6e Lernen zu Hause: Volumenvergleich von Körpern und Volumeneinheiten

12.04.2021

Info:

Zur Wiederholung des Themengebiets "Volumenvergleich von Körpern" wirst du heute zunächst noch ein paar Aufgaben hierzu lösen - leider in Distanz, was du vermutlich ebenso unschön findest wie ich... An die Stelle von unschön kannst du gerne auch ein anderes Wort einsetzen, nur denken, nicht laut sagen... ;-)

WICHTIG: Verbessere weiterhin immer gewissenhaft deine Lösung mit meiner Lösung, falls du dennoch ein Feedback zu deiner Lösung haben möchtest oder eine Frage hast, schicke mir bitte eine Nachricht via Schulmanager.

Nun hoffe ich, dass wir uns bald wieder in der Schule sehen dürfen, aber diese Woche erstmal in Distanz... Deine Aufgaben findest du wie gewohnt inklusive Lösung im Wiki, bitte beachte, dass du manchmal Lösungen via Schulmanager bei mir abgeben sollst, darauf weise ich aber jedes Mal eindeutig hin. Nun weiterhin viel Freude und gute Nerven!

Zum Einstieg:

Erinnerung: Körper, die man in dieselben Teilkörper zerlegen kann, haben dasselbe Volumen.
Bearbeite B. S. 155/ 4 und B. S. 155/ 5!

Lösung B. S. 155/ 4:

a)

Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.

b)

Nein, Körper (1) hat ein größeres Volumen.

c)

Ja, sie sind aus denselben Teilkörpern zusammengesetzt.

Lösung B. S. 155/ 5:

Körper (1), (2), (4) füllen einen gleich großen Raum aus. Körper (3) ist kleiner.

Übung:

Volumen ist nicht gleich Masse! Bearbeite im Buch S. 154/ 3, um zu erkennen, dass das Volumen eines Körpers und das Gewicht eines Körpers unterschiedliche Aspekte darstellen.

Lösung B. S. 154/ 3:

a)

A und B haben gleiches Volumen.

b)

B ist schwerer als A, also haben A und C die gleiche Masse (= Gewicht), C ist aus Beton.

C hat ein geringeres Volumen als A und als B, aber die gleiche Masse wie A.

Merke:

Notiere abschließend folgenden Merksatz in dein Heft!

Wichtig: Das Volumen eines Körpers und die Masse eines Körpers darf man nicht verwechseln.

Es gilt: Volumen $\neq$ Masse

Info:

Notiere dir nun bitte Volumeneinheiten zur Angabe eines Volumens als neue Überschrift in dein Heft!

Zum Einstieg:

Bearbeite bitte B. S. 156/ Aufgabe 1!
Wichtig: Decke bitte die Lösung im Buch zunächst zu, löse selbstständig die Aufgabe und vergleiche im Anschluss deine Lösung Schritt für Schritt mit der Lösung aus dem Buch!

Arbeitsauftrag:

Lies bitte die Information im Buch auf Seite 156 unten/ (1) "Messen in der Einheit Kubikzentimeter" und notiere in der Lösung zu B. S. 156/ 1 an die Stelle 5 cm³ unter die Zahl 5 den Begriff Maßzahl und unter cm³ den Begriff Einheit.

Merke:

Zur Information: Ein Würfel mit der Kantenlänge 1 mm hat das Volumen 1 mm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 cm hat das Volumen 1 cm³, ein Würfel mit der Kantenlänge 1 dm hat das Volumen 1 dm³ und ein Würfel mit der Kantenlänge 1 m hat das Volumen 1 m³.
Notiere dir nun die folgende Übersicht über die Volumeneinheiten in dein Heft!

Merke: (weitere) Einheiten für das Volumen:

Kubikmillimeter: 1 mm³
Kubikzentimeter: 1 cm³
Kubikdezimeter: 1 dm³

Kubikmeter: 1 m³

Zusammenhang zwischen einem Kubikdezimeter (1 dm³) und einem Liter (1 l) - bitte wundere dich nicht über die Sprache, du wirst sicher alles trotzdem verstehen :-)

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Merke:

Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!

Wichtig: Zusammenhang zwischen Liter (l) & Kubikdezimeter (dm³) und zwischen Liter (l), Hektoliter (hl) & Milliliter ml

• 1 l = 1 dm³
• 1 l = 1000 ml beziehungsweise 1 ml = $\frac{1}{1000}$ l = 0,001 l
• 1 hl = 100 l

Hinweis:

Freiwillig: Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, kannst du mit Hilfe des Buches S. 157/ 3 dein Wissen weiter vertiefen.

Übung:

Bearbeite im Buch S. 158/ 2, 3, 5 und 6!

Lösung B. S. 158/ 2:

a)

(1) 8 cm³; (2) 8 cm³; (3) 27 cm³; (4) 12 cm³

b)

(1) 8 dm³ [8 m³]; (2) 8 dm³ [8m³]; (3) 27 dm³ [27m³]; (4) 12 dm³ [12 m³]

Lösung B. S. 158/ 3:

a)

Volumen V = 4 cm³

b)

V = 5 dm³

c)

V = 3 mm³

d)

V = 3 m³

Lösung B. S. 158/ 5:

a)

(1) V = 5 dm³; (2) V = 14 dm³; (3) V = 4 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 5 dm³

b)

Volumen des Ergänzungskörpers: (1) V = 3 dm³; (2) V = 13 dm³; (3) V = 2 dm³; (4) V = 8 dm³; (5) V = 1 dm³

Volumen des Quaders: (1) V = 8 dm³; (2) V = 27 dm³; (3) V = 6 dm³; (4) V = 16 dm³; (5) V = 6 dm³

Lösung B. S. 158/ 6:

(1) m³;
(2) l oder ml;
(3) ml;
(4) l;
(5) l;
(6) l oder ml;
(7) l;
(8) l;

Info:

Notiere dir nun bitte Zusammenhang zwischen Volumeneinheiten als neue Überschrift in dein Heft!

Zusammenhang zwischen Kubikdezimeter (dm³) und Kubikzentimeter (cm³) - bitte wundere dich auch hier nicht über die Sprache, du wirst sicher alles verstehen...

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Merke:

Notiere folgenden Merksatz in dein Heft!

Merke:

1 dm³ = 1000 cm³

Außerdem gilt:

• 1 m³ = 1000 dm³
• 1 cm³ = 1000 mm³
  

Beim Volumen gilt: Umwandlungszahl 1000!

Übung:

Gib jeweils in der Einheit in Klammern an!
Notiere, bevor du mit der Lösung folgender Aufgabe beginnst Wichtig: in dein Heft!

a) 1 m³ (l)
b) 1 dm³ (ml)
c) 1 cm³ (ml) d) 1 hl (m³)

Lösung zu den Aufgaben:

a)

1 m³ = 1000 l

b)

1 dm³ = 1 l = 1000 ml

c)

1 cm³ = 1 ml

d)

1 hl = 100 l = 100 dm³ = 0,1 m³

Hinweis:

Falls du hierzu noch weitere Informationen haben möchtest, findest du diese im Buch auf Seite 160/ (1) "Zusammenhang zwischen den Volumeneinheiten".

Hausaufgabe:

Lerne bitte die Zusammenhänge der einzelnen Einheiten - siehe Merksätze der heutigen Doppelstunde - bis zur kommenden Unterrichtsstunde, du wirst dieses Wissen benötigen, um in Aufgaben Einheit umrechnen zu können. Danke!

14.04.2021

Info:

Wiederhole bevor du startest auf einem Schmierblatt die von dir für heute gelernten Einheiten und ihre Umrechnungsmöglichkeiten in andere Einheiten. Vergleiche nun deine Notiz von gerade eben mit den Merksätzen in deinem Heft! Verbessere gegebenfalls Fehler!
Wenn nun alles klar ist, geht es auch schon los mit üben, üben, üben...
Falls du im Laufe der heutigen Stunde eine Frage haben solltest, komm in die Videosprechstunde, den Link hast du kurz vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen erhalten. Vielleicht bis gleich :-)

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 161/ 2 und B. S. 161/ 3!

Lösung B. S. 161/ 2:

a)

1 dm³ = 1000 cm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm
8 dm³ = 8000 cm³ --> 8000 Würfel mit Kantenlänge 1 cm

b)

1 m³ = 1000 dm³ --> 1000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm

12 m³ = 12000 dm³ --> 12000 Würfel mit Kantenlänge 1 dm

Lösung B. S. 161/ 3:

a)
3 dm³ = 3000 cm³
18 dm³ = 18000 cm³

b)
5 m³ = 5000 dm³
413 m³ = 413000 dm³

c)
3 cm³ = 3000 mm³
68 cm³ = 68000 mm³

d)
8 l = 8000 ml
37 l = 37000 ml

e)
15 m³ = 15000 dm³ = 15000 l
4 m³ = 4000 dm³ = 4000 l

Übung:

Suche passende Paare, indem du jeweils die Volumeneinheiten entsprechend umrechnest!

Übung:

Wichtig: Lies ganz genau, welche Teilaufgaben nun zu bearbeiten sind! Bearbeite B. S. 161/ 8 a); b); B. S. 161/ 9 b); d); B. S. 161/ 10 c); d); B. S. 161/ 11 a); Verbessere deine Lösungen jeweils Schritt für Schritt mit der von mir, streiche ggf. falsche Lösungen durch und notiere in Rot die richtige Lösung!

Lösung B. S. 161/ 8 a) und b):

a)

3742 dm³ = 3 m³ 742 dm³
48046 cm³ = 48 dm³ 46 cm³

b)

2759 dm³ = 2 m³ 759 dm³

54928 l = 54828 dm³ = 54 m³ 928 dm³

Lösung B. S. 161/ 9 b) und d):

b)

18280 cm³
41050 cm³
4005 cm³
20010 cm³

d)

19030 ml
9004 ml
10250 ml

Lösung B. S. 161/ 10 c) und d):

c)

2 m³ 550 dm³
43 m³ 700 dm³
42 dm³ 43 cm³
8 l 70 ml

d)

18 l 400 ml
9 l 200 ml
0 m³ 75 dm³
5 dm³ 98 cm³

Lösung B. S. 161/ 11 a) und d):

a)

4,725 m³
3,4 dm³
4,05 dm³

d)

0,8 m³
0,05 dm³

Info:

Freiwillig: Falls du hierbei noch etwas Hilfestellung benötigst, kannst du im Buch S. 160/ (2) "Kommaschreibweise - Einheitentabelle" unten als Unterstützung lesen, in der großen Tabelle, die ganz unten, werden die einzelnen Einheitentabellen zusammen gefasst und man erhält einen guten Überblick darüber, wie man gemischte Einheiten aufschreibt bzw. in der kleinsten Einheit notiert...

Test:

Falls du heute noch Energie hast, kannst du mit diesem Test dein Wissen zu Brüchen und Volumeneinheiten wiederholen und vertiefen! Falls du heute keine Energie mehr haben solltest, dann mache den Test an einem anderen Tag, aber vergiss bitte nicht, dass du ihn machst.

Info:

Achtung: Morgen 5. Stunde Videokonferenz! Wir werden hier nochmal gemeinsam das Umrechnen von Volumeneinheiten vertiefen... Der Link kommt rechtzeitig vor Stundenbeginn via Schulmanager - Modul Lernen. Hausaufgabe bis Montag: Wiederhole die Umrechnung der Volumeneinheiten!

19.04.2021

Zum Einstieg:

Hier kannst du nochmal testen, ob du die Volumeneinheiten bereits gut umrechnen kannst!

Übung:

Es ist sehr wichtig zur Bearbeitung verschiedener Aufgabenstellungen den Unterschied zwischen Fläche und Volumen zu kennen. Ob du dies bereits eindeutig unterscheiden kannst, erfährst du durch folgende Aufgabe!

Info:

Notiere dir nun bitte Formel für das Volumen eines Quaders als neue Überschrift in dein Heft!

Das Volumen eines Quaders:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Überlegung

Natürlich möchte man nicht immer erst jeden Körper, in unserem Fall einen Quader, mit kleinen Einheitswürfeln auslegen. Ziel sollte es sein sich eine Formel zu überlegen, die man immer anwenden kann, wenn es darum geht das Volumen eines Körpers, hier eines Quader, zu bestimmen.
Vielleicht hast du schon eine Idee?
Bearbeite bitte im Buch S. 163/ 1, die einzelnen Kantenlängen entsprechen hierbei denen des Quaders aus vorherigem Video! Decke aber zunächst bitte die Lösung zu. Vergleiche im Anschluss deine Lösung mit der im Buch!

Kannst du eine allgemeingültige Regel formulieren, die man immer für die Berechnung des Volumens eines Quaders anwenden kann? Notiere deine Idee in deinem Heft am Rand!

Merke:

Vergleiche deine Idee für die Formel zur Berechnung des Volumen eines Quaders mit dem folgenden Merksatz und notiere diesen anschließend in dein Heft!

Merke:

Für das Volumen eines Quaders gilt: Volumen V = Länge $\cdot$ Breite $\cdot$ Höhe!

Also: $V = a \cdot b \cdot c$, wobei a, b, c die Kantenlängen des Quaders sind.

Volumen eines Würfels:

Bearbeite B. S. 164/ 2!

Lösung B. S. 164/ 2:

a)
$V = a \cdot b \cdot c = 3 cm \cdot 3 cm \cdot 3 cm = 9 cm^2 \cdot 3 cm = 27 cm^3$

Anmerkung:

1. Bei einer Berechnung von links nach rechts bestimmt man zunächst 3cm $\cdot$ 3cm = 9 cm².
   Erinnerung: cm $\cdot$ cm = cm².
2. Danach berechnet man 9 cm² $\cdot$ 3 cm = 27 cm³, denn cm² $\cdot$ cm = cm³!

b)

Notiere dir den folgenden Merksatz unbedingt in dein Heft!

Merke:

Formel zur Berechnung des Volumens eines Würfels: $V = a \cdot a \cdot a = a^3$, wobei a die Kantenlänge des Würfels ist.

Übung:

Berechne B. S. 164/ 4 a) und c)!
Bearbeite B.S. 164/ 5 b) und d)!

Lösung B. S. 164/ 4 a) und c):

a)
$V = a \cdot b \cdot c = 7 cm \cdot 6 cm \cdot 2 cm = 42 cm^2 \cdot 2 cm = 84 cm^3$

c)

$V = a \cdot b \cdot c = 3 m \cdot 3 m \cdot 4 m = 9 m^2 \cdot 4 m = 36 m^3$

Lösung B. S. 164/ 5 b) und d):

Rechne zunächst in eine gemeinsame Einheit um!

a)
$V = a \cdot b \cdot c = 44 mm \cdot 1,2 dm \cdot 8 dm = 44 mm \cdot 120 mm \cdot 800 mm = 5280 mm^2 \cdot 120 mm = 4224000 mm^3 = 4224 cm^3$

c)

$V = a \cdot b \cdot c = 15 cm \cdot 1,5 cm \cdot 1,2 dm = 15 cm \cdot 1,5 cm \cdot 12 cm = 22,5 cm^2 \cdot 12 cm = 270 cm^3$

Übung:

Ich hoffe sehr, dass du dich noch an die Umkehraufgaben im Allgemeinen erinnern kannst...
Lies zunächst die Information im Buch S. 164/ mittig und bearbeite im Anschluss B. S. 164/ 3 a) und b)!

Lösung B. S. 164/ 3 a) und b):

a)

Gegeben: V = 24 cm³; b = 3 cm; c = 2 cm;
Gesucht: a

Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch Ab,c , wobei Ab,c die Seitenfläche des Quaders beschreibt, die von den Seitenlängen b und c begrenzt ist.

1. Schritt: Berechne Ab,c!

Ab,c = $b \cdot c = 3 cm \cdot 2 cm = 6 cm^2$

2. Schritt: Berechne a!

a = V : Ab,c = 24 cm³ : 6 cm² = 4 cm

Achtung: cm³ : cm² = cm!!

b)

Gegeben: V = 48 cm³; c = 3 cm;
Gesucht: Aa,b (Seitenfläche des Quaders, welche von den Seitenlängen a und b begrenzt wird.)

Lösung:
Vorüberlegung: Dividiere V durch c!

Also: Aa,b = V : c = 48 cm³ : 3 cm = 16 cm²

Achtung: cm³ : cm = cm²!!

Antwort: Die Fläche Aa,b ist 16 cm² groß, z.B. a = 4 cm und b = 4 cm oder aber a = 8 cm und b = 2 cm.

Anmerkung: Eine eindeutige Lösung für die Seitenlängen a und b kann man hierbei nicht geben. Das geht erst, wenn man noch eine weitere Seitenlänge, also a oder b, kennt.

Übung:

Mal wieder eine Textaufgabe, es ist ja schon etwas her... Bearbeite B. S. 164/ 6!

Lösung B. S. 164/ 6:

$V = a \cdot b \cdot c = 240 cm \cdot 180 cm \cdot 90 cm = 43200 cm^2 \cdot 90 cm = 3888000 cm^3 = 3888 dm^3 = 3888 l$

Anmerkung:
Das Ergebnis muss zuerst in dm³ angegeben werden, damit kann man es dann ohne Probleme in Liter l angeben, denn 1 dm³ = 1 l.
Die Angabe in Lite ist wichtig, da man nun die Anzahl der Eimer berechnen soll und man eben so "l : l" rechnen kann.

Anzahl Eimer: 3888 l : 10 l = 388,8

Antwort: Man kann fast 389 10l - Eimer gefüllt mit Wasser aus dem Behälter entnehmen, falls dieser komplett gefüllt ist.

Hausaufgabe:

Bearbeite im Buch S. 165/ 11 und S. 166/ 21 a)! Mache ein Foto und lade deine Lösung bitte bis 18:00 Uhr im Schulmanager hoch. Danke!

Freiwillig: Zur Wiederholung, falls du dir nochmal die Berechnung eines Volumens von einem Quader erklären lassen möchtest...

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

21.04.2021

Hausaufgabe zur Wiederholung:

Bearbeite B. S. 178/ 6 b) und c), B. S. 178/ 7 a) (3), (4), (7), (8), 7 b) (1), (2), (3), (4) und B. S. 178/ 10!

Lösung der Aufgaben: B. S. 250!
Korrigiere deine Lösung mit Hilfe der Lösung im Buch. Hake richtige Lösungen ab, verbessere falsche Lösungen und falls du noch eine Frage haben solltest, schreibe mir bitte eine Nachricht!

WICHTIG: Hausaufgabe für alle, die mir diese Aufgaben noch nicht abgegeben haben:

Bearbeite im Buch S. 165/ 11 und S. 166/ 21 a)! Mache ein Foto und lade deine Lösung im Schulmanager hoch. Danke!

Freiwillig:

Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...

22.04.2021

Info:

Notiere dir bitte Volumen zusammengesetzter Körper als neue Überschrift in dein Heft!

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 168/ Aufgabe 1! Bevor du jedoch startest, decke die Lösung im Buch zu. Danke!
Wenn du mit der Lösung dieser Aufgabe fertig bist, vergleiche deine Lösung mit der im Buch und verbessere gegebenfalls!
Welche Art des Lösens hast du gewählt?
Schau dir die andere Möglichkeit genau an, was wurde hierbei anders gemacht?

Überlege abschließend, ob eine der beiden Lösungen besser zu Berechnung dieser Aufgabe geeignet ist!

Merke:

Notiere die folgende Information in dein Heft!

Merke:

Strategien zum Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper

1. Strategie: Zerlegen
Man zerlegt den Körper in geeignete Teilkörper und berechnet die Volumina der einzelnen Teilkörper.
Das Volumen des gesuchten Körpers erhält man durch Addition der Volumina aller Teilkörper.

2. Strategie: Ergänzen

Man ergänzt den Körper geeignet, berechnet das Volumen des so neu entstandenen Körpers. Anschließend subtrahiert man vom Volumen des neu entstandenen Körpers das Volumen des ergänzten Körpers. So erhält man das Volumen des gesuchten Körpers.

Zur Vertiefung und Wiederholung: Achtung beim Rechnen mit Einheiten - hier konkret bei der Division!

Hier kannst du testen, ob du dies bereits gut verstanden hast...Achte dabei genau auf die jeweiligen Einheiten!

Übung:

Bearbeite nun B. S. 170/ 3 b)! Entscheide dich beider Lösung der Aufgabe für eine der beiden Strategien! Vergleiche deine Lösung mit meiner und überlege, indem du dir beide Lösungsvarianten genau anschaust, welche Strategie hier schneller ans Ziel führt!

Lösung B. S. 170/ 3 b) :

1. Möglichkeit - Strategie Zerlegen:

$V = 2 \cdot (11 cm \cdot 17 cm \cdot 42 cm) + (34 cm - 11 cm - 11 cm) \cdot (17 cm - 7 cm) \cdot 42 cm = 2 \cdot (187 cm^2 \cdot 42 cm) + 12 cm \cdot 42 cm \cdot 10 cm = 2 \cdot 7854 cm^3 + 504 cm^2 \cdot 10 cm = 15708 cm^3 + 5040 cm^3 = 20748 cm^3$

2. Möglichkeit - Strategie Ergänzen:

$V = 34 cm \cdot 42 cm \cdot 17 cm - 12 cm \cdot 7 cm \cdot 42 cm = 1428 cm^2 \cdot 17 cm - 84 cm^2 \cdot 42 cm = 24276 cm^3 - 3528 cm^3 = 20748 cm^3$

Anmerkung:
Hier erkennt man sehr schön, dass die Strategie Ergänzen schneller ans Ziel führt. man kann sich also vor Bearbeitung der Aufgabe klug für eine Strategie entscheiden und spart auf diese Weise Zeit und vermutlich auch Nerven...

Achtung: $cm \cdot cm = cm^2$ und $cm^2 \cdot cm = cm^3$

Zur Wiederholung: Hier kannst du nochmal überprüfen, ob du den Oberflächeninhalt eines Quaders noch berechnen kannst.

Gestern in der Konferenz haben wir gemeinsam bei Aufgabe B. S. 165/ 12 a) die fehlende Kantenlänge des Quaders bestimmt. Somit wissen wir, dass die Kantenlängen des Quaders folgende Maße besitzen: 5 cm; 6 cm; 4 cm.
Bei der Bearbeitung der Aufgabe gestern habe ich die Berechnung des Oberflächeninhaltes zurückgestellt... Diesen wirst du nun hier zu Wiederholung berechnen! Vergleiche bitte im Anschluss deine Lösung mit meiner Lösung. Danke!

Lösung B. S. 165/ 12 a) Oberflächeninhalt:

$O = 2 \cdot a \cdot b + 2 \cdot a \cdot c + 2 \cdot b \cdot c = 2 \cdot (5 cm \cdot 6 cm) + 2 \cdot (5 cm \cdot 4 cm) + 2 \cdot (6 cm \cdot 4 cm) = 2\cdot 30 cm^2 + 2 \cdot 20 cm^2 + 2 \cdot 24 cm^2 = 60 cm^2 + 40 cm^2 + 48 cm^2 = 148 cm^2$

Vielleicht bearbeitest du die Aufgabe ja heute... falls du es gestern nicht mehr geschafft hast...

Falls du dein Wissen zur Berechnung von Volumen noch weiter trainieren möchtest.... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!
Falls die Bilder der Quader zu klein sind, kannst du diese durch Anklicken vergrößern...

26.04.2021

WICHTIG:

Leider haben mir einzelne SchülerInnen immer noch nicht die Lösung zu B. S. 165/ 11 und B. S. 166/ 21 a) im Schulmanager - Modul Lernen abgegeben. Zum vierten und letzten Mal nun die Aufforderung, tut dies bitte!! Herzlichen Dank! Ich würde gerne auch eure Lösungsvorschläge korrigieren und euch ein Feedback dazu geben.

Zur Wiederholung:

Überlege dir, wie man das Volumen eines Quader bestimmt, wie seinen Oberflächeninhalt! Mache dir noch einmal deutlich klar, was die einzelnen Bestandteile der jeweiligen Formel genau aussagen! Gib nun in Worten an, wie man das Volumen eines Würfels bestimmt und formuliere nochmal deutlich für dich, was den Würfel von einem Quader unterscheidet!

Zur Wiederholung:

Zum Abschluss noch ein paar letzte Aufgaben zum Volumen von Quader und Würfel... Am Besten du rechnest im Kopf :-)!

Test zum Abschluss des Themengebiets:

Bearbeite B. S. 166/ 17 und lade mir deine Lösung noch heute im Schulmanager - Modul Lernen hoch. Danke!
Tipp: Rechne alle Einheiten dieser Aufgabe in cm um!

Info:

Nun starten wir in ein neues Themengebiet der Mathematik... Notiere dir bitte Rationale Zahlen als neue große Überschrift in dein Heft! Darunter notierst du bitte etwas kleiner Rationale Zahlen - Anordnung und Betrag, was das erste Teilgebiet des neuen Themas darstellt.
Keine Angst, es geht in den folgenden Stunden darum das Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen nun auch bei negativen Zahlen anzuwenden.
Zur Wiederholung wirst du nun erst einmal ein paar Aufgaben zum Rechnen mit negativen Zahlen bearbeiten, um wieder in diese Art des Rechnens reinzukommen.

Wiederholung 1:

Hier kannst du nochmal die Grundlagen zum Rechen mit negativen Zahlen wiederholen - bei den Aufgaben handelt es sich um die Anfänge aus der 5. Klasse. Sollten dir diese Aufgaben vollkommen klar sein und du dich noch gut erinnern können, genügt es die Aufgabe in der Mitte "Grundoperationen mit negativen Zahlen" zu bearbeiten.
Das heißt konkret, du startest mit der Aufgabe in der Mitte, wenn dir alles klar ist, gehst du direkt zur Wiederholung 2, falls nicht, dann bearbeite bitte noch die weiteren Aufgaben bei Wiederholung 1. Danke!
Anmerkung: / steht für "geteilt durch" und * für "mal"

Wiederholung 2:

Gehst du auf dem Zahlenstrahl nach links oder rechts?

Wiederholung 3:

Überlege dir noch einmal genau, wie man negative Zahlen multipliziert und dividiert! Falls dies nicht mehr ganz klar sein sollte, lies dies bitte im Grundwissen der 5. Klasse, Nummer 1 in deiner Grundwissensmappe oder unter diesem Link zum [1] nach!

Nun geht es endlich los...

Beantworte zum Einstieg in das neue Thema bitte die drei Fragen B. S. 179!

Lösung B. S. 179:

--> Temperaturen unter 0°C

--> Der Anstieg von der Temperatur um 5:00 Uhr bis zur vorhergesagten Höchsttemperatur ist in München am größten (6,8 Grad) und in Hof am geringsten (3,2 Grad).

--> größte Temperaturschwankung: Augsburg ( 7 Grad), kleinste Temperaturschwankung: Nürnberg (3 Grad)

Merke:

Bei der eben bearbeiteten Aufgabe waren nur negative Temperaturen vorhanden, aber ich bin mir sicher, dass dir durchaus bekannt ist, dass es auch positive Temperaturen gibt ;-) und du dich darüber hinaus sicherlich noch sehr gut an die 5. Jahrgangsstufe erinnern.... Die negativen Zahlen wurden an der Zahlengeraden links von der 0 notiert und die positiven Zahlen rechts von der 0....
Notiere dir bitte folgenden dazu Bezug nehmenden Merksatz in dein Heft!

Merke:

Rationale Zahlen an der Zahlengeraden

1. Für die Zahl 0 gilt: + 0 = - 0 = 0
2. Zahlen wie -3,7; $-\frac{1}{2}$; - 15,3; 20,7; +11; 0; $\frac{7}{5}$ nennt man rationale Zahlen!
3. Zahlen mit einem + als Vorzeichen nennt man positive Zahlen und Zahlen mit einem - als Vorzeichen negative Zahlen. Die 0 ist weder positiv noch negativ.
4. Natürliche Zahlen IN sind besondere rationale Zahlen, sie sind positiv.

Bezeichnungen für Zahlenmengen

• natürliche Zahlen :IN
• ganze Zahlen: Z
• rationale Zahlen: Q

Zur Erinnerung:

Zur Zahl 1 ist die Zahl - 1 die sogenannte Gegenzahl. Das besondere an Zahl und Gegenzahl war, dass beide den gleichen Abstand von der Zahl 0 haben. Bei 1 und -1 ist dies der Abstand 1. Diesen Abstand nennt man Betrag: $|1|=|-1|=1$. Wenn du dies nun hier so notiert liest, bin ich mir fast sicher, dass du dich wieder erinnern kannst. In der 5. Klasse hast du diese Begriffe ja bereits kennengelernt.
Mit folgender Aufgabe kannst du dein Wissen zu Zahl und Gegenzahl auffrischen!
Mach dir hierbei bitte auch gleich Gedanken, wie es bei den rationalen Zahlen sein muss! Der Test kommt gleich ;-)

Zahl und Gegenzahl bei rationalen Zahlen:

Hierbei kannst du neben der Suche nach Zahl und Gegenzahl auch gleich das Rechnen mit Brüchen wiederholen...

Merke:

Notiere bitte folgenden Merksatz ins Heft!

Merke:

Anordnung der rationalen Zahlen - Gegenzahl und Betrag

1. Auf der Zahlengeraden liegt die kleinere Zahl von zwei Zahlen stets links, die größere von zwei Zahlen stets rechts. Z.B. $-4,5 < -3$; $-7 < 18$;
2. Wird bei einer rationalen Zahl das Vorzeichen geändert, also von + zu - bzw. von - zu +, erhält man die Gegenzahl dieser Zahl.
3. Der Abstand einer Zahl a von 0 heißt Betrag $|a|$ dieser Zahl.
   Da der Abstand von Zahl und Gegenzahl von der Zahl 0 gleich ist, gilt z.B.: $|5| = |- 5| = 5$. Sowohl die Zahl - 5 als auch die Zahl 5 haben von 0 den Abstand 5.

Anmerkung:

Falls du dies alles noch etwas genauer nachlesen möchtest, findest du die Informationen im Buch auf Seite 182!

Zum Abschluss die Hausaufgabe:

Bearbeite B. S. 183/ 2 (1) und 8!

Lösung B. S. 183/ 2 (1):

a = - 5,9; b = - 4,7; c = - 3,5; d = - 2,2; e = -0,6; f = 0,8;

g = 1,5; h = 2,8; i = 3,4; j = 4,8; k= 5,1;

Lösung B. S. 183/ 8:

Beispiele:

a) - 4,5; $-\frac{1}{4}$; 2;
b) 1; 12,5; $\frac{1}{4}$;
c) - 1; - 12,5; $-\frac{1}{4}$;
d) 13; 100; 10986;

e) -3; 5; 0

Wichtig:

Sollte dir noch etwas unklar sein, schreibe mir bitte eine Nachricht. Danke!
Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Mittwoch in der kurzen Videokonferenz zu Beginn der Unterrichtsstunde stellen, in welcher wir uns kurz über die wichtigsten Aspekte zu den rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Mittwoch rechtzeitig vor Stundenbeginn.

28.04.2021

Info:

Bearbeite folgende Aufgaben bitte erst nach der Konferenz!

Test:

Kennst du den Unterschied zwischen einer natürlichen Zahl, einer ganzen Zahl und einer rationalen Zahl? Hier der Test...

Übung:

Notiere für die angegebene Zahl die nächstgelegene ganze Zahl!

Übung:

Ordne die Zahlen der Größe nach! Beginne mit der Kleinsten auf der linken Seite!

Übung:

Bearbeite B. S. 184/ 10!

Lösung B. S. 184/ 10:

Temperaturen: - 9,15°C < - 9,1 °C < - 3,2°C < 0°C < +7,3°C < + 8,5°C

Höhenangaben: - 3,4 m < - 3,1 m < - 2,7 m < - 1,2 m < - 0,2 m < +0,3 m < + 0,9 m < + 1,5 m

Kontostände: - 11,70 € < - 9,70 € < -3,50 € < - 0,75 € < + 3,25 € < + 12,80 €

Übung:

Bearbeite B. S. 184/ 11 c)!

Lösung B. S. 184/ 11 c):

- 1,8 < 2,3; 0 > - 0,1; -5,7 < 0; $+2\frac{1}{2}$ > $+2 \frac{1}{4}$;$- 2\frac{1}{2}$ < $- 2 \frac{1}{4}$

Übung:

Bearbeite B. S. 184/ 14 schriftlich!

Lösung B. S. 184/ 14:

a)
4; - 1000; 7,84; $-8\frac{2}{3}$; $5 \frac{3}{7}$

b)
7; 13; 13; 8,3; 14,8; $2 \frac{3}{20}$; $5 \frac{4}{15}$; 123

c)
- 11 und 11;
-7,25 und 7,25;
$-4 \frac{1}{2}$ und $+4 \frac{1}{2}$;
0;
- 1000 und 1000;

Ein Betrag ist nie negativ! Somit ist es nicht möglich Zahlen anzugeben, deren Betrag - 3 ist.

Übung:

Bearbeite B. S. 184/ 15 c) zur Wiederholung von Zahl und Gegenzahl mündlich! Beantworte abschließend mündlich die Fragestellungen zu B. S. 184/ 17!
Denke aber bitte erst gründlich nach, bevor du dir die Lösung anschaust und natürlich darfst du dir, falls du möchtest, auch Notizen machen.

Lösung B. S. 184/ 15 c):

(1) für positive Zahlen

(2) für negative Zahlen

(3) für die Zahl 0

Lösung B. S. 184/ 17:

a) Falsch!
Gegenbeispiel: Die Zahl - 3, als Beispiel für eine rationale Zahl, hat als Gegenzahl die positive Zahl + 3.

b) Falsch!
Bei der Zahl 0 sind Zahl und Gegenzahl gleich.

c) Richtig!
Der Betrag ist der Abstand von 0 und der ist bei einer Zahl und ihrer Gegenzahl immer gleich groß.

d) Richtig!

Das Bilden der Gegenzahl bedeutet spiegeln an 0, so wird aus einer Zahl r die Gegenzahl - r. Bildet man nun wiederum zu - r (= Gegenzahl von r) die Gegenzahl, so erhält man wieder r, also die ursprüngliche Zahl.

29.04.2021

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 185/ 21 und B. S. 185/ 22 a), b)!

Lösung B. S. 185/ 21:

a)
$|- 3|$ < 5,4; denn $|- 3|$ = 3

b)
-2,6 < $|- 2,6|$; denn $|- 2,6|$ = 2,6

c)
$|- 5,3|$ = $|5,3|$; denn $|- 5,3| = |5,3|$ = 5,3

d)

$|- 3,5|$ > - 2,5; denn $|- 3,5|$ = 3,5

Lösung B. S. 185/ 22 a) und b):

a)
a = - 1,5; b = 3,5; den größeren Betrag hat die Zahl b, denn $|3,5|$ = 3,5 und $|- 1,5|$ = 1,5

b)

a = - 3,5 und b = - 1,5; den größeren Betrag hat die Zahl a, denn $|- 3,5|$ = 3,5 und $|- 1,5|$ = 1,5

Info:

Nun starten wir mit der Addition und Subtraktion rationaler Zahlen, da du bereits die Addition und Subtraktion ganzer Zahlen und das Rechnen mit Brüchen und Dezimalzahlen verstanden hast, wird dieses Themengebiet ebenso gut funktionieren...
Notiere dir bitte Addition und Subtraktion rationaler Zahlen als neue Überschrift in dein Heft!

Überlegung:

Bearbeite B. S. 186/ 1! Decke bitte zuerst die Lösung der Aufgabe zu, bevor du startest. Danke!

Lösung B. S. 186/ 1:

Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenfalls!
Sicherlich erinnerst du dich noch an die Schreibweise mit den Klammern, zugegeben etwas mühsam, aber zu Beginn doch hilfreich...

Erkenntnis:
Rationale Zahlen addiert man genauso wie ganze Zahlen.
Auch die folgenden Merksätze werden dir sehr bekannt vorkommen. Es kommt also nicht wirklich viel Neues, das einzige Neue ist, dass nun bei den Aufgaben auch negative Brüche und Dezimalzahlen stehen können. Die Schwierigkeit besteht also hier in der Kombination "negative & positive Zahlen in einer Aufgabe" und zeitgleich "Rechnen mit Brüchen & Dezimalzahlen"...

Merke:

Notiere bitte folgenden Merksatz ins Heft!

Merke:

Additionsregel für rationale Zahlen

1. Haben Summanden gleiche Vorzeichen, so addiert man wie folgt:

• Man addiert die Beträge.
• Man setzt das gemeinsame Vorzeichen vor das Ergebnis.
• z.B.: (- 2,5) + (- 6) = - 8,5; wobei $| - 2,5| = 2,5$ und $| - 6 | = 6$. Man rechnet also 2,5 + 6 = 8,5 und setzt als Vorzeichen "-".
• z.B.: (+ 4) + (+ 7,5) = + 11,5; wobei $| + 4| = 4$ und $| + 7,5| = 7,5$. Man rechnet also 4 + 7,5 = 11,5 und setzt als Vorzeichen "+".

2. Haben die Summanden verschiedene Vorzeichen und Beträge, so addiert man folgendermaßen:

• Man subtrahiert den kleineren Betrag vom größeren Betrag.
• Man notiert beim Ergebnis das Vorzeichen, das beim größeren Betrag steht.
• z.B.: (- 6,5) + (+ 3) = - 3,5; wobei $| - 6,5| = 6,5$ und $| + 3 | = 3$. Man rechnet also 6,5 - 3 = 3,5 und setzt als Vorzeichen "-".
• z.B.: (+ 6,5) + (- 3) = + 3,5; wobei $| + 6,5| = 6,5$ und $| - 3 | = 3$. Man rechnet also 6,5 - 3 = 3,5 und setzt als Vorzeichen "+".

3. Kommutativgesetz & Assoziativgesetz der Addition gelten auch für rationale Zahlen (vgl. B. S. 187/ oben).

Zur Erinnerung:

Für die Subtraktion ganzer Zahlen, haben wir diese Differenzen zu Beginn in Summen "umgewandelt", vielleicht erinnerst du dich noch? Auch die Subtraktion rationaler Zahlen lässt sich auf die Addition rationaler Zahlen zurückführen, wie folgende Beispiele verdeutlichen:

• (- 3,5) - (+ 7) = (- 3,5) + (- 7)
• (- 4,5) - (- 7) = (- 4,5) + (+ 7)
• (+ 3,5) - (- 7) = (+ 3,5) + (+ 7)
  

Nachdem du dir diese Beispiele genau angeschaut hast und erkennen konntest, dass man das Rechenzeichen von "-" zu "+" verändert und gleichzeitig auch das Vorzeichen des Subtrahenden (2. Zahl bei der Differenz!) von "+" zu "-" bzw. von "-" zu "+" verändert, um aus einer Differenz eine Summe zu machen zu dürfen und somit die Rechengesetze der Addition zur Lösung der Aufgabe anwenden kann, notiere dir bitte folgenden Merksatz in dein Heft!

Merke:

Subtraktionsregel für rationale Zahlen

Eine rationale Zahl subtrahieren heißt, ihre Gegenzahl addieren.

Anmerkung:

Notiere dir die folgende Anmerkung in dein Heft! ich bin mir sicher, du wirst dich daran erinnern...

• (- 3,5) - (+ 7) = (- 3,5) + (- 7)
• (- 4,5) - (- 7) = (- 4,5) + (+ 7)
• (+ 3,5) - (- 7) = (+ 3,5) + (+ 7)
  

Nachdem du dir diese Beispiele genau angeschaut hast und erkennen konntest, dass man das Rechenzeichen von "-" zu "+" verändert und gleichzeitig auch das Vorzeichen des Subtrahenden (2. Zahl bei der Differenz!) von "+" zu "-" bzw. von "-" zu "+" verändert, um aus einer Differenz eine Summe zu machen zu dürfen und somit die Rechengesetze der Addition zur Lösung der Aufgabe anwenden kann, notiere dir bitte folgenden Merksatz in dein Heft!

Anmerkung:

Auflösen von Zahlklammern

Beim Auflösen einer Zahlklammer setzt man ein "+", falls gleiche Zeichen (z.B. (- 3,5) - (- 7) = - 3,5 + 7 oder (- 3,5) + (+ 7) = - 3,5 + 7) nebeneinander stehen und ein "-", falls verschiedene Zeichen (z.B. (- 3,5) - (+ 7) = - 3,5 - 7 oder (- 3,5) + (- 7) = - 3,5 - 7) nebeneinander stehen.

Übung:

Nun kannst du mit ersten Aufgaben die Anwendung dieser Rechengesetze bei rationalen Zahlen testen.... Bearbeite B. S. 188/ 3 und B. S. 188/ 9a), b), d), f), g), h), i), j)

Lösung B. S. 188/ 3:

a) (+) 11,1; b) - 12,3; c) - 6,7; d) - 3,7;

e) (+) 10,7; f) (+) 2,9; g) 0; h) - 4,4;

Lösung B. S. 188/ 9
Zur Erinnerung: Löse Schritt für Schritt!
Beachte: Die Angabe habe ich hier jeweils nicht extra getippt, die findest du ja im Buch :-)

a) 3,6 - 1,9 = 1,7

b) 2,4 - 7 = - 4,6

d) - 8,5 - 4,5 = - 13

f) 21,8 - 28,1 = - 6,3

g) 4,4 - 3,5 - 2 = 0,9 - 2 = - 1,1

h) 5,9 - 8,1 + 3,4 = - 2,2 + 3,4 = 1,2

i) - 1,6 + 6,3 - 1,7 = 4,7 - 1,7 = 3

j) 3,5 + 7,5 - 14,1 = 11 - 14,1 = - 3,1

Wichtig:

Sollte dir noch etwas unklar sein, schreibe mir bitte eine Nachricht. Danke!
Du kannst deine Fragen aber auch gerne am Montag in der Videokonferenz stellen, in welcher wir uns über die wichtigsten Aspekte zu Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen austauschen werden. Den Link zur Konferenz erhältst du am Montag rechtzeitig vor Stundenbeginn der 3. Stunde via Schulmanager - Modul Lernen.

03.05.2021

Wiederholung:

Lies dir alle Merksätze der vergangenen Stunde erneut durch, sei dir sicher, dass du alles verstanden hast, bevor du ist der Bearbeitung der heutigen Aufgaben beginnst.
Bitte nicht vergessen: Komme um 9.45 Uhr zur Videokonferenz!

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 188/ 7! Berechne im Kopf!

Lösung B. S. 188/ 7:

a) - 1,4; b) - 4,2; c) 1,4; d) 5,9; e) 5,6; f) - 7,1; g) 3,5; h) - 1,4;

Übung:

Bearbeite B. S. 189/ 12 a), b), d)!
Falls jemand e) gelöst haben sollte, die Lösung hab ich nun hinzugefügt...
Zur Erinnerung: Vorteilhaftes Rechnen bedeutet, man verwendet Kommuntativ- und Assoziativgesetz, um die Aufgabe schneller bearbeiten zu können.

Lösung B. S. 189/ 12 a), b), d):

a)

86 - 39 + 14 - 11 = 86 + 14 - 39 - 11 = 100 - (39 + 11) = 100 - 50 = 50;

b)
- 4,8 + 3,5 - 3,2 + 6,5 = - 4,8 - 3,2 + (3,5 + 6,5) = - 8 + 10 = 2

d)
- 12,3 + 8,8 - 5,6 - 3,7 + 1,2 - 4,4 = 8,8 + 1,2 + (- 12,3 - 3,7) + (- 5,6 - 4,4) = 10 + (- 16) + (- 10) = 10 - 10 - 16 = 0 - 16 = - 16

e)

$-\frac{3}{8} + \frac{2}{5} - \frac{5}{8} - \frac{6}{7} + \frac{3}{5} = -\frac{3}{8} - \frac{5}{8} + (\frac{2}{5}+\frac{3}{5}) - \frac{6}{7} = - \frac{8}{8} + \frac{5}{5} - \frac{6}{7} = - 1 + 1 - \frac{6}{7}= -\frac{6}{7}$

Übung:

Bearbeite B. S. 189/ 14!

Lösung B. S. 189/ 14:

a) + 4 < 23

b) - 3,5 < - 2,8

c) 0 > - 44

d) 0 = 0

e) 7,4 > - 8,3

f) 0 > $-\frac{1}{30}$

Übung:

Zur Vertiefung: Bearbeite B. S. 189/ 19 a) und b) !

Lösung B. S. 189/ 19:

a)
+ (- a) + x + a = 0 bzw. die folgende Notation - a + x + a = 0

sowohl a, als auch x stehen jeweils für eine rationale Zahl. Die Zahl "- a" ist die Gegenzahl der Zahl "a".
Damit die Aufgabe eine Lösung hat, muss x = 0 gelten!

b)
12,5 = $12\frac{1}{2}$

12,5 + x = - 12,5 --> x = - 25; der zweite Summand muss - 25 sein!

Zum Knobeln:

Falls bis zum Start der Konferenz um 9:45 Uhr noch Zeit sein sollte, dann kannst du entweder mit den Apps unten das Addieren und Subtrahieren von Brüchen wiederholen der du knobelst ein bisschen: B. S. 189/ 17 a)!

Lösung B. S. 189/ 17 a):

a)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: -

b)
1. Kästchen: +
2. Kästchen: -

c)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: +

d)
1. Kästchen: +
2. Kästchen: +

FREIWILLIG zur Wiederholung:

Falls du heute nach der Konferenz das Addieren und Subtrahieren mit positiven Brüchen noch einmal auffrischen möchtest, kannst du dies hiermit tun:

05.05.2021

Zum Start in die heutige Mathematikstunde:

Rechne im Kopf! Achte jeweils darauf zuerst die Schreibweise im Kopf zu vereinfachen!

Weiter zum Warmwerden:

Bearbeite B. S. 188/ 8 g), l) und B. S. 188/ 9 d), e) l)!

Lösung B. S. 188/ 8 g) und l):

g)

$- 0,9 + \frac{4}{15} = -\frac{9}{10} + \frac{4}{15}= -\frac{27}{30} + \frac {8}{30} = -\frac{19}{30};$

l)

$(-2\frac{5}{8}) + (-1\frac{3}{4})= -2 \frac{5}{8} -1 \frac{6}{8} = - 3 \frac{11}{8} = -4\frac{3}{8};$

Lösung B. S. 188/ 9 d), e) und l):

d)
$- 8,5 + (-4\frac{1}{2}) = - 8,5 - 4,5 = - 13$

e)

$12,3 + (-15,4) = 12,3 - 15,4 = - 3,1$

l)

$0 + (-24,6) + 26,4 = 0 - 24,6 + 26,4 = - 24,6 + 26,4 = 1,8$

Zur Wiederholung:

Wie du weißt, benötigt man zum vorteilhaften Rechnen die Rechengesetze, d.h. zunächst vor allem das Kommutativgesetz ("a + b = b + a" und "a $\cdot$ b = b $\cdot$ a") und auch das Assoziativgesetz ("a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)" und "$a \cdot b \cdot c = (a \cdot b) \cdot c = a \cdot ( b \cdot c)$").
Mit folgender App kannst du dein Wissen zu Kommutativ-, Assoziativ- und auch Distributivgesetz wiederholen:

Übung:

Bearbeite B. S. 189/ 12 c) und f)!

Lösung B. S. 189/ 12 c) und f):

c)

3,12 - 3,38 - 4,52 + 2,78 = 3,12 + 2,78 + (- 3,38 - 4,52) = 5,9 + (- 7,9) = 5,9 - 7,9 = -2

ODER:

3,12 - 3,38 - 4,52 + 2,78 = 3,12 - 4,52 + (2,78 - 3,38) = - 1,4 + (- 0,6) = - 1,4 - 0,6 = - 2

f)

$-\frac{1}{2} + \frac{3}{5} + \frac{1}{4} + \frac{6}{15} - \frac{3}{8} = \frac{3}{5} + \frac{6}{15} + (\frac{2}{8} - \frac{3}{8} - \frac{4}{8}) = \frac{9}{15} + \frac{6}{15} + (- \frac{1}{8} - \frac{4}{8}) = \frac{15}{15} + (- \frac{5}{8}) = 1 - \frac{5}{8} = \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$

Info:

Nun geht es weiter mit der Multiplikation und Division rationaler Zahlen.......
Notiere dir bitte Multiplikation und Division rationaler Zahlen als neue Überschrift in dein Heft!

Übung:

Überlege vorab, welches Vorzeichen man beim Ergebnis erhält, wenn man "zwei positive Zahlen", "zwei negative Zahlen", "eine positive und eine negative Zahl" multipliziert!
Bearbeite B. S. 190/ Aufgabe 1!
Wichtig: Decke bitte zunächst die Lösung im Buch zu! Verbessere anschließend deine Lösung mit der im Buch!

zur Erinnerung:

$+ \cdot + = +$

$- \cdot - = +$

$+ \cdot - = -$

$- \cdot + = -$

Übung:

Überlege vorab, welches Vorzeichen man beim Ergebnis erhält, wenn man "zwei positive Zahlen", "zwei negative Zahlen", "eine positive und eine negative Zahl" dividiert!
Bearbeite B. S. 191/ Aufgabe 2b)!
Wichtig: Decke auch hier bitte zunächst die Lösung im Buch zu! Verbessere anschließend deine Lösung mit der im Buch!

zur Erinnerung:

$+ \div + = +$

$- \div - = +$

$+ \div - = -$

$- \div + = -$

Merksatz:

Im Schulmanager - Modul Lernen findest du den Merksatz zum Inhalt der heutigen Stunde.
Drucke diesen bitte aus und lies ihn sorgfältig durch. Klebe den Merksatz anschließend in dein Heft - natürlich darfst du diesen auch schriftlich in dein Heft übertragen, wenn dir das lieber sein sollte.
Wichtig ist letztendlich nur, dass du alles, was der Merksatz beinhaltet gut verstanden hast.

Hausaufgabe:

Teste hier dein Wissen:

06.05.2021

Zur Wiederholung:

Ordne jeweils zu, ob es sich bei der Zahl um eine natürliche, eine ganze oder eine rationale Zahl handelt.
Achtung: Man kann auch teilweise kürzen... :-)

Zur Wiederholung:

Lies die den Merksatz vom Arbeitsblatt der letzten Stunde noch einmal durch bevor du mit den Arbeitsaufträgen für heute startest!

Teste nun dein Wissen:

Berechne im Kopf!

Teste dein Wissen:

Achtung beim Rechnen mit der 0! Bitte wiederhole für dich hierbei auch die Besonderheiten, die beim Rechnen mit der 0 beachtet werden müssen!

Übung:

Bearbeite B. S. 192/ 8! Denke hier an die Verwendung der Rechengesetze!

Lösung B. S. 192/ 8:

a)

$0,7 \cdot (-20)\cdot (- 0,3) \cdot (- 5) = 0,7 \cdot (-0,3) \cdot ((- 20) \cdot (- 5)) = - 0,21 \cdot 100 = - 21$

b)

$1,2 \cdot (-25) \cdot (- 1,5) \cdot (- 40) = - 25 \cdot (- 40) \cdot (1,2 \cdot (- 1,5)) = 1000 \cdot (- 1,80) = - 1800$

c)

$4 \cdot (- 7) \cdot \frac{1}{14} \cdot (- 1) = 4 \cdot ( (-7) \cdot (-1) \cdot \frac{1}{14}) = 4 \cdot (7 \cdot \frac{1}{14})=4 \cdot \frac{1}{2} = 2$

Übung:

Bearbeite B. S. 193/ 17 a) und 18 f), i); j)!

Lösung B. S. 193/ 17 a):

a)

Durch einen Bruch dividieren heißt mit dem Kehrbruch multiplizieren!

Am besten betrachtet man zunächst die Aufgabe und entscheidet zu aller erst ,ob das Ergebnis positiv oder negativ sein wird...
Im blauen Kasten im Buch rechts von der Aufgabe erkennt man dieses Vorgehen sehr deutlich. Man setzt das Vorzeichen des Endergebnisses insgesamt vor eine Klammer, siehe 2. Schritt bei der Berechnung der Aufgabe, und berechnet in der Klammer die Aufgabe mit den Zahlen jeweils ohne Vorzeichen, denn diese hat man ja bereits berücksichtigt.

(1) $(- \frac{2}{3}) \div (- \frac{7}{3}) = + (\frac{2}{3} \div \frac{7}{3}) = + (\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7}) = + \frac {2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = \frac{2}{7}$

(2) $(- \frac{4}{9}) \div (+5) = - (\frac{4}{9} \div \frac{5}{1}) = - (\frac{4}{9} \cdot \frac{1}{5}) = - \frac {4 \cdot 1}{9 \cdot 5} = - \frac{4}{45}$

(3) $(-1 \frac{1}{2}) \div (-\frac{1}{5}) = + (\frac{3}{2} \div \frac{1}{5}) = + (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{1}) = + \frac {3 \cdot 5}{2 \cdot 1} = \frac{15}{2} = 7 \frac{1}{2} = 7,5$

Lösung B. S. 193/ 18 f), i) und j):

f)

$(- \frac{5}{9}) \div \frac{25}{18} = - (\frac{5}{9} \div \frac{25}{18}) = - (\frac{5}{9} \cdot \frac{18}{25}) = - \frac {5 \cdot 2 \cdot 9}{9 \cdot 5 \cdot 5} = - \frac{2}{5}$

i)

$(- 1\frac{1}{2}) \div 2 \frac{3}{5} = - (\frac{3}{2} \div \frac{13}{5}) = - (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{13}) = - \frac {3 \cdot 5}{2 \cdot 13} = - \frac{15}{26}$

j)

$(- 2 \frac{2}{3}) \div (- 1 \frac{1}{2} ) = + ( \frac{8}{3} \div \frac{3}{2} ) = + (\frac{8}{3} \cdot \frac{2}{3}) = + \frac {8 \cdot 2}{3 \cdot 3} = + \frac{16}{9} = 1 \frac{7}{9}$

Zum Abschluss:

Zur Wiederholung der Begriffe rund um das Bruchrechnen.
Info zur App: Hier heißt es Kehrwert bei uns Kehrbruch, gemeint ist dennoch damit, dass man den Bruch "auf den Kopf stellt" ;-)

10.05.2021

Info:

Auch heute gibt es wieder die Möglichkeit deine Fragen während des Unterrichts in einer Videosprechstunde zu stellen, ich kann es dir nur ans Herz legen, deine Fragen kurz im Rahmen dieser Sprechstunde zu stellen, danach kannst du ja gleich wieder weiter arbeiten... Den Link zur Sprechstunde findest du, wie gewohnt, im Schulmanager - Modul Lernen.

Zum Einstieg:

Bearbeite B. S. 196/ 8 a), b), c)! Beachte bitte, du sollst hier nicht rechnen, sondern nur entscheiden, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. Bitte nicht raten, sondern Schritt für Schritt jede Aufgabe betrachten und entscheiden.

Lösung B. S. 196/ 8 a), b), c):

a)
Klammern aufgelöst: $- 241 \frac {3}{5} - 197 \frac{4}{7} - 88 \frac{5}{11} - 16\frac{4}{9}$
Erkenntnis: Man startet bei einer negativen Zahl und "läuft immer weiter weg" von der Null und zwar auf der Zahlengeraden weiter nach links und bleibt somit im negativen Bereich.
Das Ergebnis ist also negativ.

b)
Klammern aufgelöst: $154 \frac {2}{7} + 311 \frac{5}{8} + 220 \frac{1}{5} + 57\frac{3}{4}$
Erkenntnis: Man startet bei einer positiven Zahl und "läuft" auf der Zahlengeraden weiter nach rechts und bleibt somit im positiven Bereich.
Das Ergebnis ist also positiv.

c)
Klammern aufgelöst: $58 \frac {1}{2} + 0,745 - 68 \frac{3}{4} + 0,052$

$58 \frac {1}{2} - 68 \frac{3}{4} < 0$ und zwar kleiner als - 10, d.h. der Aufgabenteil $+ 0,745 + 0,052$, welcher größer 0, aber kleiner 1 ist, führt nicht dazu, dass das Ergebnis der Aufgabe positiv wird und deswegen ist das Endergebnisergebnis dieser Aufgabe negativ.

Übung:

Das Rechnen mit Beträgen... Du weißt ja bereits, dass $|-a|=|a| =a$, was letztendlich zum Ausdruck bringt, dass eine beliebige Zahl a einen gewissen Abstand a von der 0 besitzt und ihre Gegenzahl - a den gleichen Abstand a von der 0 hat, nur eben "auf der anderen Seite der 0 liegt".
Nun ist es noch möglich, dann man bei Beträgen erstmal den konkreten Wert berechnen muss und dann eben mit diesen Ergebnissen weiterrechnet...
Zunächst ein Beispiel: $|\frac{4}{5} - 1,2 | = |0,8 - 1,2| = |-0,4|=0,4$

Übung:

Nun werden die Aufgaben etwas länger, berechne bitte Schritt für Schritt, vergleiche immer dein Ergebnis mit meinem Lösungsvorschlag, bevor du die nächste Aufgabe berechnest!
Bearbeite nun bitte folgende Aufgaben: B. S. 196/ 6 a), g), 7 a), d), e), f), g), j)!

Hilfestellung: Überlege dir bei jeder Teilaufgabe von B. S. 196/ 7 zunächst, ob das Endergebnis positiv oder negativ sein wird.
Schreibe entsprechend das Vorzeichen vor eine große Klammer und berechne das Produkt bzw. den Quotienten, so wie du es von früher bereits gewohnt bist, um die Vorzeichen musst du dir keine Gedanke mehr machen, die hast du ja bereits berücksichtigt.

Lösung B. S. 196/ 6a):

$5 - (-1,8)-3,7 - 6,2 - (-2,5)- 1,1 - (- 3,3) =$
$5 + 1,8 - 3,7 - 6,2 + 2,5 - 1,1 + 3,3 =$
$6,8- 3,7 - 6,2 + 2,5 - 1,1 + 3,3 =$
$3,1 - 6,2 + 2,5 - 1,1 + 3,3 =$
$- 3,1 + 2,5 - 1,1 + 3,3 =$
$- 0,6 - 1,1 + 3,3 =$

$- 1,7 + 3,3 = 1,6$

Lösung B. S. 196/ 6g):

$-17,25 - 25\frac{1}{3} + 58\frac{3}{4} - 37 \frac{1}{2} + 19\frac{2}{5} - 38,4=$
$-17,25 - 25\frac{1}{3} + 58,75 - 37,5 + 19,4 - 38,4=$
$19,4 - 38,4 + (58,75 - 17,25 - 37,5) - 25\frac {1}{3} =$
$- 19 + (41,5 - 37,5) - 25\frac{1}{3} =$
$-19 + 4 - 25\frac{1}{3} =$

$-15 - 25\frac{1}{3} = -40 \frac{1}{3}$

Lösung B. S. 196/ 7a):

$0,5 \cdot 0,7 \cdot (-0,3) \cdot (-1,2) \cdot 3,5 =$

$+ \big( \frac{1}{2} \cdot \frac {7}{10} \cdot \frac{3}{10} \cdot \frac{12}{10} \cdot \frac{35}{10} \big)=$

$+ \frac{1\cdot 7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7}{2\cdot 2\cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 5} =$

$\frac {7 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7}{10 \cdot 10 \cdot 10} =$

$\frac{21 \cdot 21}{1000} =$

$\frac{441}{1000} =$

$0,441$

Lösung B. S. 196/ 7d):

$(-0,6) \div 0,5 \div 1,5 \div 1,6 =$

$- \frac{3}{5} \div \frac {1}{2} \div \frac{3}{2} \div \frac{16}{10} =$

$- \frac {3}{5} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{10}{16} =$

$- \frac {3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 2 } {5 \cdot 1 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 } =$

$- \frac{1}{2} =$

$- 0,5$

Lösung B. S. 196/ 7e):

$-\frac{1}{2} \div \frac{4}{5} \div (-\frac{5}{3}) \div (-\frac {4}{9}) =$

$-(\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{4} \cdot \frac{3}{5}\cdot \frac {9}{4}) =$

$-\frac {1 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 9 } {2 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 4} =$

$- \frac{27}{32}$

Lösung B. S. 196/ 7f):

$(-\frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{5} \cdot (-\frac{5}{3}) \cdot (-\frac {3}{4}) =$

$-\frac {1 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 3 } {2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 4} =$

$- \frac{1}{2} =$

$- 0,5$

Lösung B. S. 196/ 7g):

$\frac{3}{4} \cdot (-0,5) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac {4}{3}) \cdot \frac{5}{6} =$

$\frac{3}{4} \cdot (- \frac{1}{2} ) \cdot (-\frac{4}{5}) \cdot (-\frac {4}{3}) \cdot \frac{5}{6} =$

$-\frac {3 \cdot 1 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 } {2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 } =$

$- \frac{1}{3} =$

Lösung B. S. 196/ 7j):

$(- 0,25) \div \frac{1}{8} \div (-\frac {1}{2}) \div (-0,4) =$

$(- \frac{1}{4} ) \div \frac{1}{8} \div (-\frac {1}{2}) \div (-\frac{2}{5}) =$

$- (\frac{1}{4} \div \frac{1}{8} \div \frac {1}{2} \div \frac{2}{5} ) =$

$- (\frac{1}{4} \cdot \frac{8}{1} \cdot \frac {2}{1} \cdot \frac{5}{2} ) =$

$-\frac {1 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 2 \cdot 5} {4 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 2 } =$

$- \frac{10}{1} = - 10$

Für den Fall, dass von der heutigen Doppelstunde noch Zeit übrig sein sollte...Ein Ausblick auf die kommende Stunde:

Stichwort: Potenzen
Mit folgender App kannst du dein bereits erworbenes Wissen zu Potenzen wiederholen. Überlege nochmal sehr genau, welches Vorzeichen das Ergebnis von $(- 3)^2$ bzw. $(-2)^3$ haben wird und begründe auch, weshalb dies so ist!

12.05.2021

Info:

Notiere dir bitte zuerst Potenzen rationaler Zahlen als neue Überschrift in dein Heft. Nun geht es auch schon los mit einem nicht ganz neuen Themengebiet, über Potenzen solltest du doch bereits einiges wissen...

Zur Wiederholung wichtiger Inhalte von Potenzen:

Anmerkung: Das am Ende beschriebene Skript mit Übungsaufgaben musst du nicht suchen, so etwas besitzt du nicht ;-)
Für dich geht es einfach i Anschluss hier weiter... :-)

Zum Einstieg, falls du dir am vergangenen Montag keine weiteren Gedanken mehr dazu machen konntest...

Heute geht es, wie du bereits weißt, um Potenzen
Aber zunächst eine Wiederholung deines bereits vorhandenen Wissens...
Überlege nochmal gründlich, welches Vorzeichen das Ergebnis von $(- 3)^2$ bzw. $(-2)^3$ haben wird und begründe auch, weshalb dies so ist!

Überlegung:

Bearbeite bitte B. S. 197/ 1! Decke bitte, bevor du startest, die Lösung der Aufgabe zu. Danke!

Lösung B. S. 197/ 1:

Vergleiche deine Lösung bitte mit der im Buch und verbessere diese gegebenfalls!

Schau dir nun nochmal genau deine Lösung oder auch gerne die aus dem Buch an und versuche dir einen Zusammenhang zwischen negativem Exponenten und seiner Wirkung auf die Basis herauszuarbeiten!
Vergleiche deine Gedanken mit dem folgenden Merksatz! Notiere diesen bitte anschließend in dein Heft!

Im Rahmen des Merksatzes habe ich auch Beispiele notiert, du kannst diese gerne auch selbst erst berechnen und dann deine Lösung mit der von mir vergleichen. So hast du bereits noch einmal das Umrechnen bei Potenzen geübt.

Merke:

Potenzen rationaler Zahlen:

Für rationale Zahlen $a \neg 0$ und natürliche Zahlen n gilt: $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$

Beispiele:

1. $2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{2\cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{8}$
   
2. $(\frac{3}{4})^{-2} = \frac{1}{(\frac{3}{4})^2}=\frac{1}{(\frac{3}{4}) \cdot (\frac{3}{4})} = \frac{1}{(\frac {9}{16})} = 1 \div \frac{9}{16} = 1 \cdot \frac{16}{9} = \frac{16}{9}$
   
3. $(- 0,5)^{-1} = (-\frac{1}{2})^{-1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})^1} = \frac{1}{(-\frac{1}{2})}= 1 \div (-\frac{1}{2}) = 1 \cdot (-\frac{2}{1})= 1 \cdot (-2) = -2$

Übung:

Bearbeite B. S. 197/ 2!

Lösung B. S. 197/ 2:
Anmerkung: Um die Lösung der Aufgabe zu berechnen ist es sinnvoller die Angabe aus dem Buch Schritt für Schritt im Kopf zu berechnen.
Bei der Lösung habe ich immer zuerst die Potenz notiert und im Anschluss das Endergebnis.

a)
$(-1)^8 = + 1$;
NR: $1\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ und 8 ist ein gerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis positiv

b)
$(-10)^7 = -10000000$;
NR: $10\cdot 10\cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000000$ und 7 ist ein ungerader Exponent, deswegen ist das Ergebnis negativ

c)
$(\frac{2}{5})^3 = \frac {2\cdot 2\cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{8}{125}$

d)
$(- 0,1)^5 = - 0,00001$;
NR: $1\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 = 1$ und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,00001

e)
$( -0,4)^5 = - 0,01024$;
NR: $4\cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 1024$ und 5 Nachkommastellen liefern das Endergebnis - 0,01024

f)
$(-\frac{1}{3})^3 = -\frac{1}{27}$;

NR: $1\cdot 1 \cdot 1 = 1$ und $3\cdot 3 \cdot 3 = 27$