Mathematik 12/Integralrechnung: Unterschied zwischen den Versionen
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Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können. | Ziel der folgenden Überlegungen ist es, ein Verfahren zu entwickeln, mit dem Flächeninhalte von krummlinig begrenzten Flächen berechnet werden können. | ||
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|Rahmen= 1 (wenn ein Rahmen dargestellt werden soll) | |Rahmen= 1 (wenn ein Rahmen dargestellt werden soll) | ||
|Rahmenfarbe= #FF0000 (Farbcode oder Farbname für den restlichen Rahmen Standard ist #EEE) | |Rahmenfarbe= #FF0000 (Farbcode oder Farbname für den restlichen Rahmen Standard ist #EEE) | ||
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;Unter- und Obersumme | ;Unter- und Obersumme |
Version vom 18. Februar 2020, 08:21 Uhr
- Unter- und Obersumme
- Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.25 x².
- Zerlege das Intervall [0;4] in 8 gleichlange Teilintervalle und skizziere den Graphen und die Rechtecke in dein Heft.
- Berechne die zugehörige Ober- und Untersumme.
- Gib auch das arithmetische Mittel von Ober- und Untersumme als Näherungswert für die Fläche unter dem Funktionsgraphen an.
- Lösung:
<popup name="Lösung">
Wir zerlegen das [0;4] in 8 Teilintervalle. Jedes Teilintervall ist 0,5 breit.
Zu den x-Werten 0; 0,5; 1; 1,5;.....4 gehören die folgenden y-Werte:
x | 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 ----------------------------------------------------------- f(x)| 0 0,0625 0,25 0,5625 1 1,5625 2,25 3,0625 4
Für den Flächeninhalt der Obersumme gilt:
S = f (0,5) 0,5 + f (1) 0,5 + .....f (4) 0,5 = 0,5 f(0,5) + f(1) + ...f (4) = 6,375
Für den Flächeninhalt der Untersumme gilt:
s = f (0) 0,5 + f (0,5) 0,5 + .....f (3,5) 0,5 = 4,375
Mittelwert: 5,375 </popup>
- Aufgabe 2: Gegeben ist die Funktion f(x) = 0.5 x².
- Zerlege das Intervall [0;1] mit dem Schieberegler in gleichlange Teilintervalle und bestimme die zugehörige Ober- und Untersumme mit dem Applet.