Dreiecke im Kreis

Info

Mit den folgenden Aufträgen kannst du eine besondere geometrische Konstellation erforschen. Beginne mit den Teilen A, B, C und D. Der Teil E ist freiwillig. Notiere deine Aufzeichnungen im Heft und lasse Platz für eine Überschrift

A - Forscherfeld erkunden

Zeichne in dein Heft einen Kreis. Zeichne dazu ein Dreieck, bei dem alle Eckpunkte auf der Kreislinie liegen und eine Seite Kreisdurchmesser ist.

1. Untersuche dein Dreieck und schreibe deine Beobachtungen auf.
2. Zeichne weitere Kreise und zugehörige Dreiecke wie in Aufgabe 1. Untersuche alle diese Dreiecke und notiere deine Beobachtungen in deinem Heft. Formuliere eine möglichst allgemeine Aussage als Vermutung.

Tipp

Betrachte die Winkel der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf?

Lösung

Wenn die Ecken eines Dreiecks so auf einem Kreis liegen, dass eine Seite Kreisdurchmesser ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig.

B - Vermutungen begründen

Zerlege die von dir gezeichneten Dreiecke in zwei Teile, indem du den Kreismittelpunkt jeweils mit einem Eckpunkt verbindest.

1. Untersuche die entstehenden Teildreiecke. Von welcher besonderen Art sind sie? Schreibe deine Ergebnisse auf und versuche, sie zu begründen.
2. Betrachte die Innenwinkel der gezeichneten Dreiecke. Kannst du damit deine Vermutungen aus Teil A begründen?

Tipp zu 1.

Betrachte die Seiten der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf?

Tipp zu 2.

Überlege, wie sich der Winkel γ im großen Dreieck mit Winkel aus dem kleinen Dreieck zusammen setzen lässt.

C - Die Aussage umdrehen

1. Formuliere eine Umkehrung deiner Ergebnisse aus Teil A, also eine Aussage der Form: „Wenn ein Dreieck ... ist, dann ...“
2. Untersuche an Beispielen, ob diese Umkehrung im Allgemeinen richtig ist.
3. Versuche, die Umkehrung ggf. zu begründen.

D - Ergebnisse notieren

Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Ergänze die Überschrift 4 Satz des Thales über deinen Notizen und notiere dir dann folgenden Merksatz mit Skizze

Merksatz

E - Im Internet recherchieren

Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Informiere dich im Internet über Thales von Milet und den Satz des Thales.