M6 5.3 Multiplikation und Division von rationalen Zahlen

<6b 2020 21|Mathe 6B

Guten Morgen!

Stelle dir einen Wecker, falls du es noch nicht gemacht hast, auf den Beginn unserer Videokonferenz.

Wie du an der Überschrift schon erkennen kannst geht es heute um die Multiplikation und die Division von rationalen Zahlen. Wir verbinden wie bei der Addition und Subtraktion alle unsere Erkenntnisse aus dem Rechnen mit Brüchen und den ganzen Zahlen.

Überlege

Überlege nochmal die Regel für die Vorzeichen bei der Multiplikation.

zur Erinnerung:

$+ \cdot + = +$

$- \cdot - = +$

$+ \cdot - = -$

$- \cdot + = -$

Widerholung 1

Berechne. Überlege erst, welches Vorzeichen das Ergebnis hat. Gib das Vorzeichen und die Zahl ohne Leerzeichen ein.

(+2) ⋅ (+3) = +6()
(-2) ⋅ (-3) = +6()
(+2) ⋅ (-3) = -6()
(-2) ⋅ (+3) = -6()

Wiederholung 2

Wir wissen, dass wir bei positiven Zahlen die Klammer und das Vorzeichen weglassen können. Dadurch wird die Rechnung kürzer. Schreibe im Ergebnis nur ein Vorzeichen, wenn es nötig ist. Also bei negativen Zahlen.

2 ⋅ 3 = 6()
-2 ⋅ (-3) = 6()
2 ⋅ (-3) = -6()
-2 ⋅ 3 = -6()

Übung 1

Nun wende dein Wissen auf rationalen Zahlen an. Bei Plus musst du wieder das Vorzeichen weglassen.

-3,5 ⋅ (-2) = 7()
3,5 ⋅ 2 = 7()
-3,5 ⋅ 2 = -7()
3,5 ⋅ (-2) = -7()

Übung 2

Buch S. 192:

• 4 b-d (Ergebnisse ins Heft notieren)
• 5 a-h (Solltest du nach den Wochenplänen 15 und 16 können. Sonst lege das Merkheft neben dich.)

Wiederholung 3

Rechne vorteilhaft im Kopf!

a) (-6) ⋅ 25 ⋅ (-4) = 600()
b) (-50) ⋅ (-134) ⋅ (-2) = -13400()
c) 8 ⋅ 17 ⋅ (-125) = -17000()

Nur für den Notfall:

a) 600; b) -13400; c) -17000

Überlege

Wenn du vorteilhaft rechnest, dann benutzt du Rechengesetze. Weißt du, wie die Rechengesetze, die du benutzt hast heißen?

Rechengesetze der Multiplikation
Kommutativgesetz:
a ⋅ b = b ⋅ a

Assoziativgesetz:

a ⋅ (b ⋅ c) = a ⋅ b ⋅ c

Eintrag auf AB Grundlagen aus der 5. Klasse

Die Reste des ABs sollten in deinem Merkheft liegen. Unter der Überschrift Rechengesetze ergänze in der rechten Spalte zum Kommutativ- und Assoziativgesetz der Mulitplikation die Anwendung des Gesetzes. Streiche bitte das Wort Addition jeweils und ersetze es durch Multiplikation.

Kommutativgesetz der Multiplikation
Fehler beim Parsen (Konvertierungsfehler. Der Server („cli“) hat berichtet: „[INVALID]“): {\displaystyle (-3) \cdot \frac{4}[3} = \frac{4}[3} \cdot (-3) = -4}

Assoziativgesetz der Multiplikation

(-7,5 ⋅ 25) ⋅ (-4) = -7,5 ⋅ (25 ⋅ (-4)) = -7,5 ⋅ (-100) = 750

Übung 3

Buch S. 192:

• 8 (Ergebnisse ins Heft notieren)
• 10 c-f

Beispiel: a) 36

4 ⋅ 9 = -4 ⋅ (-9) = 6 ⋅ 6 = (-6) ⋅ (-6) = 0,5 ⋅ 72 = 1 ⋅ 36

Übung 3

Wir können schon bei natürlichen Zahlen mit der Null rechnen. Die gleichen Regeln gelten für die Multiplikation mit Null bei ganzen Zahlen. Kannst du noch alle? Berechne nachfolgende Aufgaben

4 ⋅ 0 = 0()
0 ⋅ (-123) = 0()
0() ⋅ (-25) = 0

zur Erinnerung:

$+ \div + = +$

$- \div - = +$

$+ \div - = -$

$- \div + = -$

Übung 5

Berechne. Überlege erst, welches Vorzeichen das Ergebnis hat. Gib das Vorzeichen und die Zahl ohne Leerzeichen ein.

(+18) : (+3) = +6()
(-18) : (-3) = +6()
(+18) : (-3) = -6()
(-18) : (+3) = -6()

Übung 6

Wir wissen, dass wir bei positiven Zahlen die Klammer und das Vorzeichen weglassen können. Dadurch wird die Rechnung kürzer. Schreibe im Ergebnis nur ein Vorzeichen, wenn es nötig ist. Also bei negativen Zahlen.

18 : 3 = 6()
-18 : (-3) = 6()
18 : (-3) = -6()
-18 : 3 = -6()

Übung 7

Wir können schon bei natürlichen Zahlen mit der Null rechnen. Die gleichen Regeln gelten für die Division mit Null bei ganzen Zahlen. Kannst du noch alle? Berechne nachfolgende Aufgaben. Wenn die Aufgabe nicht lösbar ist, schreibe "x".

0 : 4 = 0()
4 : 0 = x()
0() : 6 = 0
0 : 0 = x()

freiwillige Übung

freiwillige Übung2

Überprüfen

Das sollst du nun anhand von einigen Beispielen überprüfen. Denke daran, die Vozeichen ohne Leerzeichen der Zahl voranzustellen. Dabei musst du nur Minus notieren.

Kommutativgesetz:
(-8) ⋅ 3 = -24()
3 ⋅ (-8) = -24()
(-25) ⋅ 4 = -100()
4 ⋅ (-25) = -100()
(-8) ⋅ (-125) = 1000()
(-125) ⋅ (-8) = 1000()

Assoziativgesetz:
((-4)⋅ (-2)) ⋅ (-125) = -1000()
(-4)⋅ ((-2) ⋅ (-125)) = -1000()
Oder man darf alle Klammern entfernen:
(-4)⋅ (-2) ⋅ (-125) = -1000()

(13 ⋅ (-2)) ⋅ (-5) = 130()
13 ⋅ ((-2) ⋅ (-5)) = 130()

(17 ⋅ (-6)) ⋅ 5 = -510()
17 ⋅ ((-6) ⋅ 5) = -510()

Kommutativgesetz:

(-8) ⋅ 3 = 3 ⋅ (-8)= -24

(-25) ⋅ 4 =4 ⋅ (-25) = -100 (-8) ⋅ (-125) = (-125) ⋅ (-8) =1000
Assoziativgesetz:
((-4)⋅ (-2)) ⋅ (-125) = (-4)⋅ ((-2) ⋅ (-125)) = (-4)⋅ (-2) ⋅ (-125) =-1000
(13 ⋅ (-2)) ⋅ (-5) =13 ⋅ ((-2) ⋅ (-5)) = 130

(17 ⋅ (-6)) ⋅ 5 =17 ⋅ ((-6) ⋅ 5) =-510

Übung 1

Rechne vorteilhaft im Kopf!

a) (-6) ⋅ 25 ⋅ (-4) = 600()
b) (-50) ⋅ (-134) ⋅ (-2) = -13400()
c) 8 ⋅ 17 ⋅ (-125) = -17000()

Nur für den Notfall:

a) 600; b) -13400; c) -17000

Übung 2

Ergänze die fehlende Zahl!

a) (-15) ⋅ (2 ⋅ 3()) = -90
b) (-8) ⋅ 25() ⋅ (-4) = 800
c) 13 ⋅ (-7) + 91() = 0
d) (-50 + 50()) ⋅ (-2) = 0
e) (-2)³ + 3() ⋅ (-9) = -35

Nur für den Notfall:

a) 3
b) 25
c) 91
d) 50, denn in der Klammer muss die Summer 0 sein

e) 3, denn (-2)³ = -8