Mathematik 5/Teilbarkeit: Unterschied zwischen den Versionen

Aus RMG-Wiki
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Keine Bearbeitungszusammenfassung
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung
Zeile 1: Zeile 1:
{{Box|Lernpfad Teilbarkeitsregeln|
{{Box|Lernpfad Teilbarkeitsregeln|
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.
Einige der Teilbarkeitsregeln hast du vielleicht schon in der Grundschule kennengelernt. Dann ist vieles eine Wiederholung für dich. Es gibt aber sicher noch einige Regeln, die neu für dich sind.
Du musst keinen Hefteintrag im Merkheft erstellen. Am Ende des Lernpfads gibt es ein kleines Merkblatt zum Ausdrucken und Einkleben ins Merkheft.


<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
<small>Quelle: verändert nach [https://projekte.zum.de/wiki/Herta-Lebenstein-Realschule/Lernpfad_Teilbarkeit Lernpfad Teilbarkeit] </small>
Zeile 43: Zeile 47:
|Merksatz}}
|Merksatz}}


{{Box|Übung 1: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{Box|Übung: Endziffernregeln|Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pz19sjk4n19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pigdiugwa19|width=100%|height=400px}}
Zeile 51: Zeile 55:
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}
{{LearningApp|app=p6haiar7j19|width=100%|height=300px}}


{{Box|Aufgabe|Löse im Buch Aufgabe 4 auf Seite 107. Vergleiche deine Lösungen.|Üben}}
{{Box|Aufgabe|
{{Lösung versteckt|Nr. 4 <br>
'''Schulübung vom 21.01.2021'''<br>
Löse Aufgabe 4 auf Seite 107. |Üben}}
{{Lösung versteckt|
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) Teilbar durch 2:  
(1) Teilbar durch 2:  
:348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110
:348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110
Zeile 66: Zeile 73:
:1.000
:1.000


|Lösungen|Schließen}}
|Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|Schließen}}




Zeile 73: Zeile 80:


Sie dir zunächst das Video an.
Sie dir zunächst das Video an.
{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}


{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
{{Box|Info|Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt '''Quersumme'''.
Zeile 91: Zeile 100:
<br />
<br />


{{#ev:youtube|hAN4Fjzqax4}}


{{Box|Übung 1: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{Box|Übung: Quersummenregeln|Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an|Üben}}
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p47v5un6k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=p152w5y2k20|width=100%|height=400px}}
Zeile 99: Zeile 107:
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}
{{LearningApp|app=pcycpfit320|width=100%|height=400px}}


{{Box|Aufgabe|Löse im Buch die Nr.: 1, 2, 3, 4, 5 und 6 auf den Seiten 33 und 34|Üben}}
{{Box|Aufgabe|Löse Aufgabe 2 auf Seite 109.|Üben}}


{{Lösung versteckt|Nr. 1<br><nowiki> Zahl 35 und Quersumme: 3 + 5 =8 </nowiki><br>
{{Lösung versteckt|  
<nowiki>Zahl 87 und Quersumme: 8 + 7 = 15 </nowiki><br>
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
<nowiki>Zahl 94 und Quersumme: 9 + 4 = 13 </nowiki><br>
a) Teilbar durch 3 (Quersumme teilbar durch drei).
<nowiki>Zahl 150 und Quersumme: 1 + 5 + 0 = 6 </nowiki><br>
:45, 270, 981, 6780, 31.854, 278.370
<nowiki>Zahl 101 und Quersumme: 1 + 0 + 1 = 2 </nowiki><br>
:105, 1.215, 7.431, 42.975<br>
<nowiki>Zahl 143 und Quersumme: 1 + 4 + 3 = 8 </nowiki><br>
b) Teilbar durch 9 (Quersumme teilbar durch drei).
<nowiki>Zahl 135 und Quersumme: 1 + 3 + 5 = 9 </nowiki><br>
:45, 270, 981, 278.370
<nowiki>Zahl 207 und Quersumme: 2 + 0 + 7 = 9 </nowiki><br>
:1.215, 42.975
<nowiki>Zahl 189 und Quersumme: 1 + 8 + 9 = 18 </nowiki><br>
<nowiki>Zahl 226 und Quersumme: 2 + 2 + 6 = 10</nowiki><br>|Lösungen zu Nr. 1|Schließen}}


|Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|Schließen}}


{{Box|Aufgabe|Löse Aufgabe 3a auf Seite 109.|Üben}}
{{Lösung versteckt|
Addiere die gegebenen Ziffern. Überlege, welche Ziffern man <br>an der/den fehlenden einsetzen kann, damit die Quersumme durch 3 teilbar ist.
z.B. (1) 2.7_3<br>
Summme der gegebenen Ziffern: 2+7+3 = 12<br>
Mögliche Ziffern für die freie Stelle: 0 (Quersumme 12), 3 (Quersumme 15), 6 (Quersumme 18), 9 (Quersumme 21)
Es gibt also 4 Möglichkeiten: 2.703, 2.733, 2.763, 2.793
|Tipp:|Schließen}}
{{Lösung versteckt|1=
Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift.
(1) Quersumme der Ziffern 2, 7 und 3
|Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.|Schließen}}


Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.
Zeile 118: Zeile 142:


<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />
<ggb_applet id="sxnpbyfd" width="837" height="599" border="888888" />


====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====
====''' Zusammengesetzte Teilbarkeit'''====


Schau dir das folgende Video an:{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}
Schau dir das folgende Video an:
 
{{#ev:youtube|x5q3njLmpe8}}


Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:
Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:

Version vom 21. Januar 2021, 04:27 Uhr

Lernpfad Teilbarkeitsregeln

In diesem Lernpfad kannst du dir die Teilbarkeitsregeln selbständig erarbeiten.

Einige der Teilbarkeitsregeln hast du vielleicht schon in der Grundschule kennengelernt. Dann ist vieles eine Wiederholung für dich. Es gibt aber sicher noch einige Regeln, die neu für dich sind.

Du musst keinen Hefteintrag im Merkheft erstellen. Am Ende des Lernpfads gibt es ein kleines Merkblatt zum Ausdrucken und Einkleben ins Merkheft.

Quelle: verändert nach Lernpfad Teilbarkeit

Die Teilbarkeitsregeln

1. Die Endziffernregeln

2. Die Quersummenregeln


1. Die Endziffernregeln

Wie das Wort besagt geht es um die letzte Ziffer einer Zahl. Diese Ziffer bestimmt die jeweilige Teilbarkeit. Folgendes Video erklärt dir (nochmal), wie es geht.

Video laden
YouTube


Information


Endziffernregel

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 2 teilbar, wenn die Endziffer, 2; 4; 6; 8 oder 0 ist
  • durch 5 teilbar, wenn die Endziffer 5 oder 0 ist
  • durch 10 teilbar, wenn die Endziffer 0 ist
  • durch 4 teilbar, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden

Beispiele:

3256 ist durch 2 teilbar, da die Endziffer 8 durch 2 teilbar ist.

3256 ist durch 4 teilbar, da 56 durch 4 teilbar ist.

3256 ist nicht durch 5 teilbar, da die Endziffer weder eine 0 noch eine 5 ist.

3250 ist durch 10 teilbar, da die Endziffer eine 0 ist.

3250 ist nicht durch 4 teilbar, da 50 nicht durch 4 teilbar ist.


Übung: Endziffernregeln
Wende dein Wissen über die Endziffernregeln in den LearningApps an







Aufgabe

Schulübung vom 21.01.2021

Löse Aufgabe 4 auf Seite 107.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift. (1) Teilbar durch 2:

348, 572, 700, 1.250, 5.216, 17.700, 124.110
780, 1.770,
1.000, 2.552, 2.936, 35.296, 701.234

(2) Teilbar durch 5:

700, 1.250, 2.175, 8.415, 17.700, 124.110
375, 855, 780, 1.770, 7.025, 324.805
725, 1.000, 3.555, 3.175

(3) Teilbar durch 10:

700, 1250, 17.700, 124.110
780, 1.770
1.000


2. Die Quersummenregeln

Sie dir zunächst das Video an.

Video laden
YouTube


Info

Die Summe der Ziffern einer Zahl heißt Quersumme.

Eine Zahl ist nur dann

  • durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
  • durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Beispiele:

1728 ist durch 3 und 9 teilbar, da die Quersumme 1 + 7 + 2 + 8 = 18 durch 3 und 9 teilbar ist.

7467 ist durch 3, aber nicht durch 9 teilbar, da die Quersumme 7 + 4 + 6 + 7 = 24 durch 3, aber nicht durch 9 teilbar ist.

2615 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar, denn die Quersumme 14 ist weder durch 3 noch durch 9 teilbar.



Übung: Quersummenregeln
Wende dein Wissen über die Quersummenregeln in den LearningApps an





Aufgabe
Löse Aufgabe 2 auf Seite 109.

Korrigiere deine Lösungen mit deinem liebsten Lieblingskorrekturstift. a) Teilbar durch 3 (Quersumme teilbar durch drei).

45, 270, 981, 6780, 31.854, 278.370
105, 1.215, 7.431, 42.975

b) Teilbar durch 9 (Quersumme teilbar durch drei).

45, 270, 981, 278.370
1.215, 42.975


Aufgabe
Löse Aufgabe 3a auf Seite 109.
Tipp:
Klicke hier, um deine Lösungen zu korrigieren.

Hier kannst du noch einmal üben. Stelle die Schwierigkeit für dich passend ein.

GeoGebra
GeoGebra


Zusammengesetzte Teilbarkeit

Schau dir das folgende Video an:

Video laden
YouTube

Überprüfe dein Wissen mit folgender Learning app:



Aufgabe

Bearbeite die Aufgaben 9 und 10 auf Seite 34.
Notiere und ergänze zu 9 a nach der Bearbeitung folgenden Satz: Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch ___ und ___ teilbar ist.

Notiere dasselbe für die Zahl 15 bei Nummer b.

Nr. 9

a) 492; Quersumme: 4 + 9 + 2 = 15 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 92 ist durch 4 teilbar
1260; Quersumme: 1 + 2 + 6 = 9 => teilbar durch 3; die letzten beiden Ziffern, sprich 60 ist durch 4 teilbar
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und 4 teilbar ist.

b) 540; Quersumme: 5 + 4 = 9 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
5580 Quersumme: 5 + 5 + 8 + 0 = 18 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
1560 Quersumme: 1 + 5 + 6 + 0 = 12 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 0, somit ist die Zahl durch 5 teilbar
7785 Quersumme: 7 + 7 + 8 + 5 = 27 => teilbar durch 3; die letzte Ziffer ist eine 5, somit ist die Zahl durch 5 teilbar

Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und 5 teilbar ist.


Lernposter zu den Teilbarkeitsregeln

Hier kannst du dir ein schönes Lernplakat zu den Teilbarkeitsregeln herunterladen.

Abgerufen von „https://rmgwiki.zum.de/index.php?title=Mathematik_5/Teilbarkeit&oldid=28434“