Dreiecke im Kreis: Unterschied zwischen den Versionen
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{{Box|Info|Mit den folgenden Aufträgen kannst du eine besondere geometrische Konstellation erforschen. Beginne mit den Teilen A, B und | <[[Mathematik 7/7Kongruenz|7 Kongruenz und Dreiecke]] | ||
{{Box|Info|Mit den folgenden Aufträgen kannst du eine besondere geometrische Konstellation erforschen. Beginne mit den Teilen A, B, C und D. Der Teil E ist freiwillig. Notiere deine Aufzeichnungen im Heft und lasse Platz für eine Überschrift|Kurzinfo | |||
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{{Box|A - Forscherfeld erkunden|Zeichne in dein Heft einen Kreis. Zeichne dazu ein Dreieck, bei dem alle Eckpunkte auf der Kreislinie liegen und eine Seite Kreisdurchmesser ist. | |||
# Untersuche dein Dreieck und schreibe deine Beobachtungen auf. | |||
# Zeichne weitere Kreise und zugehörige Dreiecke wie in Aufgabe 1. Untersuche alle diese Dreiecke und notiere deine Beobachtungen in deinem Heft. Formuliere eine möglichst allgemeine Aussage als Vermutung.|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|Betrachte die Winkel der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf? | |||
|Tipp|Tipp verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Wenn die Ecken eines Dreiecks so auf einem Kreis liegen, dass eine Seite Kreisdurchmesser ist, dann ist das Dreieck rechtwinklig. | |||
|Lösung|Lösung}} | |||
{{Box|B - Vermutungen begründen|Zerlege die von dir gezeichneten Dreiecke in zwei Teile, indem du den Kreismittelpunkt jeweils mit einem Eckpunkt verbindest. | |||
# Untersuche die entstehenden Teildreiecke. Von welcher besonderen Art sind sie? Schreibe deine Ergebnisse auf und versuche, sie zu begründen. | |||
# Betrachte die Innenwinkel der gezeichneten Dreiecke. Kannst du damit deine Vermutungen aus Teil A begründen? | |||
|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|Betrachte die Seiten der verschiedenen Dreiecke, was fällt dir auf? | |||
|Tipp zu 1.|Tipp zu 1. verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt|Überlege, wie sich der Winkel γ im großen Dreieck mit Winkel aus dem kleinen Dreieck zusammen setzen lässt. | |||
|Tipp zu 2.|Tipp zu 2. verbergen}} | |||
{{Box|C - Die Aussage umdrehen| | |||
# Formuliere eine Umkehrung deiner Ergebnisse aus Teil A, also eine Aussage der Form: „Wenn ein Dreieck ... ist, dann ...“ | |||
# Untersuche an Beispielen, ob diese Umkehrung im Allgemeinen richtig ist. | |||
# Versuche, die Umkehrung ggf. zu begründen.|Arbeitsmethode}} | |||
{{Box|D - Ergebnisse notieren|Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Ergänze die Überschrift ''4 Satz des Thales'' über deinen Notizen und notiere dir dann folgenden Merksatz mit Skizze|Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|[[Datei:Satz des Thales Hefteintrag.jpg|medium]]|Merksatz|Merksatz|Merksatz verbergen}} | |||
{{Box|E - Im Internet recherchieren||Arbeitsmethode}} | |||
{{Lösung versteckt|Du bist bei deinen Forschungen auf den sogenannten „Satz des Thales“ gestoßen. Informiere dich im Internet über Thales von Milet und den Satz des Thales. | |||
|Rechercheauftrag|Rechercheauftrag verbergen}} | |||
