<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 2<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind, da die Quersumme durch drei teilbar ist:<br>
a) 165 Quersumme 12 <br>
b) 213 Quersumme 6 <br>
c) 678 Quersumme 21 <br>
d) 921 Quersumme 12 <br>
f) 3942 Quersumme 18 <br>
i) 51723 Quersumme 18 <br>
j) 82464 Quersumme 24 <br>
k) 33771 Quersumme 21 <br>
l) 48331 Quersumme 24 <br>
m) 349752 Quersumme 30 <br>
0) 602427 Quersumme 21 <br>
Zahlen, die <u>nicht</u> durch drei teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch drei teilbar ist:<br>
e) 1049 Quersumme 14 <br>
g) 7201 Quersumme 10 <br>
n) 509486 Quersumme 32 <br>
|Lösungen zu Nr. 2|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 3<br>
Zahlen, die durch neun teilbar sind, da die Quersumme durch neun teilbar ist:<br>
b) 252 Quersumme 9 <br>
c) 423 Quersumme 9 <br>
e) 8640 Quersumme 21 <br>
f) 1296 Quersumme 18 <br>
h) 8298 Quersumme 27 <br>
i) 99999 Quersumme 45 <br>
j) 17388 Quersumme 27 <br>
n) 123456789 Quersumme 45 <br>
Zahlen, die <u>nicht</u> durch neun teilbar sind, da die Quersumme <u>nicht</u><br>
durch neun teilbar ist:<br>
a) 181 Quersumme 10 <br>
d) 780 Quersumme 15 <br>
g) 5861 Quersumme 20 <br>
k) 47653 Quersumme 25 <br>
l) 27496 Quersumme 28 <br>
m) 123456 Quersumme 21 <br>
|Lösungen zu Nr. 3|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 4<br>
Zahlen, die durch drei teilbar sind:<br>
12345654321<br>
7563<br>
5796<br>
17322<br>
99075<br>
123456789<br>
Zahlen, die durch drei und neun teilbar sind<br>
durch neun teilbar ist:<br>
12345654321<br>
5796<br>
123456789<br>
|Lösungen zu Nr. 4|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 5<br>
a) 252; 255; 258<br>
b) 732; 735; 738<br>
c) 924; 954; 984<br>
d) 156; 456; 756<br>
e) 2256; 5256; 8256<br>
f) 2001; 2031; 2061; 2091<br>
g) 8652; 8655; 8658 <br>
h) 1002; 1005; 1008<br>
|Lösungen zu Nr. 5|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 6<br>
a) 141; 741 <br>
b) 318; 348 <br>
c) 651; 654 <br>
d) 420; 480 <br>
e) 6339; 6639 <br>
f) 7203; 7206 <br>
g) 3210; 3270 <br>
h) 4440; 4443; 4449 <br>
i) 31812; 31872 <br>
j) 33726; 63726 <br>
k) 90228; 90528 <br>
l) 10002; 10005 <br>
|Lösungen zu Nr. 6|Schließen}}
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Zeile 216:
Zeile 135:
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
|2=Lösungen zu Nr. 9|3=Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 10a)<br>
2088 und 1332 <br>
Regel: Die Zahlen sind durch 4 und 9 teilbar, da die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind und die Quersumme durch 9 teilbar ist.<br>
b) 36 <br>
|Lösungen zu Nr. 10|Schließen}}
Hausaufgabe: Aufgabe 8 auf Seite 34
====''' Primzahlen'''====
Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.
Beispiele:
Die ersten zehn Primzahlen sind 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 23 und 29.<br>
Um zu prüfen, ob die Zahl 97 eine Primzahl ist, geht man die möglichen Teiler durch.<br>
Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.<br>
*2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
*3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
*5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
*7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
*11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9. Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind aber schon überprüft.
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|rs7G5srTni4}}
====''' Das Sieb des Eratosthenes'''====
{{Box|Aufgabe|Finde alle Primzahlen von 1 bis 1000.
Gehe auf den folgenden Link und bearbeite das Sieb des Eratosthenes.<br>
Stelle dazu in der Mitte Entfernen ein und klicke auf Vielfache. <br>
Gehe nun die einzelnen Primzahlen durch, indem Du immer wieder auf Vielfache drückst. Beobachte was passiert.
{{Box|Übung: Primzahlen|Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse die Aufgaben 1–4 auf Seite 35|Üben
}}
====''' Primfaktorzerlegung'''====
{{Box|1=Info|2=Bei der Primfaktorzerlegung wird eine Zahl in kleine Primzahlen zerlegt. Diese Primzahlen werden miteinander multipliziert.<br>
Was sind Primfaktoren?
Das sind Primzahlen, die miteinander multipliziert werden. Das Wort Faktor sollte noch von der Multiplikation bekannt sein: Erster Faktor mal zweiter Faktor gleich Produkt, zum Beispiel 3 · 4 = 12.<br>
Beispiel: Die Zahl 72 soll in Primfaktoren zerlegt werden:
72 = 9 · 8 <br>
72 = 3 · 3 · 8 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 4 <br>
72 = 3 · 3 · 2 · 2 · 2 <br>
|3=Kurzinfo}}
Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|7Z-bwJ5F6-M}}
{{Box|Aufgabe|Lies dir den grünen Kasten auf Seite 36 durch und bearbeite im Anschluss
Nr. 10<br>
Nr. 11<br>
Nr. 12 |Üben}}
Deine Lösungen von Nummer 10, kannst Du mit folgendem Primzahlfaktorenrechner überprüfen: <br>
https://rechneronline.de/primfaktoren/
{{Lösung versteckt|Nr. 11<br>
a) 70<br>
b) 210<br>
c) 950 <br>
|Lösungen zu Nr. 11|Schließen}}
{{Lösung versteckt|Nr. 12<br>
{{Box|Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln|
a) Nein, hier ist eine 2 zu viel.
[https://www.kleineschule.com.de/Schule/Lernposter-Teilbarkeitsregeln.pdf Hier] kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen.
Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an
Aufgabe
Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34
Nr. 1 Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8
Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15
Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13
Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6
Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2
Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8
Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9
Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9
Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18
Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34. Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.
Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.
Nr. 9
a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.
b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.
Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln
Hier kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen.
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