M6 4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

<6b 2020 21|Mathe 6B

4.1 Das Parallelogramm

Lies im Merkheft zur Wiederholung das "Haus der Vierecke" durch. In Anton kannst du im Pin "Figuren" mit den ersten beiden Übungen die Eigenschaften der ebsonderen Vierecke wiederholen. Nicht mehr bearbeiten.

Parallelogrammen und Rechteck

Bearbeite auf dem Arbeitsblatt die Aufgaben 1 und 2.

Höhe im Parallelogramm

Notiere in dein Merkheft:

4 Flächeninhalt und Volumen

4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen. Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite zeichnest und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Höhen im Parallelogramm zeichnen

Zeichne als erstes die Höhen in das Parallelogramm auf dem Arbeitsblatt und miss deren Längen. Vergleiche es mit der Lösung. Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

h_a=3cm und h_b=3,6cm

Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Merkeft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen h_a und h_b. (Siehe z.B. S.139 Kasten)
Meist ist die eine Höhe leichter einzuzeichnen als die andere.

Was fällt dir auf?

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf? Notiere auf dem Arbeitsblatt.

Die Höhe eines Parallelogramms muss nicht immer im Parallelogramm selber liegen.

Zeichne auf dem Arbeitsblatt jeweils beide Höhen in die beiden Parallelogramme ein.
Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir wieder die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

1. Parallelogramm: h_a=4,6cm und h_b=4,5cm

2. Parallelogramm: h_a=5,5cm oder 5,6 cm und h_b=2,9cm oder 3 cm

Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u

Idee

Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten. Trage bei ? in die Kästchen ein.

Schaue dir auch das Rechteck und das Parallelogramm auf dem Arbeitsblatt an. Notiere deine Ideen auf dem Arbeitsblatt.

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Hefteintrag im Merkheft

Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.
A = a∙h_a oder A = b∙h_b; allgemein: A = g∙h
Der Umfang U eines Parallelogramms wird berechnet mit

U = 2a + 2b oder U = 2(a + b).

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Übung

Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.
Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu entsprechend der vorgegebenen Struktur ((1) geg. usw.) in dein Übungsheft.

In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.

Übung 1

Berechne den Flächeninhalt der beiden Parallelogramme auf dem Arbeitsblatt und vergleiche mit der Lösung.

Eure Flächen können abweichen, da es sich beim Messen nicht um genaue Werte handelt. 1. Parallelogramm: A = a*h_a = 4,8cm * 4,6cm = 22,08 cm² oder A =b*h_b= 4,9 cm * 4,5 cm = 22,05cm²
Die Flächen

2. Parallelogramm: A= a*h_a=3,9cm*5,5 cm = 21,45 cm² und A= b* h_b=7,2cm*3cm = 21,6cm²

Übung 2

Bearbeite folgende Aufgaben im Übungsheft:

• S. 140/5
• S. 141/9a,b jeweils (1) bis (3)
• S. 141/10 a und b (Überlege vor dem Zeichnen des Koordinatensystems, wie groß es werden muss.)

Übung

Bearbeite folgende Aufgabe im Übungsheft:

• S. 142/17