5d 2020 21/Primfaktorzerlegung

Primzahlen

Was ist eine Primzahl?

Eine Zahl heißt Primzahl, wenn sie genau zwei Teiler hat, die "Eins" und sich selbst.

Beispiele:

Ist 97 eine Primzahl?

Gehe die möglichen Teiler durch. Geschicktes Überlegen spart dabei viel Arbeit.

• 2 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 2, also 4; 6; 8; 10;... keine Teiler von 97.
• 3 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 3, also 6; 9; 12;... keine Teiler von 97.
• 5 ist kein Teiler von 97. Deshalb sind auch die Vielfachen von 5, also 10; 15; 20;... keine Teiler von 97.
• 7 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 7 = 13 Rest 6.
• 11 ist kein Teiler von 97. Denn 97 : 11 = 8 Rest 9.

Zahlen, die größer als 11 sind, braucht man als Teiler nicht mehr ausprobieren. Die Zahlen bis 10 sind schon überprüft.

Das Sieb des Eratosthenes

Wie findet man Primzahlen?

Ein Weg ist das "Sieb des Erathostenes". Mit diesem Link gelangst du zu einer Seite, auf der dir eine Animation zeigt, was es mit dem Sieb des Erathostenes auf sich hat. Klicke auf "Animation starten" und verfolge die Erklärung rechts neben dem Hunderterfeld. Den Rest der Seite brauchst du nicht lesen.

Aufgabe

Finde alle Primzahlen von 1 bis 100. In der folgenden App kannst du selbst "sieben wie Erathostenes" und die Primzahlen bis 100 finden. Mit den roten Schiebereglern links kannst du die Vielfachen von 2, 3, 5 ... markieren. Alle Zahlen ab 2, die nicht markiert sind, sind Primzahlen.

Vorlage:Icon point Hefteintrag

Schreibe alle Primzahlen bis 50 in dein Merkheft. Nutze dafür für jede Zehnerreihe im Sieb des Erathostenes eine neue Zeile (1. Zeile alle einstelligen Primzahlen, 2. Zeile alle Primzahlen mit 1 als Zehnerziffer...)

Übung: Primzahlen

Wende dein Wissen über die Primzahlen an und löse Aufgabe 2 auf Seite 111.