M6 5.3 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

<6b 2020 21|Mathe 6B

Guten Morgen!

Stelle dir einen Wecker, falls du es noch nicht gemacht hast, auf den Beginn unserer Videokonferenz.

Wie du an der Überschrift schon erkennen kannst geht es heute um die Multiplikation und die Division von rationalen Zahlen. Wir verbinden wie bei der Addition und Subtraktion alle unsere Erkenntnisse aus dem Rechnen mit Brüchen und den ganzen Zahlen.

Überlege

Überlege nochmal die Regel für die Vorzeichen bei der Multiplikation.

zur Erinnerung:

$+ \cdot + = +$

$- \cdot - = +$

$+ \cdot - = -$

$- \cdot + = -$

Widerholung 1

Berechne. Überlege erst, welches Vorzeichen das Ergebnis hat. Gib das Vorzeichen und die Zahl ohne Leerzeichen ein.

(+2) ⋅ (+3) = +6()
(-2) ⋅ (-3) = +6()
(+2) ⋅ (-3) = -6()
(-2) ⋅ (+3) = -6()

Wiederholung 2

Wir wissen, dass wir bei positiven Zahlen die Klammer und das Vorzeichen weglassen können. Dadurch wird die Rechnung kürzer. Schreibe im Ergebnis nur ein Vorzeichen, wenn es nötig ist. Also bei negativen Zahlen.

2 ⋅ 3 = 6()
-2 ⋅ (-3) = 6()
2 ⋅ (-3) = -6()
-2 ⋅ 3 = -6()

Übung 1

Nun wende dein Wissen auf rationalen Zahlen an. Bei Plus musst du wieder das Vorzeichen weglassen.

-3,5 ⋅ (-2) = 7()
3,5 ⋅ 2 = 7()
-3,5 ⋅ 2 = -7()
3,5 ⋅ (-2) = -7()

Übung 2

Buch S. 192:

• 4 b-d (Ergebnisse ins Heft notieren)
• 5 a-h (Solltest du nach den Wochenplänen 15 und 16 können. Sonst lege das Merkheft neben dich.)

Wiederholung 3

Rechne vorteilhaft im Kopf!

a) (-6) ⋅ 25 ⋅ (-4) = 600()
b) (-50) ⋅ (-134) ⋅ (-2) = -13400()
c) 8 ⋅ 17 ⋅ (-125) = -17000()

Nur für den Notfall:

a) 600; b) -13400; c) -17000

Überlege

Wenn du vorteilhaft rechnest, dann benutzt du Rechengesetze. Weißt du, wie die Rechengesetze, die du benutzt hast heißen?

Rechengesetze der Multiplikation
Kommutativgesetz:
a ⋅ b = b ⋅ a

Assoziativgesetz:

a ⋅ (b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c

Eintrag auf AB Grundlagen aus der 5. Klasse

Die Reste des ABs sollten in deinem Merkheft liegen. Unter der Überschrift Rechengesetze ergänze in der rechten Spalte zum Kommutativ- und Assoziativgesetz der Mulitplikation die Anwendung des Gesetzes. Streiche bitte das Wort Addition jeweils und ersetze es durch Multiplikation.

Kommutativgesetz der Multiplikation
$(-3) \cdot {4 \over 3} = {4 \over 3} \cdot (-3) = -4$

Assoziativgesetz der Multiplikation

(-7,5 ⋅ 25) ⋅ (-4) = -7,5 ⋅ (25 ⋅ (-4)) = -7,5 ⋅ (-100) = 750

Rechengesetze

Hier kommt auch zur Wiederholung das Distributivgesetz vor.

Teste hier dein Wissen

Hier hat sich ein Fehler eingeschlichen. Findest du ihn? Notiere ihn für morgen in der Konferenz.

Übung 3

Buch S. 192:

• 8 (Ergebnisse ins Heft notieren)
• 10 c-f
• 11
• 12

Beispiel: a) 36

4 ⋅ 9 = -4 ⋅ (-9) = 6 ⋅ 6 = (-6) ⋅ (-6) = 0,5 ⋅ 72 = 1 ⋅ 36

Wiederholung

Wir können schon bei ganzen Zahlen mit der Null rechnen. Kannst du noch alle? Berechne nachfolgende Aufgaben

4 ⋅ 0 = 0()
0 ⋅ (-123) = 0()
0() ⋅ (-25) = 0

Überlege

Notiere die Regel für die Vorzeichen bei der Division ins Übungsheft. Diese besprechen wir morgen.

Freiwillige Übung, aber gut um deine Kopfrechenfertigkeiten zu schulen.

Berechne im Kopf!

Üben, Üben, Üben

Guten Morgen!

• Korrigiere die Hausaufgaben von Freitag mit der von mir geschickten Lösung. (Modul Lernen)
• Lies auf S. 186/187 und im Merkheft die Regeln für die Addition und Subtrakition sowie die Rechengesetze durch.
  
• Lies auch den Eintrag zur Multiplikation und Division im Merkheft (Zettel) oder S.190/191.

Übung 1

Berechne im Kopf und notiere die Lösungen in deinem Übungsheft. Überlege zuerst, ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. (Zeit: ca. 5min)
a) (+0,5) + (-3)
b) (-40) ⋅ 2
c) (+1,5):(-10)
d) -1,8 + (-0,7)
e) 0,02 - 0,2
f) -0,3 : 0,1
g) $(-3) \cdot {4 \over 3}$
h) $(-3) : {4 \over 3}$

i) -2,1 + ${1 \over 4}$

Lösung: Verbessern mit grün!

Pro Aufgabe bekommst du 1 Punkt. Zähle deine Punkte!

a) (+0,5) + (-3)= -2,5
b) (-40) ⋅ 2 = -80
c) (+1,5):(-10)= - 0,15
d) -1,8 + (-0,7) = -2,5
e) 0,02 - 0,2 = - 0,18
f) -0,3 : 0,1 = -3:1 = -3
g) $(-3) \cdot {4 \over 3} = - 4$
h) $(-3) : {4 \over 3}= -3 \cdot {3 \over 4} = - {9 \over 4}$
i) -2,1 + 0,25 = - 1,85

oder: -2,1 + ${1 \over 4} = -{21 \over 10} + {5 \over 20} = -{42 \over 20} + {5 \over 20} = -{37 \over 20} = - 1 {17 \over 20}$

Anton-App

Bearbeite den PIN "Mit rationalen Zahlen rechnen" komplett. (Zeit ca. 15min)

Übung zur Multiplikation und Division

S.194/20 e-l
S.194/21 a-c

S.194/23 a

Lösung: Verbessern mit grün!

Pro Aufgabe bekommst du 1 Punkt. Zähle deine Punkte!

Übung der Umkehrrechnung

Berechne die gesuchte Zahl x:(Zeit: ca. 5 min)
a) 12,5 + x = - 3,9
b) -6,7 - x = 5,4
c) ${4 \over 35} \cdot x = - 1 {1 \over 21}$

d) x : (-0,14) = - 11

Lösung: Verbessern mit grün!

Pro Aufgabe bekommst du 2 Punkt. Richtige Umklehrrechnunge 1 Punkt und 1 Punkt für das richtige Rechnen.

a) 12,5 + x = - 3,9 --> x = 12,5 -(-3,9) = 16,4
b) -6,7 - x = 5,4 --> x = -6,7 - 5,4 = - 12,1
c) ${4 \over 35} \cdot x = - 1 {1 \over 21}$ --> x = ${4 \over 35} : (- 1 {1 \over 21}) = {{4\over 35} :(-{22 \over 21})} = {4\over 35} \cdot (-{21 \over 22}) =- {2 \over 5} \cdot {3 \over 11} = -{6 \over 55}$

d) x : (-0,14) = - 11 --> x = (-0,14) ⋅ (-11) = 1,54

Überprüfe

Überprüfe, ob du alle Aufgaben gelöst hast und zähle deine Punkte zusammen.

• Übung 1: (Kopfrechnen) max 9 Punkte
• Anton-App: 9 Aufgaben mit je 3 Sternen --> max. 27 Punkte
• S.194/20 e-l: max 4 Punkte
• S.194/21 a-c: max 3 Punkte
• S.194/23 a: Vorteil genutzt 1 Punkt, richtig gerechnet 1 Punkt --> max 6 Punkte
• Übung der Umkehrrechnung: max 8 Punkte

Zusammen: 57 Punkte

• 42 - 57: gute Leistung. Du bist gut vorbereitet.
• 30 - 41: das war echt okay! Aber Üben wird dir nicht schaden. (siehe Aufgaben unten)
• 20 - 29: Puh, da musst du noch üben. Nimmt die Aufgaben, die du unten findest.
• 1 - 19: Oh oh! Am besten du machst die falschen Aufgaben nochmal und übst mit den Aufgaben unten.

Übung für Freitag

Bist du fit? - Die Lösung findest du auf S. 251/252
S.208/3-4

S.208/7a,d,g,h