6e Mathematik

13.01.2021

Das Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise haben wir ja gerade in der Videokonferenz besprochen, schreibe nun noch den folgenden Merksatz in dein Schulheft:

Merke:

Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise
Zum Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt.

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 92/ 20 c), d), g), h) und B. S. 92/ 23 e), f), g), k)

Wiederholung

Sicher weißt du noch, was eine Potenz ist und dass man diese nutzt, um Produkte verkürzt notieren zu können... siehe Beispiel: $4^{3}=4\cdot 4\cdot 4=16\cdot 4=64$

Nun bist du dran! Bearbeite die Aufgabe in deinem Schulheft!
Berechne folgende Potenzen! Schreibe dazu zuerst als Produkt!

a) $5^{3}$ b) $2^{6}$ c) $6^{2}$

a) $5^{3}=5\cdot 5\cdot 5=25\cdot 5=125$
b) $2^{6}=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=(2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2)=4\cdot 4\cdot 4=64$

c) $6^{2}=6\cdot 6=36$

Übung:

Sicher hast du dir nun schon gedacht, dass man auch Brüche in Potenzschreibweise darstellen kann... zum Beispiel: $\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}={\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {5\cdot 5\cdot 5}{6\cdot 6\cdot 6}}={\frac {125}{216}}$

Nun bist du dran:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 25 b), c) im Schulheft!

S.92/ 25 b) $\left({\frac {2}{5}}\right)^{4}={\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}={\frac {16}{625}}$

S. 92/ 25 c) $\left({\frac {8}{9}}\right)^{2}={\frac {8}{9}}\cdot {\frac {8}{9}}={\frac {8\cdot 8}{9\cdot 9}}={\frac {64}{81}}$

Test = Hausaufgabe für heute:

Nun stellt sich die Frage, ob du eine mögliche Notation als Potenz auch erkennen kannst... zum Beispiel: ${\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}=\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}$ oder auch ${\frac {125}{216}}={\frac {5\cdot 5\cdot 5}{6\cdot 6\cdot 6}}={\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}\cdot {\frac {5}{6}}=\left({\frac {5}{6}}\right)^{3}$
Du hast sicher gemerkt, dass es sich hierbei um mein Beispiel der vorherigen Übung handelt, nur eben von rechts nach links und nicht von links nach rechts gelesen...

Nun bist du wieder an der Reihe:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 26 a) (2), (5) und S. 92/ 26 b) (1), (3) im Schulheft!

Bevor du dir hier die Lösung anschaust, mach bitte ein Foto deiner Lösung und lade diese im Schulmanager hoch. Danke!

S.92/ 26 a)
(2) ${\frac {7}{8}}\cdot {\frac {7}{8}}={\frac {7\cdot 7}{8\cdot 8}}={\frac {49}{64}}=\left({\frac {7}{8}}\right)^{2}$
(5) ${\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}\cdot {\frac {2}{3}}={\frac {2\cdot 2\cdot 2\cdot 2}{3\cdot 3\cdot 3\cdot 3}}={\frac {16}{81}}\left({\frac {2}{3}}\right)^{4}$

S. 92/ 26 b)
(1) ${\frac {4}{9}}={\frac {2\cdot 2}{3\cdot 3}}=\left({\frac {2}{3}}\right)^{2}$
Der Trick bei der Lösung dieser Aufgabe besteht darin zum einen den Zähler in gleiche Faktoren und zum anderen den Nenner in gleiche Faktoren zu zerlegen.
(3) 1. Möglichkeit: ${\frac {1}{625}}={\frac {1\cdot 1}{25\cdot 25}}=\left({\frac {1}{25}}\right)^{2}$ oder

2. Möglichkeit: ${\frac {1}{625}}={\frac {1\cdot 1\cdot 1\cdot 1}{5\cdot 5\cdot 5\cdot 5}}=\left({\frac {1}{5}}\right)^{4}$

14.01.2021

Überschrift:

Notiere dir "Dividieren von Brüchen" als Überschirft ins Heft!

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 91/ 17!

Nun geht es los mit dem Dividieren von Brüchen

Dazu denke nun zunächst über die folgenden Fragen/ Informationen nach... Notiere dir hierfür die jeweilige Aufgabe im Schulheft und berechne diese gegebenenfalls!

• Warum kamen bei Aufgabe 91/ 17 (1) beispielsweise identische Ergebnisse heraus? Die erste Rechnung war eine Division, die zweite Rechnung eine Multiplikation...
• Gib die Zahl 4 als unechten Bruch an!

$4={\frac {4}{1}}$

• Damit lässt sich die Aufgabe ${2\ over3}:4$ um einen hilfreichen Zwischenschritt ergänzen und lautet somit wie folgt: ${\frac {2}{3}}:4={\frac {2}{3}}:{\frac {4}{1}}$

${\frac {2}{3}}:4={\frac {2}{3}}:{\frac {4}{1}}=$

• Letztendlich lässt sich feststellen, ob man einen Bruch mit $1 \over 4$ multipliziert oder durch Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\oder“): {\displaystyle 4 \oder 1 } dividiert, das Ergebnis ist identisch. Dies heißt konkret für die Berechnung der Aufgabe ${\frac {2}{3}}:4='''{\frac {2}{3}}:{\frac {4}{1}}'''='''{\frac {2}{3}}\cdot {\frac {1}{4}}'''={\frac {1}{6}}$

• Überlege dir nun eine Rechenregel, wie man Brüche im Allgemeinen miteinander multipliziert! Nachdem du dir selbst eine Lösung überlegt hast, vergleiche diese mit dem Merksatz und notiere den Merksatz bitte in deinem Schulheft!

Merke: Regel über die Multiplikation von Brüchen:
Brüche werden miteinander multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert.

Auch hier gilt: Vergiss das Kürzen nicht, bevor du ausmultiplizierst!

Dividieren von Brüchen:

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Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 92/ 20 c), d), g), h) und B. S. 92/ 23 e), f), g), k)