6c 2020 21/Mathematik 6c/Parallelogramm

Das Parallelogramm

Üben

Wiederholung Vierecke

Üben

Wiederholung Flächeninhalt und Umfang

Info

Für ein Rechteck mit den Seitenlängen a und b gilt:

Für den Umfang: U = 2•a+2•b= 2•(a+b)

Für den Flächeninhalt: A = a • b

Durch geschicktes Zerlegen und Ergänzen kann man den Flächeninhalt zusammengesetzter Flächen berechnen.

Lösung

Hier ist noch die Lösung

• U=1cm+1cm+2cm+2cm+1cm+2cm+4cm+5cm=18cm
  
• Zerlegt in 3 Rechtecke:
  

A₁=1cm·5cm=5cm²

A₂=2cm·4cm=8cm²

A₃=1cm·2cm=2cm²

A=A₁+A₂+A₃=15cm²

Überlegung

Aus der 5. Klasse kennen wir die Formeln zur Berechnung des Flächeninhalts von Rechtecken. Wir interessieren uns nun dafür, wie man den Flächeninhalt eines Parallelogramms bestimmt. Zunächst verwenden wir ein konkretes Beispiel.
Zeichne ein Parallelogramm ABCD mit der Länge a=10cm und d=5cm sowie α=60°. Wenn du ein buntes Papier hast, gerne darauf.
Bestimme den Flächeninhalt. Du kannst die Figur auch zerschneiden.

Wir werden die Lösungen in der nächsten Videokonferenz besprechen.

Höhen im Parallelogramm

Hefteintrag

Schreibe eine neue große Überschrift:
4. Flächeninhalt und Volumen
4.1. Flächeninhalt eines Parallelogramms

Schreibe nun alles mit, wenn es mit "Hefteintrag" markiert ist.

Um die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms herzuleiten, musst du den Begriff der "Höhe" kennen.

Hefteintrag

Höhen im Parallelogramm

Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen.

Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite zeichnest und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Um die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms herzuleiten, musst du den Begriff der "Höhe" kennen. Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?

Höhen im Parallelogramm zeichnen

Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Heft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen h_a und h_b.

Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im Original des Lernpfads.