6e Lernen zu Hause: Brüche und Dezimalbrüche: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box |1= Übung: |2= Bevor du startest wiederhole bitte für dich die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms und auch die Formel zur Berechnung seines Umfangs. Solltest du heute dabei feststellen, dass etwas unklar ist, dann schau dir bitte das entsprechende Erklärvideo an. Danke! <br> Wenn alles klar ist, dann geht's los - heute zunächst noch einmal eine Aufgabe zu Parallelogrammen... <br> | {{Box |1= Übung: |2= Bevor du startest wiederhole bitte für dich die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms und auch die Formel zur Berechnung seines Umfangs. Solltest du heute dabei feststellen, dass etwas unklar ist, dann schau dir bitte das entsprechende Erklärvideo an. Danke! <br> Wenn alles klar ist, dann geht's los - heute zunächst noch einmal eine Aufgabe zu Parallelogrammen... <br> | ||
'''Bearbeite bitte im Buch S. | '''Bearbeite bitte im Buch S. 141/ 10 c) und d)!''' <br> Bei dieser Aufgabe musst du zunächst die Parallelogramme in ein Koordinatensystem zeichnen, falls du dich nicht mehr so genau daran erinnern kannst, wie man einen Punkt in ein Koordinatensystem einträgt, hilft die das nach der Lösung angefügte Video weiter... Schau dir dieses dann bitte an, bevor du mit der Lösung der Aufgaben beginnst. <br> | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:141-10c.png|141-10c.png|450px]]A = a • h<sub>a</sub> = 4 cm • 4 cm = 16 cm² |2=10c Aufdecken|3=Verbergen}} | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:141-10c.png|141-10c.png|450px]]A = a • h<sub>a</sub> = 4 cm • 4 cm = 16 cm² |2=10c Aufdecken|3=Verbergen}} | ||
{{Lösung versteckt|1=[[Datei:141-10d.png|141-10d.png|450px]]A= a | {{Lösung versteckt|1=[[Datei:141-10d.png|141-10d.png|450px]]A= a • h<sub>a</sub> = 4,5 cm • 4 cm = 18 cm² |2=10d Aufdecken|3=Verbergen}} | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
{{Box| Punkte im Koordinatensystem: |{{#ev:youtube|watch?v=3x9R2uFSMds|600|center}} | Hervorhebung1}} | {{Box| Falls du Hilfe benötigst - Punkte im Koordinatensystem: |{{#ev:youtube|watch?v=3x9R2uFSMds|600|center}} | Hervorhebung1}} | ||
{{Box|1= Zur Erinnerung: |2= Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, welche man meistens mit A, B und C bezeichnet. <br> Weitere Bezeichnungen am Dreieck: <br> Winkel <math>\alpha</math> liegt am Eckpunkt A, gegenüber vom Punkt A liegt die Seite a, Winkel <math>\beta</math> liegt am Eckpunkt B, gegenüber von Punkt B liegt die Seite b und Winkel <math>\gamma</math> liegt am Eckpunkt C, gegenüber vom Punkt C liegt die Seite c. <br> Mit folgendem Link kannst du dir die Beschreibung von eben bezüglich der Bezeichnungen am Dreieck noch einmal bildhaft verdeutlichen: [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Dreieck.svg/456px-Dreieck.svg.png Notationen am Dreieck] | 3= Arbeitsmethode}} | {{Box|1= Zur Erinnerung: |2= Ein Dreieck hat drei Eckpunkte, welche man meistens mit A, B und C bezeichnet. <br> Weitere Bezeichnungen am Dreieck: <br> Winkel <math>\alpha</math> liegt am Eckpunkt A, gegenüber vom Punkt A liegt die Seite a, Winkel <math>\beta</math> liegt am Eckpunkt B, gegenüber von Punkt B liegt die Seite b und Winkel <math>\gamma</math> liegt am Eckpunkt C, gegenüber vom Punkt C liegt die Seite c. <br> Mit folgendem Link kannst du dir die Beschreibung von eben bezüglich der Bezeichnungen am Dreieck noch einmal bildhaft verdeutlichen: [https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/dd/Dreieck.svg/456px-Dreieck.svg.png Notationen am Dreieck] | 3= Arbeitsmethode}} | ||
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{{Box|1= Idee: |2= Herleitung der Formel zur Berechnung des '''Flächeninhalts A eines Dreiecks'''. <br> | {{Box|1= Idee: |2= Herleitung der Formel zur Berechnung des '''Flächeninhalts A eines Dreiecks'''. <br> | ||
Um den Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen zu können, erinnert man sich zunächst an die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks <math>A= a \cdot b</math>, a beschreibt die Länge und b die Breite des Rechtecks. <br> Vielleicht hast du auch schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Wissen zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks bestimmen kann? <br> Bevor du dir den entsprechenden Merksatz in dein Heft notieren wirst, schau dir im Folgenden Schritt für Schritt eine der Möglichkeiten an, wie der Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmt werden kann. <br> Am Montag wirst du noch eine andere Idee kennen lernen, aber das Ergebnis ist dasselbe wie heute, die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks bleibt gleich... | Um den Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmen zu können, erinnert man sich zunächst an die Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks <math>A= a \cdot b</math>, a beschreibt die Länge und b die Breite des Rechtecks. <br> Vielleicht hast du auch schon eine Idee, wie man den Flächeninhalt eines Dreiecks mit dem Wissen zur Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks bestimmen kann? <br> Bevor du dir den entsprechenden Merksatz in dein Heft notieren wirst, schau dir im Folgenden Schritt für Schritt eine der Möglichkeiten an, wie der Flächeninhalt eines Dreiecks bestimmt werden kann. <br> Am Montag wirst du noch eine andere Idee kennen lernen, aber das Ergebnis ist dasselbe wie heute, die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks bleibt gleich... <br> Falls du nur "GeoGebra" lesen kannst, aktualisiere bitte die Internetseite - z.B. indem du "F5" auf der Tastatur drückst, dann sollte es normalerweise klappen... | ||
<ggb_applet id="tT6Yj7Dg" width="800" height="450" border="888888" /> | <ggb_applet id="tT6Yj7Dg" width="800" height="450" border="888888" /> | ||
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'''Flächeninhalt eines Dreiecks'''<br> | '''Flächeninhalt eines Dreiecks'''<br> | ||
Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist gleich die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der '''zugehörigen''' Höhe.<br> | Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist gleich die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der '''zugehörigen''' Höhe.<br> | ||
'''<math> A = \frac {1}{2} \cdot a \cdot h_a </math> ''' oder '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot b \cdot h_b </math>''' oder '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot c \cdot h_c </math>'''; <br> '''Allgemein gilt:''' '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {g\ | '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot a \cdot h_a </math> ''' oder '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot b \cdot h_b </math>''' oder '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot c \cdot h_c </math>'''; <br> '''Allgemein gilt:''' '''<math> A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h = \frac {g\cdot h}{2} = (g\cdot h) \div2 </math>''', der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts aus einer Seite (Grundseite g) und zugehöriger Höhe (h).<br> | ||
Folgende Anmerkung ist nicht Teil des Hefteintrags | |||
Folgende Anmerkung ist nur eine Anmerkung und nicht Teil des Hefteintrags... <br> | |||
Anmerkung: Unter "allgemein gilt" konntest du der Vollständigkeit halber auch andere Notationsvarianten für den Flächeninhalt eines Dreiecks kennen lernen. Bei der Bearbeitung einer Aufgabe verwendet man meist die Formel <math> A = \frac {1}{2} \cdot g \cdot h </math> als Ansatz, die anderen Formeln helfen im weiteren Verlauf der Rechnung dabei richtig zu berechnen... | |||
|2=Aufdecken |3= Verbergen}} | |2=Aufdecken |3= Verbergen}} | ||
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g = 9 cm und h = 4 cm <br> | g = 9 cm und h = 4 cm <br> | ||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 cm \cdot 4 cm = \frac{1}{2} \cdot (9 cm \cdot 4 cm) = \frac {1}{2} 36 cm^2 = 18 cm^2 </math> <br> | <math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 9 cm \cdot 4 cm = \frac{1}{2} \cdot (9 cm \cdot 4 cm) = \frac {1}{2} \cdot 36 cm^2 = 18 cm^2 </math> <br> | ||
'''b)''' <br> | '''b)''' <br> | ||
g = 6 cm und h = 4 cm oder aber auch g = 4 cm und h = 6 cm, denn zwei Seiten des Dreiecks stehen aufeinander senkrecht. Damit ist die eine Seite die Höhe zu der Seite, auf der sie senkrecht steht oder eben umgekehrt...<br> | g = 6 cm und h = 4 cm oder aber auch g = 4 cm und h = 6 cm, denn zwei Seiten des Dreiecks stehen aufeinander senkrecht. Damit ist die eine Seite die Höhe zu der Seite, auf der sie senkrecht steht oder eben umgekehrt...<br> | ||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 cm \cdot 4 cm = \frac{1}{2} \cdot (6 cm \cdot 4 cm) = \frac {1}{2} 24 cm^2 = 12 cm^2 </math> <br> | <math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 6 cm \cdot 4 cm = \frac{1}{2} \cdot (6 cm \cdot 4 cm) = \frac {1}{2} \cdot 24 cm^2 = 12 cm^2 </math> <br> | ||
'''d)''' <br> | '''d)''' <br> | ||
ACHTUNG: g = 3,5 cm und h = 2,7 cm <br> | ACHTUNG: g = 3,5 cm und h = 2,7 cm <br> | ||
<math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,5 cm \cdot 2,7 cm = \frac{1}{2} \cdot (3,5 cm \cdot 2,7 cm) = \frac {1}{2} 9,45 cm^2 = 9,45 cm^2 \div 2= 4,725 cm^2 </math> <br> Anmerkung: "<math> \frac{1}{2} \cdot </math>" entspricht "geteilt durch 2", was manchmal leichter im Kopf zu berechnen ist.... Man bestimmt ja letztendlich die Hälfte...<br> | <math> A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 3,5 cm \cdot 2,7 cm = \frac{1}{2} \cdot (3,5 cm \cdot 2,7 cm) = \frac {1}{2} \cdot 9,45 cm^2 = 9,45 cm^2 \div 2= 4,725 cm^2 </math> <br> Anmerkung: "<math> \frac{1}{2} \cdot </math>" entspricht "geteilt durch 2", was manchmal leichter im Kopf zu berechnen ist.... Man bestimmt ja letztendlich die Hälfte...<br> | ||
|2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | |2= Lösung der Aufgabe anzeigen | 3= Lösung verbergen}} <br> | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
Aktuelle Version vom 27. Februar 2021, 19:05 Uhr
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