M6 4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

<6b 2020 21|Mathe 6B

4.1 Das Parallelogramm

Lies im Merkheft zur Wiederholung das "Haus der Vierecke" durch. In Anton kannst du im Pin "Figuren" mit den ersten beiden Übungen die Eigenschaften der ebsonderen Vierecke wiederholen. Nicht mehr bearbeiten.

Parallelogrammen und Rechteck

Bearbeite auf dem Arbeitsblatt die Aufgaben 1 und 2.

Höhe im Parallelogramm

Notiere in dein Merkheft:

4 Flächeninhalt und Volumen

4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen. Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite zeichnest und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Höhen im Parallelogramm zeichnen

Zeichne als erstes die Höhen in das Parallelogramm auf dem Arbeitsblatt und miss deren Längen. Vergleiche es mit der Lösung. Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

h_a=3cm und h_b=3,6cm

Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Merkeft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen h_a und h_b. (Siehe z.B. S.139 Kasten)
Meist ist die eine Höhe leichter einzuzeichnen als die andere.

Was fällt dir auf?

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf? Notiere auf dem Arbeitsblatt.

Die Höhe eines Parallelogramms muss nicht immer im Parallelogramm selber liegen.

Zeichne auf dem Arbeitsblatt jeweils beide Höhen in die beiden Parallelogramme ein.
Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir wieder die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

1. Parallelogramm: h_a=4,6cm und h_b=4,5cm

2. Parallelogramm: h_a=5,5cm oder 5,6 cm und h_b=2,9cm oder 3 cm

Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u

Idee

Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten. Trage bei ? in die Kästchen ein.

Schaue dir auch das Rechteck und das Parallelogramm auf dem Arbeitsblatt an. Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

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Hefteintrag im Merkheft

Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.
A = a∙h_a oder A = b∙h_b; allgemein: A = g∙h
Der Umfang U eines Parallelogramms wird berechnet mit

U = 2a + 2b oder U = 2(a + b).

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Freitag, den 19.2.2021

Übung 1

Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.
Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu entsprechend der vorgegebenen Struktur ((1) geg. usw.) in dein Übungsheft.

In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.

Übung 2

Berechne den Flächeninhalt der beiden Parallelogramme auf dem Arbeitsblatt und vergleiche mit der Lösung.

Eure Flächen können abweichen, da es sich beim Messen nicht um genaue Werte handelt. 1. Parallelogramm: A = a*h_a = 4,8cm * 4,6cm = 22,08 cm² oder A =b*h_b= 4,9 cm * 4,5 cm = 22,05cm²
Die Flächen

2. Parallelogramm: A= a*h_a=3,9cm*5,5 cm = 21,45 cm² und A= b* h_b=7,2cm*3cm = 21,6cm²

Das Arbeitsblatt ist nun ausgefüllt. Lade mir ein Bild davon hoch!

Übung 3

Bearbeite folgende Aufgaben im Übungsheft:

• S. 140/5
• S. 141/9a,b jeweils (1) bis (3)
• S. 141/10 a und b (Überlege vor dem Zeichnen des Koordinatensystems, wie groß es werden muss.)

Übung 4

Bearbeite folgende Aufgabe im Übungsheft:

• S. 142/17

Mittwoch 24.2.2021

Guten Morgen!

Bitte überprüft, ob ihr das Arbeitsblatt zum Parallelogramm ausgefüllt, schon abgegeben habt. Ansonsten holt es jetzt nach.

Kontrolliert bitte eure Lösungen von Freitag mit der Lösung, die ihr im Modul Lernen findet. Auch hier kann es zu Abweichungen beim Messen und damit bei den Ergebnissen kommen.

Überlegung

Wie gut haben die Aufgaben S.141/9 und 10 letzte Woche funktioniert?

♦ 1) Noch nicht so gut. Ich würde das gerne noch einmal üben.

♦ 2) Super gut. Ich hatte (fast) alles richtig. Ich bin fit bei diesem Thema.

Info

Hast du Antwort 1) gewählt, bearbeite Variante 1. Hast du 2) gewählt bearbeite Variante 2.

Variante 1

Lies noch einmal im Merkheft nach, was die Höhe des Parallelogramms ist.
Vorlage:2 Spalten Das brauchen wir um den Flächeninhalt zu berechnen.
Notiere die auch die Formel zu Berechnung des Flächeninhalts.

Bearbeite im Übungsheft die folgenden Aufgaben. Verbessere immer erst, bevor du weiter machst.

• S.141/6 Gehe hier Zeile für Zeile vor und vergleiche

Wenn du richtig gezeichnet hast, dann müsste die Seite $\bar{AB}$ ca. 3cm sein und die zugehörige Höhe ca. 1,7cm. Der Flächeninhalt ist dann: A=3cm•1,7cm=5,1cm²

Sollten deine Werte um 1-2mm abweichen ist das kein Problem.

Die Länge der Seite b ist ca. 2,1cm die zugehörige Höhe ist ca. 2,5cm. Mit diesen Werten kommt man auf einen Flächeninhalt von 5,25cm². Sollten deine Werte um 1-2mm abweichen ist das kein Problem.

Die Länge der Seite c ist ca. 3cm (Denn sie ist ja parallel zur Seite a) die zugehörige Höhe ist dann ebenfalls wieder ca. 1,7cm. Mit diesen Werten kommt man auf einen Flächeninhalt von 5,1cm².

Die Länge der Seite d ist ca. 2,1cm (denn sie ist parallel zu b) die zugehörige Höhe ist ca. 2,5cm. Mit diesen Werten kommt man auf einen Flächeninhalt von 5,25cm².

Unterschiede im Flächeninhalt entstehen aufgrund von Messungenauigkeiten. Eigentlich sollte bei jeder Messung und Rechnung immer der gleiche Flächeninhalt herauskommen.

• S.141/10c,d Überlege vor dem Zeichnen, was die x und was die y-Achse ist. Wenn du es nicht mehr weißt, lies im Grundwissen nach. Denke daran, dass wir die Höhe beim Berechnen brauchen.

A=a•h_a = 4cm•4cm=16cm²

A=a•h_a = 4,5cm•4cm=18cm²

• S.142/12a,b,c

Variante 2

Bearbeite im Übungsheft die folgenden Aufgaben. Verbessere immer erst, bevor du weiter machst.

• S.142/12a,b,c

• S.142/15

a) (1) Der Flächeninhalt verdoppelt sich. (2) Der Flächeninhalt verdreifacht sich.

b) (1) Der Flächeninhalt vervierfacht sich. (2) Der Flächeninhalt versechsfacht sich.

• S.142/16

Berechne erst den Flächeninhalt A = a•h_a =5,7cm •2,5cm = 14,25cm² ;

Dann die Höhe von b mit einer Umkehrrechnung h_b = A:b = 14,25cm²:3,5cm ≈ 4,1cm.