M6 5.2 Addition und Subtraktion von rationalen Zahlen

<6b 2020 21|Mathe 6b

Info

Ab heute gehts um die Addition und Subtraktion rationaler Zahlen.
Wie gerade besprochen, gehst du heute Schritt für Schritt .

Schreibe in dein Merkheft die Überschrift:
5.2. Addition und Subtraktion rationaler Zahlen

Nimm das Arbeitsblatt "Grundlagen aus der 5. Klasse" und lege es neben dich.

Wiederholung 1

Berechne die Aufgaben. Denke dabei an die Rechenregeln für ganze Zahlen, wie wir es letzte Woche geübt haben. Setze JETZT immer ein Vorzeichen - auch bei positiven Zahlen. (zur Übung)

(+4) + (+2) =
(-4) + (-2) =
(-4) + (+2) =
(+4) + (-2) =

neu starten

Überlegung 1

Übertrage das nun auf das Rechnen mit rationalen Zahlen. Setze JETZT immer ein Vorzeichen - auch bei positiven Zahlen. (zur Übung)

(+0,4) + (+0,2) =
(-0,4) + (-0,2) =
(-0,4) + (+0,2) =
(+0,4) + (-0,2) =

neu starten

Hat es geklappt?

Wenn du die Aufgaben richtig gelöst hast, dann ergänze auf dem Arbeitsblatt "Grundlagen aus der 5. Klasse" bei der Addition das Beispiel.

Hast du noch Fragen? Kein Problem - Schreibe mir eine Nachricht im Schulmanager.

Beispiel vom AB 1

Überprüfe, ob du es auf dem Arbeitsblatt richtig eingetragen hast.

Aufdecken

(-2,5) + (-6,2) = -8,7
(+3,1) + (+12,8) = +15,9

• Haben Summanden verschiedene Vorzeichen und verschiedene Beträge, so addiert man wie folgt:
  

(-6,5) + (+3) = -(6,5 - 3) = -3,5

(-3,5) + (+6) = +(6 - 3,5) = + 2,5

Übung 1

Bearbeite nun S.188/3

Wiederholung 2

Weißt du noch, dass du jede Differenz als Summe schreiben kannst? Setze JETZT immer ein Vorzeichen - auch bei positiven Zahlen. (auch in den folgenden Übungen)

-2 - (-5) = -2 + ( )=
-2 - (+5) = -2 + ( )=

neu starten

Manchmal ist die eine Schreibweise leichter, manchmal die andere.

Überlegung 2

Übertrage das nun auf das Rechnen mit rationalen Zahlen.

-0,2 - (-0,5) = -0,2 + ( )=
-0,2 - (+0,5) = -0,2 + ( )=

neu starten

Eintrag auf AB 2

Lies den Eintrag zur Subtraktion auf dem Arbeitsblatt und berechne das Ergebnis. Vergleiche!

Lösungen

Subtraktionsregel für rationale Zahlen
Eine rationale Zahl kann man subtrahieren, indem man ihre Gegenzahl addiert.
-3,5 - 6,7 = - 10,2

-23,3 - (-7,8) = - 15,5

Eintrag einkleben

Schneide nun vom Arbeitsblatt die Additions- und Subtraktionsregeln aus und klebt sie unter die Überschrift (siehe oben) in dein Merkheft. Lege das restliche Arbeitsblatt in dein Merkheft.

Übung 2

Bearbeite nun S.188/6a-d

Wiederholung 3

Beim Rechnen mit ganzen Zahlen, können wir die Zahlklammern auflösen und die Rechnungen dadurch vereinfachen.

Ordne hier die wertgleichen Terme zu.

-1

1

-5

(-3)-(-2)3+(-2)-3-2-3+2(+3)-(+2)3-2-3-(-2)(-3)+(+2)(-3)+(-2)(-3)-2(-3)-(+2)

neu starten

Überlegung 3

Schreibe nun auch diese Rechnung mit möglichst wenig Klammern und Vorzeichen und löse sie in deinem Übungsheft.

(+0,8) + (+0,4) =
(-0,8) - (-0,4)=
(+0,8) + (-0,4)=
(-0,8) - (+0,4) =

Lösung aufdecken

(+0,8) + (+0,4) = 0,8+0,4 = 1,2
(-0,8) - (-0,4)= -0,8 + 0,4 = -0,4
(+0,8) + (-0,4)= 0,8 - 0,4 = 0,4
(-0,8) - (+0,4) = -0,8 - 0,4 = -1,2

Hefteintrag 3

Notiere nun unter den einklebten Eintrag folgendes ins Merkheft.

Aufdecken

Auflösen von Zahlklammern

• Zahlklammer und Vorzeichen können immer bei positiven Zahlen weggelassen werden.
• Steht eine negative Zahl am Anfang, so darf man auch die Zahlklammer weglassen.

• Beim Auflösen einer Zahlklammer setzt man ...
  

...ein Pluszeichen, falls gleiche Zeichen nebeneinander stehen:
0,8+(+0,4) = 0,8+0,4
0,8-(-0,4) = 0,8+0,4

...ein Minuszeichen, falls verschiedene Zeichen nebeneinander stehen:
0,8+(-0,4) = 0,8-0,4
0,8-(+0,4) = 0,8-0,4

Übung 3

Bearbeite nun S.188/9a-d

Hat es geklappt?

Hast du noch Fragen? Kein Problem - Schreibe mir eine Nachricht im Schulmanager.

Hochladen

Lade nun im Modul Lernen folgende Aufgaben hoch:

• S.188/3
• S.188/6a-d
• S.188/9a-d

Freiwillig

Wenn du noch den Stoff vom letzten Jahr üben willst, schau hier: Überblick Rechnen mit ganzen Zahlen

Üben, Üben, Üben

Aufgabe 1

ANTON

In Anton findest du den Pin "Mit rationalen Zahlen rechnen". Erledige hier die ersten vier Kapitel zur Addition und Subtraktion.

Übung 2

Bearbeite nun S.188/14

Manchmal solltest du rechnen, manchmal reicht auch einfach eine Überlegung.

Wiederhole die Fachbegriffe

Wiederhole die Fachbegriffe.

Ordne die Fachbegriffe richtig zu:

Plus Rechnen: Rechenart Rechnung: + = Wert der

Minus Rechnen: Rechenart Rechnung: - = Wert der

Mal Nehmen: Rechenart Rechnung: * = Wert des

Teilen: Rechnart Rechnung: : = Wert des

Subtrahend2. Faktor2.SummandMinuendSumme1.SummandAdditionProduktsDividendMulitplikationDifferenzDivisorDivisionQuotientenSubtraktion1.Faktor

neu starten

Übung 3

Bearbeite nun S.188/15

Notiere nur den Term. Setze für den gesuchten Wert ein x.

Übung 4

Bearbeite nun S.188/16

Überprüfe, ob du die richtige Zahl erhalten hast.

a) -6 (erste ganze Zahl)
b) 7,1 (erste Zahl größer 5)
Hast du auch eine Idee, wie man es leichter ausrechnen kann? Dann schreib sie mir (oder schicke ein Foto von der Rechnung).

Fragen? Dann schreib mir. (auch hier kannst du deine Lösung mitschicken.

Vorüberlegung

Kennst du noch das Kommutativ- und das Assoziativgesetz der Addition?
Falls nein, lies im Grundwissen, Merkheft nach. Diese Gesetze gelten auch für die rationalen Zahlen.
Daher kannst du sie auch hier anwenden.
Berechne geschickt in deinem Übungsheft:

-7,5 + 2,3 + 7,7 

$\frac{1}{8} + 0,75 +  \frac{1}{8}$

Überprüfe, ob du geschickt gerechnet hast.

-7,5 + 2,3 + 7,7
= -7,5 + (2,3 + 7,7) Diese Zeile kannst du weglassen.
= -7,5 + 10
= 10 - 7,5 Diese Zeile kannst du auch weglassen.
= 2,5

$\frac{1}{8} + 0,75 + \frac{1}{8}$
$= \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + 0,75$
$= \frac{2}{8} + 0,75$
$= \frac{1}{4} + 0,75$
$= 0,25 + 0,75$
= 1

(Auch bei der zweiten Rechnung konntest du Zeilen weglassen.

Eintrag auf AB 2

Lies unter der Überschrift Rechengesetze. Ergänze in der rechten Spalte zum Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition die Anwendung des Gesetzes.

Lösungen

Kommutativgesetz der Addition
-5 +6 = 6 - 5 = 1

Assoziativgesetz der Addition

(-4,3 + 6,25) - 6,25 = - 4,3 + 6,25 - 6,25 = - 4,3

Übung 4

-3,3 + 7,4 - 6,7 + 1,6 + 5,7 - 9,2 Sortiere wie folgt.
= 7,4 + 1,6 + 5,7 - 3,3 - 6,7 - 9,2 Rechne aus.
= 14,7 - 19,2
= - 4,5

Bearbeite nun S.189/12 a,c,e

Mittwoch, den 5.05.2021

Aufgaben von Freitag korrigieren!

Korrigiere deine Aufgaben vom Freitag mit Hilfe der Lösung im Schulmanager.

Wochenplan 16

Stelle deinen Timer auf 20 min und arbeite so lange an deinem Wochenplan.
Wenn du schon vorher fertig bist, dann ...
Zum Knobeln: B. S. 189/ 17 a)

Lösung B. S. 189/ 17 a) anzeigen

Lösung B. S. 189/ 17 a):

a)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: -

b)
1. Kästchen: +
2. Kästchen: -

c)
1. Kästchen: -
2. Kästchen: +

d)
1. Kästchen: +
2. Kästchen: +

Übung 1

Einmal kurz strecken und die Arme lockern.
Stelle deinen Timer auf 20 min und bearbeite so lange

• S.188/9 g-j
• S.189/15 (Gesuchte Zahl berechnen)

Wenn du schon vor dem Ende der Stunde fertig bist, dann ...

Begründungen: Bearbeite B. S. 189/ 19 a) und b) !
Tipp: Es ist bei Aufgabe a) hilfreich sich mit Beispielen die Aufgabenstellung klar zu machen.

Lösung B. S. 189/ 19 a) anzeigen

Lösung B. S. 189/ 19:

a)
Beispiel:
1. Summand: 1
Gegenzahl und dritter Summand: -1
1 + x +(- 1) = 0
Kommutativgesetz:
1+(-1) + x = 0
x = 0

Allgemein: Musst du nicht können.
+ (- a) + x + a = 0 bzw. die folgende Notation - a + x + a = 0

sowohl a, als auch x stehen jeweils für eine rationale Zahl. Die Zahl "- a" ist die Gegenzahl der Zahl "a".

Damit die Aufgabe eine Lösung hat, muss x = 0 gelten!

Lösung B. S. 189/ 19 b)

Lösung B. S. 189/ 19:

b)
12,5 = $12\frac{1}{2}$

12,5 + x = - 12,5 --> x = - 25; der zweite Summand muss - 25 sein!

Hausaufgabe

• Wochenplan 16 fertig
• S.188/8 a,d,g,j