M6 4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

<6b 2020 21|Mathe 6B

4.1 Das Parallelogramm

Lies im Merkheft zur Wiederholung das "Haus der Vierecke" durch. In Anton kannst du im Pin "Figuren" mit den ersten beiden Übungen die Eigenschaften der ebsonderen Vierecke wiederholen. Nicht mehr bearbeiten.

Zeichnen von Parallelogrammen

Zeichne ein Rechteck mit den Maßen 4 cm und 5 cm. Berechne den Flächeninhalt.

Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm. Zeichne nun ein Parallelogramm, indem du die Seite mit den 5cm ein wenig nach rechts verschiebst. Der Abstand von den beiden 5cm langen Seiten bleibt gleich, also 4cm. Das nennt man dann Höhe.

Höhe im Parallelogramm

Notiere in dein Merkheft:

4 Flächeninhalt und Volumen
4.1 Flächeninhalt eines Parallelogramms

Der Abstand zwischen den parallelen Seiten des Parallelogramms wird als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm hat zwei Höhen. Du zeichnest die Höhe, indem du eine Strecke rechtwinklig zu einer Seite zeichnest und diese mit der dazu parallelen Seite verbindest.

Höhen im Parallelogramm zeichnen

Zeichne ein beliebiges Parallelogramm in dein Merkeft und beschrifte die Seiten a und b. Zeichne nun die Höhen h_a und h_b. (Siehe z.B. S.139 Kasten)
Meist ist die eine Höhe leichter einzuzeichnen als die andere.

Falls du Schwierigkeiten damit hast, helfen dir die Bildfolgen im Original des Lernpfads.

Vorlage:Icon point Unterrichtsidee

Verschiebe im nachfolgenden Applet die Punkte und beobachte die Lage der Höhen. Was fällt dir auf?

Die Höhe eines Parallelogramms muss nicht immer im Parallelogramm selber liegen.

Formeln herleiten: Flächeninhalt A und Umfang u

Idee

Nun versuche, mithilfe des GeoGebra-Applets die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms herzuleiten. Notiere deine Ideen im Übungsheft.

Schaue dir auch das Rechteck und das Parallelogramm, die du am Anfang ins Übungsheft zeichnen solltest an.

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Hefteintrag im Merkheft

Flächeninhalt und Umfang des Parallelogramms
Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms ist gleich dem Produkt aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.
A = a∙h_a oder A = b∙h_b; allgemein: A = g∙h
Der Umfang u eines Parallelogramms wird berechnet mit

u = 2a + 2b oder u = 2(a + b).

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Übung

Bearbeite die nachfolgenden Learningapps und das Applet.
Schreibe zur ersten App die Aufgaben dazu entsprechend der vorgegebenen Struktur ((1) geg. usw.) in dein Übungsheft.

In der zweiten App darfst du "nur" rechnen und auch im Geogebra-Applet gib "nur" das Ergebnis in das entsprechende Feld ein.

Übung

Bearbeite folgende Aufgaben im Übungsheft:

• S. 140/5
• S. 141/9a,b jeweils (1) bis (3)
• S. 141/10 a und b (Überlege vor dem Zeichnen des Koordinatensystems, wie groß es werden muss.)

Übung

Bearbeite folgende Aufgabe im Übungsheft:

• S. 142/17