M6b Multiplikation und Division von Brüchen

<6b 2020 21

Mittwoch, 20.1.2021

Kürzen beim Multiplizieren von Brüchen

Wie beim Teilen und Vervielfachen kann man auch beim Multiplizieren vor dem Ausmultiplizieren kürzen, damit dir Zahlen nicht so groß werden.

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Zur Vertiefung:

Notiere das heutige Datum und löse dann folgende Aufgaben aus dem Buch S. 91/ 12
Vergiss nun bitte vor dem Ausmultiplizieren das Kürzen nicht!

Schicke deine Lösung im Modul Lernen.

Überlege

Wie kannst du folgenden Term berechnen? $1{2 \over 3}\cdot 2{4 \over 5}=$
Öffne die Lösung und schreibe den Merksatz in dein Merkheft.

Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise
Zum Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt.

$1{2 \over 3}\cdot 2{4 \over 5}={5 \over 3}\cdot {14 \over 5}={5\cdot 14 \over 3\cdot 5}={14 \over 3}=4{2 \over 3}$

1. Übung

Ins Übungsheft:

1. S. 92/ 20 c), d), g), h) (gemischte Schreibweise)
2. S. 92/ 23 e-h (mehrere Brüche multiplizieren, auch hier ans Kürzen denken)

Um zu schauen, ob du es verstanden hast, erhälst du hier die Lösung zu den ersten Aufgaben. Heute nachmittag erhälst du die restlichen Lösungen.
20 c) ${\frac {3}{4}}\cdot 1{\frac {7}{9}}={\frac {3}{4}}\cdot 1{\frac {16}{9}}={\frac {3\cdot 16}{4\cdot 9}}={\frac {4}{3}}=1{\frac {1}{3}}$

23 e)${\frac {3}{4}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {8}{15}}={\frac {3\cdot 5\cdot 8}{4\cdot 6\cdot 15}}={\frac {2}{2\cdot 3}}={\frac {1}{3}}$

Potenzen

Vor den Ferien haben wir zur Übung Potenzen wiederholt.
Beispiel: $4^{3}=4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 4=64$
NEU:
Bruchzahlen können auch als Basis von Potenzen auftreten.

Potenzen bei Bruchzahlen
$({\frac {2}{3}})^{2}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2\cdot 2}{3\cdot 3}}={\frac {4}{9}}$

$({\frac {2}{3}})^{4}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {16}{81}}$

Schreibe die Erklärung in dein Merkheft. Schicke mir ein Foto der Einträge von heute und letztem Freitag.

2. Übung

Nun bist du dran:
Bearbeite die Aufgabe

1. Buch S. 92/ 25 a,b
2. Buch S.92/ 26 a) (3)-(5), b) (1), (3)
   

S.92/ 25 a) $\left({\frac {3}{4}}\right)^{3}={\frac {3}{4}}\cdot {\frac {3}{4}}\cdot {\frac {3}{4}}={\frac {3\cdot 3\cdot 3}{4\cdot 4\cdot 4}}={\frac {27}{64}}$
b) $\left({\frac {2}{5}}\right)^{4}={\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {16}{625}}$

S.92/ 26 a) (3) $\left({\frac {11}{12}}\right)^{2}={\frac {11}{12}}\cdot {\frac {11}{12}}={\frac {11\cdot 11}{12\cdot 12}}={\frac {121}{144}}$
(4) wie 25 a) $\left({\frac {3}{4}}\right)^{3}={\frac {3}{4}}\cdot {\frac {3}{4}}\cdot {\frac {3}{4}}={\frac {3\cdot 3\cdot 3}{4\cdot 4\cdot 4}}={\frac {27}{64}}$
(5) $\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}}={\frac {16}{81}}$
b)(1) ${\frac {4}{9}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}$

(3) ${\frac {1}{625}}=\left({\frac {1}{25}}\right)^{2}=\left({\frac {1}{5}}\right)^{4}$

Freiwillige weitere Übungen

Hier gibt es Multiplikationen mit drei Brüchen.
S.92/20, 23 restlichen Aufgaben

Die Lösungen sowie die Lösungen der anderen Aufgaben findest du ab 16:00 im Modul Lernen.