M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
Aus RMG-Wiki
Keine Bearbeitungszusammenfassung Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
Markierung: 2017-Quelltext-Bearbeitung |
||
(42 dazwischenliegende Versionen desselben Benutzers werden nicht angezeigt) | |||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
<[[6b 2020 21]]|[[M6B 20 21|Mathe 6b]] | |||
===Donnerstag, den 25.02.2021=== | |||
{{Box|1= Idee: |2= Wir haben gerade gesehen, dass man die Formel für den Flächeninhalt mit Hilfe des Parallelogramms herleiten kann. Es geht aber auch mit Hilfe des Rechtecks. | {{Box|1= Idee: |2= Wir haben gerade gesehen, dass man die Formel für den Flächeninhalt mit Hilfe des Parallelogramms herleiten kann. Es geht aber auch mit Hilfe des Rechtecks. | ||
Zeile 8: | Zeile 12: | ||
{{Box|1= Höhe im Dreieck |2= Wie gerade gesehen, braucht man zur Berechnung des Flächeninhalts die Höhe. Im Dreieck gibt es 3 Stück davon. Wenn du dir unsicher bist, dann sieh dir folgendes Video an. | {{Box|1= Höhe im Dreieck |2= Wie gerade gesehen, braucht man zur Berechnung des Flächeninhalts die Höhe. Im Dreieck gibt es 3 Stück davon. Wenn du dir unsicher bist, dann sieh dir folgendes Video an. | ||
Für alle, die an der Videokonferenz nicht teilnehmen konnten und das Video nicht ausreicht zur Erklärung. [[M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks#Zusätzliche Hilfen|Hier]] gibt es noch drei Apps zum Verständnis. | |||
{{#ev:youtube|watch?v=nRJnWvPuuuQ|600|center}} | {{#ev:youtube|watch?v=nRJnWvPuuuQ|600|center}} | ||
Zeile 15: | Zeile 20: | ||
'''4. 2 Flächeninhalt eines Dreiecks''' | '''4. 2 Flächeninhalt eines Dreiecks''' | ||
{{Box-spezial | {{Box-spezial | ||
|Titel='''Höhen im Dreieck:''' | |Titel='''Höhen im Dreieck:'''[[Datei:Dreieck mit Höhen(1).jpg|mini]] | ||
|Inhalt= | |||
Unter den Höhen eines Dreiecks versteht man die Abstände der Eckpunkte von den gegenüberliegenden Seiten bzw. deren Verlängerungen (im Falle eines stumpfwinkligen Dreiecks). <br> Ein Dreieck hat drei Höhen. <br> | Unter den Höhen eines Dreiecks versteht man die Abstände der Eckpunkte von den gegenüberliegenden Seiten bzw. deren Verlängerungen (im Falle eines stumpfwinkligen Dreiecks). <br> Ein Dreieck hat drei Höhen. <br> | ||
''Beispiel:'' <br> | ''Beispiel:'' <br> | ||
Zeile 26: | Zeile 31: | ||
|Rahmenfarbe= #828282 | |Rahmenfarbe= #828282 | ||
}} | }} | ||
Zeichne auch die beiden Dreieck wie oben und alle drei Höhen, wie im vorhergehenden Erklärvideo gesehen. <br> Ist noch etwas unklar, dann schaue das Video nochmal! | Zeichne auch die beiden Dreieck wie oben und alle drei Höhen, wie im vorhergehenden Erklärvideo gesehen. <br> Ist noch etwas unklar, dann schaue das Video nochmal! Oder springe ans Ende der Seite und bearbeite die letzte [[M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks#Zusätzliche Hilfen|App]] . | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Box|Merke: |Vervollständige deinen Hefteintrag mit dem folgenden Merksatz! <br> | {{Box|Merke: |Vervollständige deinen Hefteintrag mit dem folgenden Merksatz! <br> | ||
{{ | |||
{{Box-spezial | |||
|Titel='''Flächeninhalt eines Dreiecks''' [[Datei:Dreieck mit g und h.jpg|mini]] | |||
|Inhalt= | |||
Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist gleich die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der '''zugehörigen''' Höhe.<br> | Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist gleich die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der '''zugehörigen''' Höhe.<br> | ||
'''Allgemein gilt:''' '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {g\cdot h}{2} = (g\cdot h) \div2 </math>''', der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts aus einer Seite (Grundseite g) und zugehöriger Höhe (h).<br> | '''Allgemein gilt:''' '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {g\cdot h}{2} = (g\cdot h) \div2 </math>''', der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts aus einer Seite (Grundseite g) und zugehöriger Höhe (h).<br> | ||
|Farbe= #828282 | |||
|Rahmen= 1 | |||
|Rahmenfarbe= #828282 | |||
}} | |||
'''Anmerkung:''' Um klar zu machen, welche Höhe und welche Grunseite gemeint ist schreibt man auch oft: | '''Anmerkung:''' Um klar zu machen, welche Höhe und welche Grunseite gemeint ist schreibt man auch oft: | ||
Zeile 40: | Zeile 51: | ||
<math> A = \frac {1}{2} \cdot b \cdot h_b </math><br> | <math> A = \frac {1}{2} \cdot b \cdot h_b </math><br> | ||
<math> A = \frac {1}{2} \cdot c \cdot h_c </math>'''; <br> | <math> A = \frac {1}{2} \cdot c \cdot h_c </math>'''; <br> | ||
|3=Merksatz}} | |3=Merksatz}} | ||
{{Box |1= | {{Box |1= Berechnen von Flächeninhalten |2= Bearbeite S. 135/ 4<br> | ||
Wiederhole für dich nochmal die Lösungen zur Aufgabe 4, um zu sehen, ob du es verstanden hast. | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h =...</math> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | |||
S.135/4 | |||
'''a)''' <br> | |||
gegegben: g = 9 cm und h = 4 cm <br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 cm \cdot 4 cm = \frac{1}{2} \cdot (9 cm \cdot 4 cm) = \frac {1}{2} 36 cm^2 = 18 cm^2 </math> <br> | |||
|2= S.135/4 a | 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= | |||
'''b)''' <br> | |||
gegeben: g = 6 cm und h = 4 cm oder <br> | |||
gegeben: g = 4 cm und h = 6 cm <br> | |||
''Zwei Seiten des Dreiecks stehen aufeinander senkrecht. Damit ist die eine Seite die Höhe zu der Seite, auf der sie senkrecht steht oder eben umgekehrt.''<br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 cm \cdot 4 cm = 3 cm \cdot 4 cm = 12 cm^2 </math> <br> | |||
|2= S.135/4 b | 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= | |||
'''c)''' <br> | |||
gegeben: g = 3 cm und h = 3 cm <br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3 cm \cdot 3 cm = 4,5 cm^2 </math> <br> | |||
|2= S.135/4 c | 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= | |||
'''d)''' <br> | |||
gegeben: g = 3,5 cm und h = 2,7 cm <br> | |||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,5 cm \cdot 2,7 cm = 4,725 cm^2 </math> <br> | |||
|2= S.135/4 d | 3= Lösung verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box |1= Zeichnen der Höhen und berechnen |2= Bearbeite S. 135/5<br> | |||
''Bitte denkt daran, die Höhen auch einzuzeichnen und die Einheiten zu notieren.'' | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | {{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | ||
[[Datei:M6 04 01 S.135 5 LÖS.jpg|mini]] | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
''' | {{Box |1= Flächeninhalt auf Karopapier |2= Bearbeite S. 135/9<br> | ||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | |||
S.136/9 <br> | |||
a) Links: <math> A= {1\over 2} \cdot g \cdot h ={ 1 \over 2} \cdot 5 \cdot 3 = 7,5</math> [Kästchen] <br> | |||
Rechts: <math> A= {1\over 2} \cdot g \cdot h ={ 1 \over 2} \cdot 3 \cdot 5 = 7,5 </math>[Kästchen] <br> | |||
oder in cm: | |||
<math> A = | Links: <math> A= {1\over 2} \cdot g \cdot h ={ 1 \over 2} \cdot 2,5cm \cdot 1,5 cm = 1,875 cm²</math> [Kästchen] <br> | ||
Rechts: <math> A= {1\over 2} \cdot g \cdot h ={ 1 \over 2} \cdot 1,5 \cdot 2,5 = 1,875cm² </math>[Kästchen] <br> | |||
Die Dreiecke haben den gleichen Flächeninhalt.<br> | |||
b) Nicht die Höhe oder die Breite bestimmen den Flächeninhalt, sondern beide zusammen. (''Kann auch von euch anders formuliert sein'') | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box| 1= Dreiecke im Koordinatensystem|2= | |||
Du kannst hier die Höhen und Grundseiten leicht ablesen. (wie beim Paralellogramm Aufgabe 10) | |||
{{LearningApp|app=7235700|width=100%|height=600px}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box| 1= Wiederholung der Brüche| 2= | |||
Bearbeite S.126/11 c <br> | |||
''Denke an eine fortlaufende Rechnung. Ich habe 7 Zeilen benötigt.'' | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | |||
S.126/11: Hier nur die Lösungen, wenn du Fehler hast und sie nicht findest, dann schicke mir deine Lösung.<br> | |||
c)<math> 9 {11 \over 20}</math> | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | ||
|3=Üben}} | |||
{{Box|Abgabe| | |||
Lade bitte deinen Merkhefteintrag von heute und zum Parallelogramm im Modul Lernen hoch. | |||
|Download}} | |||
===Zusätzliche Hilfen === | |||
Was sind die drei Höhen im Dreieck: | |||
<ggb_applet id="KDQztEtx" width="800" height="450" border="888888" /> | |||
Lage der Höhen im Dreieck: Ziehe an einer Ecke des Dreiecks und schaue, wie die Höhen "wandern". | |||
<ggb_applet id="bV8nkJwc" width="800" height="700" border="888888" /> | |||
Messen der Höhe: | |||
<ggb_applet id="ECtGHzwF" width="800" height="700" border="888888" /> | |||
[[M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks#Donnerstag, den 25.02.2021|Nach oben]] | |||
===Freitag,den 26.02.2021=== | |||
{{Box-spezial | |||
|Titel= '''<u>Guten Morgen!</u>''' | |||
|Inhalt= | |||
Hast du die Einträge ins Merkheft zum Parallelogramm und Dreieck schon abgegeben?<br> | |||
Heute übst du weiter den Flächeninhalt vom Dreieck. Wie lautet nochmal die Formel? | |||
|Farbe= #828282 | |||
|Rahmen= 1 | |||
|Rahmenfarbe= #828282 | |||
|Icon = <i class="fa fa-angellist" aria-hidden="true"></i> | |||
}} | |||
{{Box|1= Dreiecke im Koordinatensystem|2= | |||
Überlege dir erstmal, wie groß das Koordinatensystem werden muss. Diesmal sind auch negative Einträge dabei.<br> | |||
Prüfe nach jedem Aufgabenteil, ob du richtig gezeichnet und gerechnet hast. | |||
Bearbeite S. 136/8a, b, d. | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8a.jpg|mini]] | |||
Bitte prüfe auch deine Beschriftung der Achsen. Hast du auch an die Pfeile am Ende nach oben und rechts gedacht?<br> | |||
g = c = 6 - 1 = 5 [cm] und h<sub>c</sub> = 6 - 2 = 4 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 5cm \cdot 4cm = 10cm^2 </math> | |||
|2= Teil a)| 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8b.jpg|mini]] | |||
Bitte prüfe auch deine Beschriftung der Achsen. Hast du auch an die Pfeile am Ende nach oben und rechts gedacht?<br> | |||
g = b = 7 - 1 = 6 [cm] und h<sub>b</sub> = 9 - 4 = 5 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 6cm \cdot 5cm = 15cm^2 </math> | |||
|2= Teil b)| 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8d.jpg|mini]] | |||
Oh, hier liegt die Höhe außerhalb des Dreiecks.<br> | |||
g = c = 2- (-1) = 3 [cm] und h<sub>c</sub> = 4 -(- 2) = 6 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 3cm \cdot 6cm = 9cm^2 </math> | |||
|2= Teil d)| 3= Lösung verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Berechnen der Höhe/Seite mit Hilfe des Flächeninhalts!|2= | |||
Es ist ein Parallelogramm gegeben mit:<br> | |||
A= 24cm² und g = 4cm | |||
#'''Schritt''': Formel für den Flächeninhalt lautet: <math> A= g \cdot h</math>. Setze die gegebenen Werte ein. <math>24 cm^2 = 4cm \cdot h</math> | |||
#'''Schritt''': Löse mit Hilfe der Umkehrrechnung: h = 24cm² : 4 cm = 6cm<br> | |||
Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box|1= Übung 1|2= | |||
Berechne die fehlende Größe beim Parallelogramm. | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
# g = 5 cm; h = 7 cm; A='''35()''' cm²<br> | |||
# g = 12 cm; h ='''4()''' cm; A=48 cm²<br> | |||
# g ='''4()''' cm; h = 8 cm; A= 32 cm² | |||
</div> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | |||
1) A= 5 cm* 7 cm = 35 cm²<br> | |||
2) h = 48 cm²:12 cm = 4 cm<br> | |||
3) g = 32 cm²:8 cm = 4 cm <br> | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
{{Box|1= Berechnen der Höhe/Seite mit Hilfe des Flächeninhalts!|2= | |||
Es ist ein ‚‘‘Dreieck‘‘‘ gegeben mit:<br> | |||
A= 18cm² und g = 4cm | |||
#'''Schritt''': Formel für den Flächeninhalt lautet: <math> A= {1 \over 2} \cdot g \cdot h</math>. Setze die gegebenen Werte ein. <math>18 cm^2 = {1 \over 2} \cdot 4cm \cdot h</math> <br> Hans rechnet:<math>18 cm^2 = 2 cm \cdot h</math> <br> Britta rechnet: <math> 36cm^2 = 4 cm \cdot h</math> und denkt an das Parallelogramm, das man mit zwei Dreiecken erhält. | |||
#'''Schritt''': Löse mit Hilfe der Umkehrrechnung: <br> Hans: h = 18cm² : 2 cm = 9cm<br> Britta: h = 36 cm² : 4 cm = 9cm <br> | |||
Beide haben somit recht mit ihrem Vorgehen. <br> | |||
Versuche die beiden Varianten zu verstehen. Wähle dann entweder Brittas oder Hans' Vorgehen, um in der folgenden Übung zu rechnen.<br> | |||
Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | |||
|3=Kurzinfo}} | |||
{{Box|1= Übung 2|2= | |||
Berechne die fehlende Größe beim Dreieck. Prüfe dein Ergebnis, indem du mit deinem Wert nochmal den Flächeninhalt berechnest. | |||
<div class="lueckentext-quiz"> | |||
# g = 4 cm; h = 8 cm; A='''16()''' cm²<br> | |||
# g = 4 cm; h ='''6()''' cm; A= 12 cm²<br> | |||
# g ='''8()''' cm; h = 8 cm; A= 32 cm² | |||
</div> | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | |||
1)<math> A= 1 \over 2 \cdot 4 cm \cdot 8 cm = 16 cm²</math><br> | |||
2) h = 24 cm²:4 cm = 6 cm oder h = 12 cm² : 2 cm = 6 cm<br> | |||
3) g = 64 cm²:8 cm = 8 cm <br> oder g = 32cm²:8cm = 8cm <br> | |||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Übung 3|2= | |||
Bearbeite nun im Buch S.137/14a,b,d. | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Textaufgabe|2= | |||
S.137/18 | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Tipp''' <br> | |||
1. Berechne die orangene Fläche. <br> | |||
2. Den Flächeninhalt mit den Kosten pro m² multiplizieren. | |||
|2= Tipp anzeigen | 3= Tipp verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Freiwillige, da schwerere Aufgaben|2= | |||
*S.138/21 (rot) | |||
*S.138/23 (wie S.142/16 und den Aufgaben S.137/14) | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Lösungen|2= | |||
Die Lösung der letzten Aufgaben erhälst du am Mittwoch zum Kontrollieren. <br> | |||
Überprüfe nochmal, ob du alle Aufgaben für diese Woche erledigt hast. <br> | |||
Zum Wochenplan 14 habe ich schon einige Abgaben erhalten. Super! | |||
|3= Kurzinfo}} |
Aktuelle Version vom 26. Februar 2021, 10:23 Uhr
Donnerstag, den 25.02.2021
Zusätzliche Hilfen
Was sind die drei Höhen im Dreieck:
Lage der Höhen im Dreieck: Ziehe an einer Ecke des Dreiecks und schaue, wie die Höhen "wandern".
Messen der Höhe:
Freitag,den 26.02.2021