6e Lernen zu Hause: Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen und Dividieren durch Stufenzahlen

25.01.2021

Zur Wiederholung:

Für heute ist es wichtig, dass du dich daran erinnerst, wie man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandelt und umgekehrt, daher wirst du dies erst einmal vorab wiederholen. Denke immer daran das Erweitern oder auch das Kürzen auf Zehntel, Hundertstel, Tausendstel hilft enorm bei dieser Aufgabe...
Falls du dich überhaupt nicht mehr erinnern solltest, was hier zu tun ist, bitte "rumprobieren", sondern im Buch S. 62/ 1 b) und c) lösen, die Lösung hierzu steht sowohl im Buch als auch in deinem Heft!

Zur Wiederholung:

Weißt du noch, was eine Stufenzahl ist? Ich werde es dir schnell verraten... Stufenzahlen sind die Zahlen 10, 100, 1000, 10000, 100000, ... Nun kannst du auch direkt loslegen!

Zur Wiederholung:

Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler des Bruchs mit der Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt unverändert!

Man dividiert einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem man den Nenner des Bruchs mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Zähler bleibt erhalten.

Hinführung:

Um selbst herauszufinden, wie man Dezimalzahlen mit Stufenzahlen multipliziert oder durch Stufenzahlen dividiert, bearbeite bitte im Buch S. 101/ 1.
Bitte decke die Lösung zu, die steht bereits im Buch, da kannst du im Anschluss auch deine Lösung vergleichen!

Tipps zur Lösung der Aufgabe:

1. Rechne zunächst die Dezimalzahlen in Brüche um.
2. Berechne dann die Aufgabe, indem du den Bruch mit der Stufenzahl (= eine natürliche Zahl) multiplizierst oder eben durch die Stufenzahl (= eine natürliche Zahl) dividierst!
3. Als Endergebnis erhältst du einen Bruch, den du ausnahmsweise bitte nicht kürzt, sondern in eine Dezimalzahl umwandelst.
4. Schau dir nun konkret an, was passiert, wenn du eine Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 multiplizierst bzw. durch 10, 100, 1000 dividierst. Vergleiche dazu jeweils die Zahl der Angabe mit dem errechneten Ergebnis! Wie könnte man ohne diese Umrechnung von Dezimalzahl zu Bruch und wieder zurück zu Dezimalzahl direkt von der Angabe zum Ergebnis gelangen, fällt dir eine Gesetzmäßigkeit auf?

Merksatz:

Bei Teilaufgabe S. 101/ 1c) hast du dir ja einen Merksatz zum Multiplizieren eines Dezimalbruches mit einer Stufenzahl bzw. zum Dividieren einer Dezimalbruches durch eine Stufenzahl überlegen sollen. Deine Lösung kannst du nun mit folgendem Merksatz vergleichen! Notiere diesen bitte auch in dein Heft!

Merke:
Multiplizieren eines Dezimalbruches mit einer Stufenzahl:

Man multipliziert einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000, 10000, ..., indem man das Komma um 1, 2, 3, 4, ... Stellen nach rechts verschiebt. Sollten rechts nicht mehr genug Ziffern stehen, so ergänzt man Nullen!
Zum Beispiel: $100 \cdot 2,5 = 100 \cdot 2,50 =250$

Man dividiert einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000, 10000, ..., indem man das Komma um 1, 2, 3, 4, ... Stellen nach links verschiebt. Sollten links nicht mehr genug Ziffern stehen, so ergänzt man Nullen!
Zum Beispiel: $8,5 \div 100 = 008,5 \div 100 =0,085$

Test:

Nun kannst du testen, ob du das Multiplizieren mit einer Stufenzahl und das Dividieren durch eine Stufenzahl verstanden hast.
25; 2,5; 250; 0,25 sind die möglichen Ergebnisse - deine Aufgabe hier ist es die Ergebnisse nacheinander anzuwählen (sie leuchten dann blau) und jeweils alle Puzzleteile anzuklicken, bei denen das ausgewählte Ergebnis herauskommt.

Übung 1:

Bearbeite bitte im Buch S. 102/ 3 - jedoch nur für Stellenwert der Ziffer 7!
Verbessere deine Lösung in ROT!

a) Multipliziert mit:

• 10: Zehntel
• 100: Einer
• 1000: Zehner
• 10000: Hunderter
  

b) Dividiert durch:

• 10: Tausendstel
• 100: Zehntausendstel
• 1000: Hunderttausendstel
• 10000: Millionstel

Übung 2:

Bearbeite bitte im Buch S. 102/ 4!
Verbessere deine Lösung in ROT!

a) 0,024
b) 3,6
c) 71
d) 0,086
e) 0,00371
f) 0,00065

Anmerkung zu Teilaufgabe 4 f):
Ein Hunderttausendstel von 65, d.h. man rechnet 65 (man könnte für 65 auch 65,0 notieren) geteilt durch 100000 - das bedeutet "man geht" 5 Stellen nach links... um dies tun zu können, muss man zunächst auf der linken Seite von 65 Nullen ergänzen, d.h. man rechnet im Endeffekt 000065: 100000 = 0,00065 und schiebt das (nicht vorhandene) Komma von rechts eine Stelle nach links zwischen die 6 und die 5, dann eine zweite Stelle nach links zwischen 0 und 6 und so weiter, bis man alle 5 Stellen "gegangen ist"... und erhält dann als Ergebnis 0,00065

Übung 3:

Bearbeite bitte im Buch S. 102/ 5!
Verbessere deine Lösung in ROT!

a) $60 mm \div 1000 = 0060 mm : 1000 = 0,06 mm$
Anmerkung: Man verschiebt das Komma drei Stellen links.
Antwortsatz: Das menschliche Haar ist in Wirklichkeit 0,06 mm dick.

b) $0,005 mm \cdot 1000 = 5 mm$
Anmerkung: Man verschiebt das Komma drei Stellen nach rechts.
Antwortsatz: Der Spinnwebfaden erscheint 5 mm dick.

Übung 4:

Bearbeite bitte im Buch S. 102/7 b)!
Verbessere deine Lösung in ROT!

• $0,933 \div 10 = 0,0933$
• $0,933 \cdot 100 = 93,3$
• $0,0933 \cdot 1000 = 93,3$
• $930 \div 10000 = 0,093$

Hausaufgabe:

Bearbeite B. S. 102/ 2 - hier geht es um Kopfrechnen...

Wenn du magst, berechne doch die Aufgaben am Telefon gemeinsam mit jemanden aus deiner Klasse...
ODER
Berechne die Aufgaben alleine und besprich diese im Anschluss mit jemanden aus deiner Klasse z.B. am Telefon...
Gemeinsam über Mathe reden hilft ungemein beim Verständnis.
ODER
Berechne alleine die Aufgaben...

Auf jeden Fall möchte ich heute deine Lösungen/ eure Lösungen anschauen, deswegen lade mir die heutige Hausaufgabe im Schulmanager hoch - bitte vermerke mir, wenn du die Aufgaben mit jemanden gemeinsam gelöst oder bereits besprochen hast! Deine erste Lösung sollte immer noch für mich erkennbar sein, aber du weißt ja, dass du mit ROT korrigieren sollst. Danke!

27.01.2021: Multiplizieren von Dezimalbrüchen

Neu:

Nicht verrückt machen, wenn du Schriftlich Multiplizieren und auch noch zählen kannst, sollte das Multiplizieren von Dezimalbrüchen kein Problem werden. Sieh dir nun zunächst folgendes Video aufmerksam an!

Multiplizieren von Dezimalbrüchen:

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Zur Kontrolle:

Nun bist du an der Reihe! Berechne nun nochmal alleine die beiden Aufgaben aus dem Video!

• Berechne $8,3 \cdot 1,4$!

$= 11,62$
WICHTIG: Die Zahl 8,3 hat eine Nachkommastelle, ebenso die Zahl 1,4.
Somit hat das Ergebnis der Multiplikation zwei Nachkommastellen, denn "1 Nachkommastelle + 1 Nachkommastelle = 2 Nachkommastellen"!

• Berechne $31,4 \cdot 1,21$!

$= 37,994$
WICHTIG: Die Zahl 31,4 hat eine Nachkommastelle, die Zahl 1,21 hat zwei Nachkommastellen.
Da "1 Nachkommastelle + 2 Nachkommastellen = 3 Nachkommastellen", hat das Ergebnis der Multiplikation drei Nachkommastellen...

Falls nun noch etwas unklar sein sollte oder deine Lösungen so ganz anders als meine, dann schau dir bitte nochmal obiges Video an und rechne Schritt für Schritt mit Lehrer Schmidt ;-)

Und alles klar?

Notiere bitte noch folgenden Merksatz in dein Heft!

Merke: Regel für die Multiplikation von Dezimalbrüchen

1. Multipliziere zunächst so, als wäre kein Komma vorhanden - Stichwort: schriftlich Multiplizieren!
2. Setze dann im Ergebnis das Komma so, dass rechts vom Komma so viele Zahlen stehen, wie die beiden Faktoren zusammen nach dem Komma haben!

Zur Vertiefung:

Berechne folgende Aufgaben!

• B.S.106/ 19 a): Berechne $30,8 \cdot 0,29$!

$=8,932$
WICHTIG: Berechne zunächst schriftlich $308 \cdot 29$. Das Ergebnis hier ist 8932.
Die Zahl 30,8 hat eine Nachkommastelle, die Zahl 0,29 hat zwei Nachkommastellen.
Somit hat das Ergebnis der Multiplikation drei Nachkommastellen, denn "1 Nachkommastelle + 2 Nachkommastellen = 3 Nachkommastellen"!

• B.S.106/ 19 e): Berechne $9,93 \cdot 0,19$!

$= 1,8867$
WICHTIG: Berechne zunächst schriftlich $993 \cdot 19$. Das Ergebnis hier ist 18867.
Die Zahl 9,93 hat zwei Nachkommastellen, die Zahl 0,19 hat zwei Nachkommastellen.
Da "2 Nachkommastellen + 2 Nachkommastellen = 4 Nachkommastellen", hat das Ergebnis der Multiplikation vier Nachkommastellen...

• B.S.106/ 19 l): Berechne $0,508 \cdot 53,6$!

$= 27,2288$
WICHTIG: Berechne zunächst schriftlich $508 \cdot 536$. Das Ergebnis hier ist 272288.
Die Zahl 0,508 hat drei Nachkommastellen, die Zahl 53,6 hat eine Nachkommastelle.
Da "3 Nachkommastellen + 1 Nachkommastelle = 4 Nachkommastellen", hat das Ergebnis der Multiplikation vier Nachkommastellen...

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 105/ 12, 15 und 17 b)