6e Mathematik

13.01.2021

Das Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise haben wir ja gerade in der Videokonferenz besprochen, schreibe nun noch den folgenden Merksatz in dein Schulheft:

Merke:

Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise
Zum Multiplizieren von Brüchen in gemischter Schreibweise werden diese zunächst in unechte Brüche umgewandelt.

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 92/ 20 c), d), g), h) und B. S. 92/ 23 e), f), g), k)

Wiederholung

Sicher weißt du noch, was eine Potenz ist und dass man diese nutzt, um Produkte verkürzt notieren zu können... siehe Beispiel: $4^3 = 4 \cdot 4\cdot 4 = 16 \cdot 4 = 64$

Nun bist du dran! Bearbeite die Aufgabe in deinem Schulheft!
Berechne folgende Potenzen! Schreibe dazu zuerst als Produkt!

a) $5^3$ b) $2^6$ c) $6^2$

a) $5^3 = 5 \cdot 5\cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$
b) $2^6 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot ( 2 \cdot 2) = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

c) $6^2 = 6 \cdot 6 = 36$

Übung:

Sicher hast du dir nun schon gedacht, dass man auch Brüche in Potenzschreibweise darstellen kann... zum Beispiel: $\left ( \frac{5}{6} \right )^3=\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6} = \frac{5\cdot 5 \cdot 5}{6 \cdot 6 \cdot 6}=\frac{125}{216}$

Nun bist du dran:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 25 b), c) im Schulheft!

S.92/ 25 b) $\left ( \frac{2}{5} \right )^4=\frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5}\cdot \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5}=\frac{16}{625}$

S. 92/ 25 c) $\left ( \frac{8}{9} \right )^2=\frac{8}{9}\cdot \frac{8}{9} = \frac{8\cdot 8 }{9 \cdot 9}=\frac{64}{81}$

Test = Hausaufgabe für heute:

Nun stellt sich die Frage, ob du eine mögliche Notation als Potenz auch erkennen kannst... zum Beispiel: $\frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6} = \left ( \frac{5}{6} \right )^3$ oder auch $\frac{125}{216}= \frac{5\cdot 5 \cdot 5}{6 \cdot 6 \cdot 6} = \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6}\cdot \frac{5}{6} = \left ( \frac{5}{6} \right )^3$
Du hast sicher gemerkt, dass es sich hierbei um mein Beispiel der vorherigen Übung handelt, nur eben von rechts nach links und nicht von links nach rechts gelesen...

Nun bist du wieder an der Reihe:
Bearbeite die Aufgabe B. S. 92/ 26 a) (2), (5) und S. 92/ 26 b) (1), (3) im Schulheft!

Bevor du dir hier die Lösung anschaust, mach bitte ein Foto deiner Lösung und lade diese im Schulmanager hoch. Danke!

S.92/ 26 a)
(2) $\frac{7}{8}\cdot \frac{7}{8} = \frac{7\cdot 7}{8 \cdot 8}= \frac{49}{64} = \left ( \frac{7}{8} \right )^2$
(5) $\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3}\cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2\cdot 2 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3}= \frac{16}{81} \left ( \frac{2}{3} \right )^4$

S. 92/ 26 b)
(1) $\frac{4}{9}= \frac{2\cdot 2 }{3 \cdot 3} = \left ( \frac{2}{3} \right )^2$
Der Trick bei der Lösung dieser Aufgabe besteht darin zum einen den Zähler in gleiche Faktoren und zum anderen den Nenner in gleiche Faktoren zu zerlegen.
(3) 1. Möglichkeit: $\frac{1}{625}= \frac{1\cdot 1 }{25 \cdot 25} = \left ( \frac{1}{25} \right )^2$ oder

2. Möglichkeit: $\frac{1}{625}= \frac{1\cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 }{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = \left ( \frac{1}{5} \right )^4$

14.01.2021

Überschrift:

Notiere dir "Dividieren von Brüchen" als Überschrift ins Heft!

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgabe im Schulheft: B. S. 91/ 17!

Nun geht es los mit dem Dividieren von Brüchen

Denke dazu nun zunächst über die folgenden Fragen/ Informationen nach...

• Warum kamen beispielsweise bei den beiden Rechenaufgaben von S. 91/ 17 (1) identische Ergebnisse heraus? Die erste Rechnung war eine Division, die zweite Rechnung eine Multiplikation...
• Gib die Zahl 4 als unechten Bruch an!

$4=\frac{4}{1}$

• Damit lässt sich die Aufgabe ${2 \over 3} : 4$ um einen hilfreichen Zwischenschritt ergänzen und lautet somit wie folgt:

$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1}$

• Feststellung: Ob man einen Bruch mit $1 \over 4$ multipliziert oder durch $4 \over 1$ dividiert, das Ergebnis ist identisch. Dies heißt konkret für die Berechnung der Aufgabe:

$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1}= \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$

• Notiere nun bitte das Folgende in dein Schulheft:

$\frac{2}{3} : 4 = \frac{2}{3} : \frac{4}{1}= \frac{2}{3}\cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{6}$
Anmerkung: Steht von einem Bruch die Zahl des Zählers im Nenner eines anderen Bruchs und gleichzeitig die Zahl des Nenners im Zähler des anderen Bruches, so nennt man diesen Bruch seinen Kehrbruch, zu $4 \over 1$ ist $1 \over 4$ der Kehrbruch - man stellt den Bruch praktisch "auf den Kopf".

• Vielleicht hast du bereits eine Idee, wie man Brüche dividiert...Schön ist, dass dir hier dein Wissen zur Multiplikation von Brüchen extrem behilflich sein wird. Schau dir nun bitte das folgende Video an, um deine Vermutung zu bekräftigen! Stoppe das Video an der Stelle $\frac{7}{12} : \frac{3}:{16}$ und berechne die Aufgabe zunächst selbst im Heft! Starte das Video wieder und vergleiche nun mit deiner Lösung.
  

Dividieren von Brüchen:

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Notiere nun bitte folgenden Merksatz ins Schulheft:

Merke:

Regel über die Division durch einen Bruch
Man dividiert durch einen Bruch, in dem man mit dem Kehrbruch multipliziert. Den Kehrbruch eines Bruches erhält man durch Vertauschen von Zähler und Nenner.

Übung:

Bearbeite bitte folgende Aufgaben im Schulheft: B. S. 96/ 8 m), n), o), p), r), t)
WICHTIG: Kürzen ist nur erlaubt, wenn im Zähler und auch im Nenner Produkte stehen bzw. Zähler und Nenner in Faktoren zerlegt werden können. Bei einem Quotienten, bei einer Summe, bei einer Differenz darf man nicht zu Beginn kürzen!