6e Mathematik

13.01.2021

Das Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise haben wir ja gerade in der Videokonferenz besprochen, schreibe nun noch den folgenden Merksatz in dein Schulheft:

Merke:

Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise
Zum Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt.

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 92/ 20 c), d), g), h) und B. S. 92/ 23 e), f), g), k)

Wiederholung

Sicher weißt du noch, was eine Potenz ist und dass man diese nutzt um Produkte verkürzt notieren zu können... siehe Beispiel: $4^{3}=4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 4=64$

Nun bist du dran! Bearbeite die Aufgabe in deinem Schulheft!
Berechne folgende Potenzen! Schreibe dazu zuerst als Produkt!

a) $5^{3}$ b) $2^{6}$ c) $6^{2}$

a) $5^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=125$
b) $2^{6}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=(2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)=4\cdot 4\cdot 4=64$

c) $6^{2}=6\cdot 6=36$

Übung:

Sicher hast du dir nun schon gedacht, dass man auch Brüche in Potenzschreibweise darstellen kann... zum Beispiel: $\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}={\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {5\cdot 5\cdot 5}{6\cdot 6\cdot 6}}={\frac {125}{216}}$

Nun bist du dran:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 25 b), c) im Schulheft!

S.92/ 25 b) $\left({\frac {2}{5}}\right)^{4}={\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {16}{625}}$

S. 92/ 25 c) $\left({\frac {8}{9}}\right)^{2}={\frac {8}{9}}\cdot {\frac {8}{9}}={\frac {8\cdot 8}{9\cdot 9}}={\frac {64}{81}}$

Test = Hausaufgabe für heute:

Nun stellt sich die Frage, ob du eine mögliche Notation als Potenz auch erkennen kannst... zum Beispiel: ${\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}=\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}$ oder auch ${\frac {125}{216}}={\frac {5\cdot 5\cdot 5}{6\cdot 6\cdot 6}}={\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}=\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}$
Du hast sicher gemerkt, dass es sich hierbei um mein Bespiel der vorherigen Übung handelt, nur eben von rechts nach links und nicht von links nach rechts gelesen...

Nun bist du wieder an der Reihe:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 26 a) (2), (5) und S.92/ 26 b) (1), (3) im Schulheft!

Bevor du dir hier die Lösung anschaust, mach bitte ein Foto deiner Lösung und lade diese im Schulmanager hoch. Danke!

S.92/ 26 a)
(2) ${\frac {7}{8}}\cdot {\frac {7}{8}}={\frac {7\cdot 7}{8\cdot 8}}={\frac {49}{64}}=\left({\frac {7}{8}}\right)^{2}$
(5) ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}}={\frac {16}{81}}\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}$

S. 92/ 26 b)
(1) ${\frac {4}{9}}={\frac {2\cdot 2}{3\cdot 3}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}$
Der Trick bei der Lösung dieser Aufgabe besteht darin zum einen den Zähler in gleiche Faktoren und zum anderen den Nenner in gleiche Faktoren zu zerlegen.
(3) 1. Möglichkeit: ${\frac {1}{625}}={\frac {1\cdot 1}{25\cdot 25}}=\left({\frac {1}{25}}\right)^{2}$ oder

2. Möglichkeit: ${\frac {1}{625}}={\frac {1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}=\left({\frac {1}{5}}\right)^{4}$