M6 5.3 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen
Stelle dir einen Wecker, falls du es noch nicht gemacht hast, auf den Beginn unserer Videokonferenz.
Überlege nochmal die Regel für die Vorzeichen bei der Multiplikation.
zur Erinnerung:
Berechne. Überlege erst, welches Vorzeichen das Ergebnis hat. Gib das Vorzeichen und die Zahl ohne Leerzeichen ein.
(+2) ⋅ (+3) = +6()
(-2) ⋅ (-3) = +6()
(+2) ⋅ (-3) = -6()
(-2) ⋅ (+3) = -6()
Wir wissen, dass wir bei positiven Zahlen die Klammer und das Vorzeichen weglassen können. Dadurch wird die Rechnung kürzer. Schreibe im Ergebnis nur ein Vorzeichen, wenn es nötig ist. Also bei negativen Zahlen.
2 ⋅ 3 = 6()
-2 ⋅ (-3) = 6()
2 ⋅ (-3) = -6()
-2 ⋅ 3 = -6()
Nun wende dein Wissen auf rationalen Zahlen an. Bei Plus musst du wieder das Vorzeichen weglassen.
-3,5 ⋅ (-2) = 7()
3,5 ⋅ 2 = 7()
-3,5 ⋅ 2 = -7()
3,5 ⋅ (-2) = -7()
Buch S. 192:
- 4 b-d (Ergebnisse ins Heft notieren)
- 5 a-h (Solltest du nach den Wochenplänen 15 und 16 können. Sonst lege das Merkheft neben dich.)
Rechne vorteilhaft im Kopf!
a) (-6) ⋅ 25 ⋅ (-4) = 600()
b) (-50) ⋅ (-134) ⋅ (-2) = -13400()
c) 8 ⋅ 17 ⋅ (-125) = -17000()
Wenn du vorteilhaft rechnest, dann benutzt du Rechengesetze. Weißt du, wie die Rechengesetze, die du benutzt hast heißen?
Rechengesetze der Multiplikation
Kommutativgesetz:
a ⋅ b = b ⋅ a
Assoziativgesetz:
Die Reste des ABs sollten in deinem Merkheft liegen. Unter der Überschrift Rechengesetze ergänze in der rechten Spalte zum Kommutativ- und Assoziativgesetz der Mulitplikation die Anwendung des Gesetzes. Streiche bitte das Wort Addition jeweils und ersetze es durch Multiplikation.
Kommutativgesetz der Multiplikation
Assoziativgesetz der Multiplikation
Hier kommt auch zur Wiederholung das Distributivgesetz vor.
Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Findest du ihn? Notiere ihn für morgen in der Konferenz.
Buch S. 192:
- 8 (Ergebnisse ins Heft notieren)
- 10 c-f
- 11
- 12
Beispiel: a) 36
Wir können schon bei ganzen Zahlen mit der Null rechnen. Kannst du noch alle? Berechne nachfolgende Aufgaben
4 ⋅ 0 = 0()
0 ⋅ (-123) = 0()
0() ⋅ (-25) = 0
Berechne im Kopf!
Üben, Üben, Üben
- Korrigiere die Hausaufgaben von Freitag mit der von mir geschickten Lösung. (Modul Lernen)
- Lies auf S. 186/187 und im Merkheft die Regeln für die Addition und Subtrakition sowie die Rechengesetze durch.
- Lies auch den Eintrag zur Multiplikation und Division im Merkheft (Zettel) oder S.190/191.
Berechne im Kopf und notiere die Lösungen in deinem Übungsheft. Überlege zuerst, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. (Zeit: ca. 5min)
a) (+0,5) + (-3)
b) (-40) ⋅ 2
c) (+1,5):(-10)
d) -1,8 + (-0,7)
e) 0,02 - 0,2
f) -0,3 : 0,1
g)
h)
Pro Aufgabe bekommst du 1 Punkt. Zähle deine Punkte!
a) (+0,5) + (-3)= -1,5
b) (-40) ⋅ 2 = -80
c) (+1,5):(-10)= - 0,15
d) -1,8 + (-0,7) = -2,5
e) 0,02 - 0,2 = - 0,18
f) -0,3 : 0,1 = -3:1 = -3
g)
h)
S.194/20 e-l
S.194/21 a-c
Berechne die gesuchte Zahl x:
a) 12,5 + x = - 3,9
b) -6,7 - x = 5,4
c)
Pro Aufgabe bekommst du 2 Punkt. Richtige Umklehrrechnunge 1 Punkt und 1 Punkt für das richtige Rechnen.
a) 12,5 + x = - 3,9 --> x = 12,5 -(-3,9) = 16,4
b) -6,7 - x = 5,4 --> x = -6,7 - 5,4 = - 12,1
c) Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 4 \over 35 \cdot x = - 1 1 \over 21 }
--> x = Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle 4 \over 35 : (- 1 1 \over 21) = 4\over 35 :(-22 \over 21) = 4\over 35 \cdot (-21 over 22) =- 2 \over 5 \cdot 3 \over 11 = -6 \over 55 }
Bist du fit? - Die Lösung findest du auf S. 251/252
S.208/3-4