erhält man die Gegenzahl dieser Zahl.
- Der Abstand einer Zahl a von 0 heißt Betrag dieser Zahl.
Da der Abstand von Zahl und Gegenzahl von der Zahl 0 gleich ist, gilt z.B.: . Sowohl die Zahl - 5 als auch die Zahl 5 haben von 0 den Abstand 5.
Bearbeite B. S. 183/ 2 (1) und 8!
Lösung B. S. 183/ 2 (1):
a = - 5,9; b = - 4,7; c = - 3,5; d = - 2,2; e = -0,6; f = 0,8;
Lösung B. S. 183/ 8:
Beispiele:
a) - 4,5; ; 2;
b) 1; 12,5; ;
c) - 1; - 12,5; ;
d) 13; 100; 10986;
Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Mittwoch in der kurzen Videokonferenz zu Beginn der Unterrichtsstunde stellen, in welcher wir uns kurz über die wichtigsten Aspekte zu den rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Mittwoch rechtzeitig vor Stundenbeginn.
28.04.2021
Kennst du den Unterschied zwischen einer natürlichen Zahl, einer ganzen Zahl und einer rationalen Zahl? Hier der Test...
Notiere für die angegebene Zahl die nächstgelegene ganze Zahl!
Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der Kleinsten auf der linken Seite!
Bearbeite B. S. 184/ 10!
Lösung B. S. 184/ 10:
Temperaturen: - 9,15°C < - 9,1 °C < - 3,2°C < 0°C < +7,3°C < + 8,5°C
Höhenangaben: - 3,4 m < - 3,1 m < - 2,7 m < - 1,2 m < - 0,2 m < +0,3 m < + 0,9 m < + 1,5 m
Bearbeite B. S. 184/ 11 c)!
Lösung B. S. 184/ 11 c):
Bearbeite B. S. 184/ 14 schriftlich!
Lösung B. S. 184/ 14:
a)
4; - 1000; 7,84; ;
b)
7; 13; 13; 8,3; 14,8; ; ; 123
c)
- 11 und 11;
-7,25 und 7,25;
und ;
0;
- 1000 und 1000;
Bearbeite B. S. 184/ 15 c) zur Wiederholung von Zahl und Gegenzahl mündlich! Beantworte abschließend mündlich die Fragestellungen zu B. S. 184/ 17!
Denke aber bitte erst gründlich nach, bevor du dir die Lösung anschaust und natürlich darfst du dir, falls du möchtest, auch Notizen machen.
Lösung B. S. 184/ 15 c):
(1) für positive Zahlen
(2) für negative Zahlen
Lösung B. S. 184/ 17:
a) Falsch!
Gegenbeispiel: Die Zahl - 3, als Beispiel für eine rationale Zahl, hat als Gegenzahl die positive Zahl + 3.
b) Falsch!
Bei der Zahl 0 sind Zahl und Gegenzahl gleich.
c) Richtig!
Der Betrag ist der Abstand von 0 und der ist bei einer Zahl und ihrer Gegenzahl immer gleich groß.
d) Richtig!
29.04.2021
Bearbeite B. S. 185/ 21 und B. S. 185/ 22 a), b)!
Lösung B. S. 185/ 21:
a)
< 5,4; denn = 3
b)
-2,6 < ; denn = 2,6
c)
= ; denn = 5,3
d)
Lösung B. S. 185/ 22 a) und b):
a)
a = - 1,5; b = 3,5; den größeren Betrag hat die Zahl b, denn = 3,5 und = 1,5
b)
Notiere dir bitte Addition und Subtraktion rationaler Zahlen als neue Überschrift in dein Heft!
Bearbeite B. S. 186/ 1! Decke bitte zuerst die Lösung der Aufgabe zu, bevor du startest. Danke!
Lösung B. S. 186/ 1:
Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenenfalls!
Sicherlich erinnerst du dich noch an die Schreibweise mit den Klammern, zugegeben etwas mühsam, aber zu Beginn doch hilfreich...
Rationale Zahlen addiert man genauso wie ganze Zahlen.
Auch die folgenden Merksätze werden dir sehr bekannt vorkommen. Es kommt also nicht wirklich viel Neues, das einzige Neue ist, dass nun bei den Aufgaben auch negative Brüche und Dezimalzahlen stehen können. Die Schwierigkeit besteht also hier in der Kombination "negative & positive Zahlen in einer Aufgabe" und zeitgleich "Rechnen mit Brüchen & Dezimalzahlen"...
Notiere bitte folgenden Merksatz ins Heft!
Merke:
Additionsregel für rationale Zahlen
1. Haben Summanden gleiche Vorzeichen, so addiert man wie folgt:
- Man addiert die Beträge.
- Man setzt das gemeinsame Vorzeichen vor das Ergebnis.
- z.B.: (- 2,5) + (- 6) = - 8,5; wobei und . Man rechnet also 2,5 + 6 = 8,5 und setzt als Vorzeichen "-".
- z.B.: (+ 4) + (+ 7,5) = + 11,5; wobei und . Man rechnet also 4 + 7,5 = 11,5 und setzt als Vorzeichen "+".
2. Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen und Beträge, so addiert man folgendermaßen:
- Man subtrahiert den kleineren Betrag vom größeren Betrag.
- Man notiert beim Ergebnis das Vorzeichen, das beim größeren Betrag steht.
- z.B.: (- 6,5) + (+ 3) = - 3,5; wobei und . Man rechnet also 6,5 - 3 = 3,5 und setzt als Vorzeichen "-".
- z.B.: (+ 6,5) + (- 3) = + 3,5; wobei und . Man rechnet also 6,5 - 3 = 3,5 und setzt als Vorzeichen "+".
Für die Subtraktion ganzer Zahlen, haben wir diese Differenzen zu Beginn in Summen "umgewandelt", vielleicht erinnerst du dich noch? Auch die Subtraktion rationaler Zahlen lässt sich auf die Addition rationaler Zahlen zurückführen, wie folgende Beispiele verdeutlichen:
- (- 3,5) - (+ 7) = (- 3,5) + (- 7)
- (- 4,5) - (- 7) = (- 4,5) + (+ 7)
- (+ 3,5) - (- 7) = (+ 3,5) + (+ 7)
Nachdem du dir diese Beispiele genau angeschaut hast und erkennen konntest, dass man das Rechenzeichen von "-" zu "+" verändert und gleichzeitig auch das Vorzeichen des Subtrahenden (2. Zahl bei der Differenz!) von "+" zu "-" bzw. von "-" zu "+" verändert, um aus einer Differenz eine Summe zu machen zu dürfen und somit die Rechengesetze der Addition zur Lösung der Aufgabe anwenden kann, notiere dir bitte folgenden Merksatz in dein Heft!
Merke:
Subtraktionsregel für rationale Zahlen
Notiere dir die folgende Anmerkung in dein Heft! ich bin mir sicher, du wirst dich daran erinnern...
- (- 3,5) - (+ 7) = (- 3,5) + (- 7)
- (- 4,5) - (- 7) = (- 4,5) + (+ 7)
- (+ 3,5) - (- 7) = (+ 3,5) + (+ 7)
Nachdem du dir diese Beispiele genau angeschaut hast und erkennen konntest, dass man das Rechenzeichen von "-" zu "+" verändert und gleichzeitig auch das Vorzeichen des Subtrahenden (2. Zahl bei der Differenz!) von "+" zu "-" bzw. von "-" zu "+" verändert, um aus einer Differenz eine Summe zu machen zu dürfen und somit die Rechengesetze der Addition zur Lösung der Aufgabe anwenden kann, notiere dir bitte folgenden Merksatz in dein Heft!
Anmerkung:
Auflösen von Zahlklammern
Nun kannst du mit ersten Aufgaben die Anwendung dieser Rechengesetze bei rationalen Zahlen testen.... Bearbeite B. S. 188/ 3 und B. S. 188/ 9a), b), d), f), g), h), i), j)
Lösung B. S. 188/ 3:
a) (+) 11,1; b) - 12,3; c) - 6,7; d) - 3,7;
Lösung B. S. 188/ 9
Zur Erinnerung: Löse Schritt für Schritt!
Beachte: Die Angabe habe ich hier jeweils nicht extra getippt, die findest du ja im Buch :-)
a) 3,6 - 1,9 = 1,7
b) 2,4 - 7 = - 4,6
d) - 8,5 - 4,5 = - 13
f) 21,8 - 28,1 = - 6,3
g) 4,4 - 3,5 - 2 = 0,9 - 2 = - 1,1
h) 5,9 - 8,1 + 3,4 = - 2,2 + 3,4 = 1,2
i) - 1,6 + 6,3 - 1,7 = 4,7 - 1,7 = 3
Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Montag in der Videokonferenz stellen, in welcher wir uns über die wichtigsten Aspekte zu Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Montag rechtzeitig vor Stundenbeginn der 3. Stunde via Schulmanager - Modul Lernen.
03.05.2021
Bitte nicht vergessen: Komme um 9.45 Uhr zur Videokonferenz!
Bearbeite B. S. 188/ 7! Berechne im Kopf!
Lösung B. S. 188/ 7:
Bearbeite B. S. 189/ 12 a), b), d)!
Falls jemand e) gelöst haben sollte, die Lösung hab ich nun hinzugefügt...
Zur Erinnerung: Vorteilhaftes Rechnen bedeutet, man verwendet Kommuntativ- und Assoziativgesetz, um die Aufgabe schneller bearbeiten zu können.
Lösung B. S. 189/ 12 a), b), d):
a)
86 - 39 + 14 - 11 = 86 + 14 - 39 - 11 = 100 - (39 + 11) = 100 - 50 = 50;
b)
- 4,8 + 3,5 - 3,2 + 6,5 = - 4,8 - 3,2 + (3,5 + 6,5) = - 8 + 10 = 2
d)
- 12,3 + 8,8 - 5,6 - 3,7 + 1,2 - 4,4 = 8,8 + 1,2 + (- 12,3 - 3,7) + (- 5,6 - 4,4) = 10 + (- 16) + (- 10) = 10 - 10 - 16 = 0 - 16 = - 16
e)
Bearbeite B. S. 189/ 14!
Lösung B. S. 189/ 14:
a) + 4 < 23
b) - 3,5 < - 2,8
c) 0 > - 44
d) 0 = 0
e) 7,4 > - 8,3
Zur Vertiefung: Bearbeite B. S. 189/ 19 a) und b) !
Lösung B. S. 189/ 19:
a)
+ (- a) + x + a = 0 bzw. die folgende Notation - a + x + a = 0
sowohl a, als auch x stehen jeweils für eine rationale Zahl. Die Zahl "- a" ist die Gegenzahl der Zahl "a".
Damit die Aufgabe eine Lösung hat, muss x = 0 gelten!
b)
12,5 =
Falls bis zum Start der Konferenz um 9:45 Uhr noch Zeit sein sollte, dann kannst du entweder mit den Apps unten das Addieren und Subtrahieren von Brüchen wiederholen der du knobelst ein bisschen: B. S. 189/ 17 a)!
Lösung B. S. 189/ 17 a):
a)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: -
b)
1. Kästchen: +
2. Kästchen: -
c)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: +
1. Kästchen: +
2. Kästchen: +
Falls du heute nach der Konferenz das Addieren und Subtrahieren mit positiven Brüchen noch einmal auffrischen möchtest, kannst du dies hiermit tun:
05.05.2021
Rechne im Kopf! Achte jeweils darauf zuerst die Schreibweise im Kopf zu vereinfachen!
Bearbeite B. S. 188/ 8 g), l) und B. S. 188/ 9 d), e) l)!
Lösung B. S. 188/ 8 g) und l):
g)
l)
Lösung B. S. 188/ 9 d), e) und l):
d)
e)
l)
Wie du weißt, benötigt man zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze, d.h. zunächst vor allem das Kommutativgesetz ("a + b = b + a" und "a b = b a") und auch das Assoziativgesetz ("a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)" und "").
Mit folgender App kannst du dein Wissen zu Kommutativ-, Assoziativ- und auch Distributivgesetz wiederholen:
Bearbeite B. S. 189/ 12 c) und f)!
Lösung B. S. 189/ 12 c) und f):
c)
3,12 - 3,38 - 4,52 + 2,78 = 3,12 + 2,78 + (- 3,38 - 4,52) = 5,9 + (- 7,9) = 5,9 - 7,9 = -2
ODER:
3,12 - 3,38 - 4,52 + 2,78 = 3,12 - 4,52 + (2,78 - 3,38) = - 1,4 + (- 0,6) = - 1,4 - 0,6 = - 2
f)
Notiere dir bitte Multiplikation und Division rationaler Zahlen als neue Überschrift in dein Heft!
Überlege vorab, welches Vorzeichen man beim Ergebnis erhält, wenn man "zwei positive Zahlen", "zwei negative Zahlen", "eine positive und eine negative Zahl" multipliziert!
Bearbeite B. S. 190/ Aufgabe 1!
Wichtig: Decke bitte zunächst die Lösung im Buch zu! Verbessere anschließend deine Lösung mit der im Buch!
zur Erinnerung:
Überlege vorab, welches Vorzeichen man beim Ergebnis erhält, wenn man "zwei positive Zahlen", "zwei negative Zahlen", "eine positive und eine negative Zahl" dividiert!
Bearbeite B. S. 191/ Aufgabe 2b)!
Wichtig: Decke auch hier bitte zunächst die Lösung im Buch zu! Verbessere anschließend deine Lösung mit der im Buch!
zur Erinnerung:
Drucke diesen bitte aus und lies ihn sorgfältig durch. Klebe den Merksatz anschließend in dein Heft - natürlich darfst du diesen auch schriftlich in dein Heft übertragen, wenn dir das lieber sein sollte.
Wichtig ist letztendlich nur, dass du alles, was der Merksatz beinhaltet gut verstanden hast.
Teste hier dein Wissen:
06.05.2021
Ordne jeweils zu, ob es sich bei der Zahl um eine natürliche, eine ganze oder eine rationale Zahl handelt.
Achtung: Man kann auch teilweise kürzen... :-)
Berechne im Kopf!
Achtung beim Rechnen mit der 0! Bitte wiederhole für dich hierbei auch die Besonderheiten, die beim Rechnen mit der 0 beachtet werden müssen!
Bearbeite B. S. 192/ 8! Denke hier an die Verwendung der Rechengesetze!
Lösung B. S. 192/ 8:
a)
b)
c)
Bearbeite B. S. 193/ 17 a) und 18 f), i); j)!
Lösung B. S. 193/ 17 a):
a)
Durch einen Bruch dividieren heißt mit dem Kehrbruch multiplizieren!
Am besten betrachtet man zunächst die Aufgabe und entscheidet zu aller erst ,ob das Ergebnis positiv oder negativ sein wird...
Im blauen Kasten im Buch rechts von der Aufgabe erkennt man dieses Vorgehen sehr deutlich. Man setzt das Vorzeichen des Endergebnisses insgesamt vor eine Klammer, siehe 2. Schritt bei der Berechnung der Aufgabe, und berechnet in der Klammer die Aufgabe mit den Zahlen jeweils ohne Vorzeichen, denn diese hat man ja bereits berücksichtigt.
(1)
(2)
Lösung B. S. 193/ 18 f), i) und j):
f)
i)
j)
Zur Wiederholung der Begriffe rund um das Bruchrechnen.
Info zur App: Hier heißt es Kehrwert bei uns Kehrbruch, gemeint ist dennoch damit, dass man den Bruch "auf den Kopf stellt" ;-)
10.05.2021
Bearbeite B. S. 196/ 8 a), b), c)! Beachte bitte, du sollst hier nicht rechnen, sondern nur entscheiden, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Bitte nicht raten, sondern Schritt für Schritt jede Aufgabe betrachten und entscheiden.
Lösung B. S. 196/ 8 a), b), c):
a)
Klammern aufgelöst:
Erkenntnis: Man startet bei einer negativen Zahl und "läuft immer weiter weg" von der Null und zwar auf der Zahlengeraden weiter nach links und bleibt somit im negativen Bereich.
Das Ergebnis ist also negativ.
b)
Klammern aufgelöst:
Erkenntnis: Man startet bei einer positiven Zahl und "läuft" auf der Zahlengeraden weiter nach rechts und bleibt somit im positiven Bereich.
Das Ergebnis ist also positiv.
c)
Klammern aufgelöst:
Das Rechnen mit Beträgen... Du weißt ja bereits, dass , was letztendlich zum Ausdruck bringt, dass eine beliebige Zahl a einen gewissen Abstand a von der 0 besitzt und ihre Gegenzahl - a den gleichen Abstand a von der 0 hat, nur eben "auf der anderen Seite der 0 liegt".
Nun ist es noch möglich, dann man bei Beträgen erstmal den konkreten Wert berechnen muss und dann eben mit diesen Ergebnissen weiterrechnet...
Zunächst ein Beispiel:
Nun werden die Aufgaben etwas länger, berechne bitte Schritt für Schritt, vergleiche immer dein Ergebnis mit meinem Lösungsvorschlag, bevor du die nächste Aufgabe berechnest!
Bearbeite nun bitte folgende Aufgaben: B. S. 196/ 6 a), g), 7 a), d), e), f), g), j)!
Hilfestellung: Überlege dir bei jeder Teilaufgabe von B. S. 196/ 7 zunächst, ob das Endergebnis positiv oder negativ sein wird.
Schreibe entsprechend das Vorzeichen vor eine große Klammer und berechne das Produkt bzw. den Quotienten, so wie du es von früher bereits gewohnt bist, um die Vorzeichen musst du dir keine Gedanke mehr machen, die hast du ja bereits berücksichtigt.
Lösung B. S. 196/ 6a):
Lösung B. S. 196/ 6g):
Lösung B. S. 196/ 7a):
Lösung B. S. 196/ 7d):
Lösung B. S. 196/ 7e):
Lösung B. S. 196/ 7f):
Lösung B. S. 196/ 7g):
Lösung B. S. 196/ 7j):
Stichwort: Potenzen
Mit folgender App kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu Potenzen wiederholen. Überlege nochmal sehr genau, welches Vorzeichen das Ergebnis von bzw. haben wird und begründe auch, weshalb dies so ist!
12.05.2021
Anmerkung: Das am Ende beschriebene Skript mit Übungsaufgaben musst du nicht suchen, so etwas besitzt du nicht ;-)
Für dich geht es einfach i Anschluss hier weiter... :-)
Heute geht es, wie du bereits weißt, um Potenzen
Aber zunächst eine Wiederholung deines bereits vorhandenen Wissens...
Überlege nochmal gründlich, welches Vorzeichen das Ergebnis von bzw. haben wird und begründe auch, weshalb dies so ist!
Bearbeite bitte B. S. 197/ 1! Decke bitte, bevor du startest, die Lösung der Aufgabe zu. Danke!
Lösung B. S. 197/ 1:
Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenfalls!
Schau dir nun nochmal genau deine Lösung oder auch gerne die aus dem Buch an und versuche dir einen Zusammenhang zwischen negativem Exponenten und seiner Wirkung auf die Basis herauszuarbeiten!
Vergleiche deine Gedanken mit dem folgenden Merksatz! Notiere diesen bitte anschließend in dein Heft!
Merke:
Potenzen rationaler Zahlen:
Für rationale Zahlen und natürliche Zahlen n gilt:
Beispiele:
Bearbeite B. S. 197/ 2!
Lösung B. S. 197/ 2:
Anmerkung: Um die Lösung der Aufgabe zu berechnen ist es sinnvoller die Angabe aus dem Buch Schritt für Schritt im Kopf zu berechnen.
Bei der Lösung habe ich immer zuerst die Potenz notiert und im Anschluss das Endergebnis.
a)
;
NR: und 8 ist ein gerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis positiv
b)
;
NR: und 7 ist ein ungerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis negativ
c)
d)
;
NR: und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,00001
e)
;
NR: und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,01024
f)
;
Bearbeite B. S. 198/3!
Lösung B. S. 198/ 3:
Anton hat Recht.
bedeutet, nur 1,5 wird mit 2 potenziert, das Minuszeichen nicht!
Vielleicht erinnerst du dich, dass um Zahl und Minuszeichen eine Klammer gesetzt sein muss, damit sich der Exponent auch auf das Minuszeichen bezieht.
Achtung:
17.05.2021
Ich bin mir sicher, du erinnerst dich an jede einzelne Aussage des folgenden Merksatzes. Notiere diesen bitte in dein Heft, hierbei wiederholst du gleich auch die Vorrangregeln, die beim Berechnen von Termwerten beachtet werden müssen.
Merke:
Vorrangregeln für das Berechnen von Termwerten:
- Klammern zuerst!
- Bei verschachtelten Rechenklammern: innere Klammer zuerst! Von innen nach außen!
- Potenz vor Punkt vor Strich!
- Von links nach rechts!
Bearbeite B. S. 199/ "Zum Erarbeiten"! Decke bitte zuerst die Lösung der Aufgabe zu, bevor du startest. Danke!
Schau dir die Aufgabe zunächst genau an und entscheide, welche der Vorrangregeln du hier beachten musst!
Lösung B. S. 199/ "Zum Erarbeiten"
Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenenfalls!
Bearbeite B. S. 199/ 3! Notiere bei jeder Teilaufgabe bitte dein Ergebnis im Heft, damit du deine Lösung mit der von mir vergleichen kannst.
Lösung B. S. 199/ 3:
Anmerkung: Die Angabe aus dem Buch habe ich, außer bei Teilaufgabe f), bei der Lösung nicht noch einmal notiert, jedoch die Zwischenschritte, falls dein Ergebnis ein anderes sein sollte, kannst du so leichter deine Fehler finden.
a)
b)
c)
d)
; Potenz vor Punkt!
e)
; Punkt vor Strich! Vergiss das Kürzen nicht!
f)
Bearbeite B. S. 200/ 4!
Lösung B. S. 200/ 4:
a)
Carolin hat hier Punkt vor Strich missachtet.
b)
Hätte Carolin "von links nach rechts" beachtet, wäre ihr dieser Fehler nicht passiert!
Vor der 2 steht nämlich ein Minuszeichen und vor steht ein Pluszeichen. Wenn Carolin die gerne zuerst rechnen möchte, muss sie das Minuszeichen vor der 2 beachten, das Ergebnis von wäre .
Nun aber von links nach rechts gerechnet:
c)
Carolin hat Potenz vor Punkt missachtet!
Erinnerung: Die letzte auszuführende Rechnung bestimmt die Art des Terms.
Klicke bei der folgenden App immer zunächst "Summe", "Differenz", "Produkt" oder "Quotient" an und wähle anschließend den Term entsprechend der angeklickten Termart aus.
Bitte nicht raten, sondern überlege dir bei jeder einzelnen Aufgabe, wie du diese berechnen würdest und entscheide dann aufgrund der letzten Rechnung, um welche Termart es sich bei den Termen jeweils handelt.
19.05.2021
20.05.2021
Bearbeite zur Wiederholung und Vertiefung von "Potenzen rationaler Zahlen" B. S. 198/ 7 a), b), c), d), e), f)!
Lösung B. S. 198/ 7 a), b), c), d), e), f):
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Bearbeite B. S. 203/ 1 c), d), h), i) ,j), k)! Stelle NUR den Term auf, keine Berechnung!!!
Lösung B. S. 203/ 1 c), d), h), i) ,j), k):
c)
Anmerkung: Die Klammer um das Produkt musst du nicht unbedingt setzen ,denn es gilt ja Punkt vor Strich...
d)
Anmerkung: Treffen zwei mathematische Zeichen aufeinander, immer Klammern!
h)
Anmerkung: ist die Gegenzahl von !
i)
j)
k)
Schicke mit bitte noch heute deine Lösung via Schulmanager - Modul Lernen, ich würde gerne mal reinschauen. Danke!