Dreiecke im Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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<[[Mathematik 7/7Kongruenz|7 Kongruenz und Dreiecke]] | |||
{{Box|Info|Mit den folgenden Aufträgen kannst du eine besondere geometrische Konstellation erforschen. Beginne mit den Teilen A, B, C und D. Der Teil E ist freiwillig. Notiere deine Aufzeichnungen im Heft und lasse Platz für eine Überschrift|Kurzinfo | {{Box|Info|Mit den folgenden Aufträgen kannst du eine besondere geometrische Konstellation erforschen. Beginne mit den Teilen A, B, C und D. Der Teil E ist freiwillig. Notiere deine Aufzeichnungen im Heft und lasse Platz für eine Überschrift|Kurzinfo | ||
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# Untersuche dein Dreieck und schreibe deine Beobachtungen auf. | # Untersuche dein Dreieck und schreibe deine Beobachtungen auf. | ||
# Zeichne weitere Kreise und zugehörige Dreiecke wie in Aufgabe 1. Untersuche alle diese Dreiecke und notiere deine Beobachtungen in deinem Heft. Formuliere eine möglichst allgemeine Aussage als Vermutung.|Arbeitsmethode}} | # Zeichne weitere Kreise und zugehörige Dreiecke wie in Aufgabe 1. Untersuche alle diese Dreiecke und notiere deine Beobachtungen in deinem Heft. Formuliere eine möglichst allgemeine Aussage als Vermutung.|Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt| | {{Lösung versteckt|Betrachte die Winkel der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf? | ||
Betrachte die Winkel der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf? | |Tipp|Tipp verbergen}} | ||
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| | {{Lösung versteckt|Wenn die Ecken eines Dreiecks so auf einem Kreis liegen, dass eine Seite Kreisdurchmesser ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig. | ||
|Lösung|Lösung}} | |||
{{Box|B - Vermutungen begründen|Zerlege die von dir gezeichneten Dreiecke in zwei Teile, indem du den Kreismittelpunkt jeweils mit einem Eckpunkt verbindest. | {{Box|B - Vermutungen begründen|Zerlege die von dir gezeichneten Dreiecke in zwei Teile, indem du den Kreismittelpunkt jeweils mit einem Eckpunkt verbindest. | ||
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# Betrachte die Innenwinkel der gezeichneten Dreiecke. Kannst du damit deine Vermutungen aus Teil A begründen? | # Betrachte die Innenwinkel der gezeichneten Dreiecke. Kannst du damit deine Vermutungen aus Teil A begründen? | ||
|Arbeitsmethode}} | |Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|Betrachte die Seiten der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf? | |||
|Tipp zu 1.|Tipp zu 1. verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Überlege, wie sich der Winkel γ im großen Dreieck mit Winkel aus dem kleinen Dreieck zusammen setzen lässt. | |||
|Tipp zu 2.|Tipp zu 2. verbergen}} | |||
{{Box|C - Die Aussage umdrehen| | {{Box|C - Die Aussage umdrehen| | ||
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# Versuche, die Umkehrung ggf. zu begründen.|Arbeitsmethode}} | # Versuche, die Umkehrung ggf. zu begründen.|Arbeitsmethode}} | ||
{{Box|D - Ergebnisse notieren|Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Ergänze die Überschrift ''4 Satz des Thales'' über deinen Notizen und notiere dir dann folgenden Merksatz:|Arbeitsmethode}} | {{Box|D - Ergebnisse notieren|Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Ergänze die Überschrift ''4 Satz des Thales'' über deinen Notizen und notiere dir dann folgenden Merksatz mit Skizze|Arbeitsmethode}} | ||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Satz des Thales Hefteintrag.jpg|medium]]|Merksatz|Merksatz|Merksatz verbergen}} | |||
{{Box|E - Im Internet recherchieren||Arbeitsmethode}} | |||
{{ | {{Lösung versteckt|Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Informiere dich im Internet über Thales von Milet und den Satz des Thales. | ||
|Rechercheauftrag|Rechercheauftrag verbergen}} | |||
