M6 4.2 Flächeninhalt eines Dreiecks

Idee:

Wir haben gerade gesehen, dass man die Formel für den Flächeninhalt mit Hilfe des Parallelogramms herleiten kann. Es geht aber auch mit Hilfe des Rechtecks.

Höhe im Dreieck

Wie gerade gesehen, braucht man zur Berechnung des Flächeninhalts die Höhe. Im Dreieck gibt es 3 Stück davon. Wenn du dir unsicher bist, dann sieh dir folgendes Video an.

EmbedVideo fehlt ein anzugebender Parameter.

Merkhefteintrag

4. 2 Flächeninhalt eines Dreiecks

Höhen im Dreieck:

Unter den Höhen eines Dreiecks versteht man die Abstände der Eckpunkte von den gegenüberliegenden Seiten bzw. deren Verlängerungen (im Falle eines stumpfwinkligen Dreiecks).
Ein Dreieck hat drei Höhen.
Beispiel:
h_c ist der Abstand des Eckpunktes C von der Seite ${\overline {AB}}$ bzw. deren Verlängerung.

Zeichne auch die beiden Dreieck wie oben und alle drei Höhen, wie im vorhergehenden Erklärvideo gesehen.
Ist noch etwas unklar, dann schaue das Video nochmal!

Merke:

Vervollständige deinen Hefteintrag mit dem folgenden Merksatz!

Flächeninhalt eines Dreiecks

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks ist gleich die Hälfte des Produkts aus der Seitenlänge und der zugehörigen Höhe.

Allgemein gilt: $A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {g\cdot h}{2}}=(g\cdot h)\div 2$, der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts aus einer Seite (Grundseite g) und zugehöriger Höhe (h).

Anmerkung: Um klar zu machen, welche Höhe und welche Grunseite gemeint ist schreibt man auch oft:
$A={\frac {1}{2}}\cdot a\cdot h_{a}$
$A={\frac {1}{2}}\cdot b\cdot h_{b}$
$A={\frac {1}{2}}\cdot c\cdot h_{c}$;

Berechnen von Flächeninhalten

Bearbeite S. 135/ 4a), b) und d)!
Notiere die Lösung wie folgt:
gegeben: g =________; h = ________
$A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h=...$

Lösung der Aufgaben:
S.135/4 a)

gegegben: g = 9 cm und h = 4 cm
$A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot 9cm\cdot 4cm={\frac {1}{2}}\cdot (9cm\cdot 4cm)={\frac {1}{2}}36cm^{2}=18cm^{2}$

b)

gegeben: g = 6 cm und h = 4 cm oder
gegeben: g = 4 cm und h = 6 cm
Zwei Seiten des Dreiecks stehen aufeinander senkrecht. Damit ist die eine Seite die Höhe zu der Seite, auf der sie senkrecht steht oder eben umgekehrt.
$A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot 6cm\cdot 4cm=3cm\cdot 4cm=12cm^{2}$

d)
gegeben: g = 3,5 cm und h = 2,7 cm

$A={\frac {1}{2}}\cdot g\cdot h={\frac {1}{2}}\cdot 3,5cm\cdot 2,7cm=4,725cm^{2}$

Anmerkung: "${\frac {1}{2}}\cdot$" entspricht "geteilt durch 2".

Zeichnen der Höhen und berechnen

Bearbeite S. 135/5

Lösung der Aufgaben:

S.135/5

Flächeninhalt auf Karopapier

Bearbeite S. 135/5

Lösung der Aufgaben:

S.135/5

Dreiecke im Koordinatensystem

Du kannst hier die Höhen und Grundseiten leicht ablesen. (wie beim Paralellogramm Aufgabe 10)