6e Lernen zu Hause: Brüche und Dezimalbrüche

15.02.2021

Zur Wiederholung:

Kommaverschiebung bei der Division von Dezimalbrüchen... Ordne so zu, dass die Ergebnisse der Aufgaben jeweils gleich sind!

Zur Wiederholung:

Ordne die Brüche ihren Dezimalbrüchen passend zu! Hierbei kannst du auch gleich testen, ob du die Zusammenhänge zwischen periodischen Dezimalbrüchen und Brüchen schon ausreichend gelernt hast...

Zum Einstieg:

Bearbeite im Buch S. 125/ 7 b), f), i), j)!
Verbessere bitte deine Lösung mit der von mir - bitte nicht nur durchstreichen und das Ergebnis von mir daneben schreiben, du solltest schon verstehen, falls du einen Fehler gemacht hast, wo dieser ist und warum du ihn gemacht hast. Nur so kannst du es beim nächsten Mal besser machen.

Lösung der Aufgaben:

b)

$0,3 + \frac {2}{3} = \frac{3}{10} + \frac{2}{3} = \frac{9}{30} + \frac {20}{30} = \frac{29}{30}$
$\frac{2}{3}$ ist ein periodischer Bruch, daher sollte man diese Aufgabe mit Brüchen rechnen. Bei der Addition von Brüchen braucht man den Hauptnenner, hier ist dieser 30.

f)
$\frac {1}{5} \div 0,7 = \frac {1}{5} \div \frac{7}{10} = \frac{1}{5} \cdot \frac{10}{7} = \frac{1 \cdot 10}{5 \cdot 7} =\frac{1\cdot 2 \cdot 5}{5\cdot7} = \frac {2}{7}$
Rechne hier am Besten mit Brüchen - Erinnerung: man dividiert in dem man mit dem Kehrbruch multipliziert!
Eine Berechnung mit Dezimalbrüchen würde ich dir hier nicht empfehlen. Das Ergebnis wäre ein periodischer Dezimalbruch, wie du im Folgenden sehen kannst.

$\frac {1}{5} \div 0,7= 0,2 \div 0,7 = 2 \div 7 = 0,\overline{285714}$

Aber vielleicht hast du eine Stelle in vorheriger Aufgabe entdeckt, mit der man ganz schnell ans Ziel kommt? Es steht in der Lösung zuvor "2:7" und hier ist man, sofern man es sieht, ganz schnell, ohne auch nur einen einzigen Rechenschritt mit Brüchen zu bearbeiten, fertig: $2 \div 7 = \frac{2}{7}$, denn wie du weißt, steht der Bruchstrich für das "Geteilt-Zeichen"...

i)
$0,9 - \frac{3}{25} = 0,9 - \frac{12}{100} = 0,9 - 0,12 = 0,78$ oder aber auch $0,9 - \frac{3}{25} = \frac{9}{10} - \frac{3}{25} = \frac{45}{50} - \frac{6}{50} = \frac{39}{50}$

j)
$\frac{3}{8} \cdot 0,25 = \frac {3}{8} \cdot \frac {1}{4} = \frac{3\cdot 1}{8 \cdot4 } = \frac{3}{32}$ oder aber auch

$\frac{3}{8} \cdot 0,25 = \frac{375}{1000} \cdot 0,25 = 0,375 \cdot 0,25 = 0,09375$

Zur Übung:

Wie du sicher noch weißt, rechnet man Klammern zuerst, Potenz vor Punkt vor Strich und natürlich von links nach rechts... Dieses Wissen wirst du mit folgenden Aufgaben mit dem Rechnen mit Büchen und Dezimalbrüchen verknüpfen. Bearbeite nun im Buch S. 126/ 11 a) und 12 i!
Falls dein Ergebnis ein anderes sein sollte, dann vergleiche bitte deine Lösung Schritt für Schritt mit der von mir!
Falls dir mein Lösungsvorschlag in der Darstellung zu klein sein sollte, kannst du einfach auf die beiden Rechtecke unten rechts im Bild klicken und es vergrößert sich.

Zur Wiederholung:

Heute musstest du noch nicht wirklich Kürzen... Um dieses Wissen zu wiederholen und weiter zu vertiefen, berechne bitte folgende Aufgaben:

a) $6 \cdot \frac{8}{9} =$
b) $\frac{12}{13} \cdot \frac{26}{15} =$
c) $\frac{15}{4} \div 5 =$
d) $\frac{48}{27} \div \frac{56}{45} =$
e) $\Bigl(2\frac{2}{3}\Bigr)^2=$
Verbessere bitte deine Lösung bitte mit der von mir.

Lösung der Aufgaben:

a)

$6 \cdot \frac{8}{9} = \frac{6\cdot 8}{9} = \frac{2\cdot 3 \cdot 8}{3 \cdot 3} = \frac {16}{3} = 5\frac {1}{3}$

b)
$\frac{12}{13} \cdot \frac{26}{15} = \frac {3\cdot 4 \cdot 2 \cdot 13 }{ 13 \cdot 3 \cdot 5} = \frac {8}{5} = 1\frac{3}{5}$

c)
$\frac{15}{4} \div 5 = \frac{15}{4\cdot 5} = \frac{3\cdot5}{ 4\cdot 5} = \frac{3}{4}$

d)
$\frac{48}{27} \div \frac{56}{45} = \frac{48}{27} \cdot \frac{45}{56} = \frac{2\cdot 3 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 8} = \frac {10}{7} = 1\frac {3}{7}$

e)

$\Bigl(2\frac{2}{3}\Bigr)^2= \Bigl(\frac{8}{3}\Bigr)^2 = \frac{64}{9} = 7\frac{1}{9}$

Kopfrechnen:

Kommaverschiebung bei der Division von Dezimalbrüchen... Ordne so zu, dass die Ergebnisse der Aufgaben jeweils gleich sind!

Zur Wiederholung und zum Abschluss des Kapitels "Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen":

Schlag bitte dein Mathebuch auf Seite 128/ 129 auf - hier findest du "Das Wichtigste auf einem Blick".
Gehe bitte Schritt für Schritt durch die einzelnen Abschnitte der beiden Seiten und hake für dich im Kopf ab, ob du "Vervielfachen und Teilen", "Multiplikation von Brüchen", "Division von Brüchen", "Doppelbruch", "Multiplikation von Dezimalbrüchen", "Division durch natürliche Zahlen", "Division durch Dezimalbrüche", "Endliche und periodische Dezimalbrüche" und "Umwandeln von periodischen Dezimalbrüchen in Brüche" jeweils verstanden hast.
Die Beispiele jeweils helfen sicherlich, dass du dich besser an die Einzelheiten des jeweiligen Themengebiets erinnern kannst.

Hinweis:

Falls du nun feststellst, dass du einzelne Punkte noch etwas mehr trainieren möchtest, kannst du auf Seite 129 f./ Bist du fit? Aufgaben dazu finden.... Bitte löse nicht alle auf einmal und für heute war es schon genug Mathematik, die Aufgabe laufen dir nicht davon!
Vielleicht ist ja auch schon alles klar und du brauchst überhaupt keine weitere Übung.
Die Lösung zu den Aufgaben findest du im Buch auf den Seiten 249/ 250.