M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks: Unterschied zwischen den Versionen
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|Inhalt= | |Inhalt= | ||
Hast du die Einträge ins Merkheft zum Parallelogramm und Dreieck schon abgegeben?<br> | Hast du die Einträge ins Merkheft zum Parallelogramm und Dreieck schon abgegeben?<br> | ||
Heute übst du weiter den Flächeninhalt vom Dreieck | Heute übst du weiter den Flächeninhalt vom Dreieck. Wie lautet nochmal die Formel? | ||
|Farbe= #828282 | |Farbe= #828282 | ||
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{{Box|1= Dreiecke im Koordinatensystem|2= | {{Box|1= Dreiecke im Koordinatensystem|2= | ||
Überlege dir erstmal, wie groß das Koordinatensystem werden muss. Diesmal sind auch negative Einträge dabei.<br> | Überlege dir erstmal, wie groß das Koordinatensystem werden muss. Diesmal sind auch negative Einträge dabei.<br> | ||
Bearbeite S. 136/8a, b, c. | Prüfe nach jedem Aufgabenteil, ob du richtig gezeichnet und gerechnet hast. | ||
Bearbeite S. 136/8a, b, d. | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8a.jpg|mini]] | |||
Bitte prüfe auch deine Beschriftung der Achsen. Hast du auch an die Pfeile am Ende nach oben und rechts gedacht?<br> | |||
g = c = 6 - 1 = 5 [cm] und h<sub>c</sub> = 6 - 2 = 4 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 5cm \cdot 4cm = 10cm^2 </math> | |||
|2= Teil a)| 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8b.jpg|mini]] | |||
Bitte prüfe auch deine Beschriftung der Achsen. Hast du auch an die Pfeile am Ende nach oben und rechts gedacht?<br> | |||
g = b = 7 - 1 = 6 [cm] und h<sub>b</sub> = 9 - 4 = 5 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 6cm \cdot 5cm = 15cm^2 </math> | |||
|2= Teil b)| 3= Lösung verbergen}} | |||
{{Lösung versteckt |1= [[Datei:M6 01 S.136 8d.jpg|mini]] | |||
Oh, hier liegt die Höhe außerhalb des Dreiecks.<br> | |||
g = c = 2- (-1) = 3 [cm] und h<sub>c</sub> = 4 -(- 2) = 6 [cm] | |||
<math> A= {1 \over 2} \cdot 3cm \cdot 6cm = 9cm^2 </math> | |||
|2= Teil d)| 3= Lösung verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
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Es ist ein Parallelogramm gegeben mit:<br> | Es ist ein Parallelogramm gegeben mit:<br> | ||
A= 24cm² und g = 4cm | A= 24cm² und g = 4cm | ||
# | #'''Schritt''': Formel für den Flächeninhalt lautet: <math> A= g \cdot h</math>. Setze die gegebenen Werte ein. <math>24 cm^2 = 4cm \cdot h</math> | ||
Setze die gegebenen Werte ein. <math>24 | #'''Schritt''': Löse mit Hilfe der Umkehrrechnung: h = 24cm² : 4 cm = 6cm<br> | ||
# | |||
Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
Zeile 180: | Zeile 199: | ||
Berechne die fehlende Größe beim Parallelogramm. | Berechne die fehlende Größe beim Parallelogramm. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
# g = 5 cm; h = 7 cm; A= | # g = 5 cm; h = 7 cm; A='''35()''' cm²<br> | ||
# g = 12 cm; h = | # g = 12 cm; h ='''4()''' cm; A=48 cm²<br> | ||
# g = | # g ='''4()''' cm; h = 8 cm; A= 32 cm² | ||
</div> | </div> | ||
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Es ist ein ‚‘‘Dreieck‘‘‘ gegeben mit:<br> | Es ist ein ‚‘‘Dreieck‘‘‘ gegeben mit:<br> | ||
A= 18cm² und g = 4cm | A= 18cm² und g = 4cm | ||
# | #'''Schritt''': Formel für den Flächeninhalt lautet: <math> A= {1 \over 2} \cdot g \cdot h</math>. Setze die gegebenen Werte ein. <math>18 cm^2 = {1 \over 2} \cdot 4cm \cdot h</math> <br> Hans rechnet:<math>18 cm^2 = 2 cm \cdot h</math> <br> Britta rechnet: <math> 36cm^2 = 4 cm \cdot h</math> und denkt an das Parallelogramm, das man mit zwei Dreiecken erhält. | ||
Setze die gegebenen Werte ein. <math>18 | #'''Schritt''': Löse mit Hilfe der Umkehrrechnung: <br> Hans: h = 18cm² : 2 cm = 9cm<br> Britta: h = 36 cm² : 4 cm = 9cm <br> | ||
Hans rechnet:<math>18 | |||
Britta rechnet: <math> | |||
# | |||
Hans: h = 18cm² : 2 cm = 9cm<br> | |||
Britta: h = 36 cm² : 4 cm = 9cm <br> | |||
Beide haben somit recht mit ihrem Vorgehen. <br> | Beide haben somit recht mit ihrem Vorgehen. <br> | ||
Versuche die beiden Varianten zu verstehen. Wähle dann entweder Brittas oder Hans' Vorgehen, um in der folgenden Übung zu rechnen.<br> | |||
Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | Beim Berechnen der Grundseite mit Hilfe einer Höhe und des Flächeninhaltes geht es genauso. | ||
|3=Kurzinfo}} | |3=Kurzinfo}} | ||
Zeile 212: | Zeile 227: | ||
Berechne die fehlende Größe beim Dreieck. Prüfe dein Ergebnis, indem du mit deinem Wert nochmal den Flächeninhalt berechnest. | Berechne die fehlende Größe beim Dreieck. Prüfe dein Ergebnis, indem du mit deinem Wert nochmal den Flächeninhalt berechnest. | ||
<div class="lueckentext-quiz"> | <div class="lueckentext-quiz"> | ||
# g = 4 cm; h = 8 cm; A= | # g = 4 cm; h = 8 cm; A='''16()''' cm²<br> | ||
# g = 4 cm; h = | # g = 4 cm; h ='''6()''' cm; A= 12 cm²<br> | ||
# g = | # g ='''8()''' cm; h = 8 cm; A= 32 cm² | ||
</div> | </div> | ||
{{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | {{Lösung versteckt |1= '''Lösung der Aufgaben:''' <br> | ||
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Bearbeite nun im Buch S.137/14a,b,d. | Bearbeite nun im Buch S.137/14a,b,d. | ||
|3= Üben}} | |3= Üben}} | ||
{{Box|1= Textaufgabe|2= | |||
S.137/18 | |||
{{Lösung versteckt |1= '''Tipp''' <br> | |||
1. Berechne die orangene Fläche. <br> | |||
2. Den Flächeninhalt mit den Kosten pro m² multiplizieren. | |||
|2= Tipp anzeigen | 3= Tipp verbergen}} | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Freiwillige, da schwerere Aufgaben|2= | |||
*S.138/21 (rot) | |||
*S.138/23 (wie S.142/16 und den Aufgaben S.137/14) | |||
|3= Üben}} | |||
{{Box|1= Lösungen|2= | |||
Die Lösung der letzten Aufgaben erhälst du am Mittwoch zum Kontrollieren. <br> | |||
Überprüfe nochmal, ob du alle Aufgaben für diese Woche erledigt hast. <br> | |||
Zum Wochenplan 14 habe ich schon einige Abgaben erhalten. Super! | |||
|3= Kurzinfo}} |
Aktuelle Version vom 26. Februar 2021, 10:23 Uhr
Donnerstag, den 25.02.2021
Zusätzliche Hilfen
Was sind die drei Höhen im Dreieck:
Lage der Höhen im Dreieck: Ziehe an einer Ecke des Dreiecks und schaue, wie die Höhen "wandern".
Messen der Höhe:
Freitag,den 26.02.2021