6e Lernen zu Hause: Multiplizieren von Dezimalbrüchen mit Stufenzahlen und Dividieren durch Stufenzahlen

25.01.2021

Zur Wiederholung:

Für heute ist es wichtig, dass du dich daran erinnerst, wie man einen Bruch in eine Dezimalzahl umwandelt und umgekehrt, daher wirst du dies erst einmal vorab wiederholen. Denke immer daran das Erweitern oder auch das Kürzen auf Zehntel, Hundertstel, Tausendstel hilft enorm bei dieser Aufgabe...
Falls du dich überhaupt nicht mehr erinnern solltest, was hier zu tun ist, bitte "rumprobieren", sondern im Buch S. 62/ 1 b) und c) lösen, die Lösung hierzu steht sowohl im Buch als auch in deinem Heft!

Zur Wiederholung:

Weißt du noch, was eine Stufenzahl ist? Ich werde es dir schnell verraten... Stufenzahlen sind die Zahlen 10, 100, 1000, 10000, 100000, ... Nun kannst du auch direkt loslegen!

Zur Wiederholung:

Man multipliziert einen Bruch mit einer natürlichen Zahl, indem man den Zähler des Bruchs mit der Zahl multipliziert. Der Nenner bleibt unverändert!

Man dividiert einen Bruch durch eine natürliche Zahl, indem man den Nenner des Bruchs mit der natürlichen Zahl multipliziert. Der Zähler bleibt erhalten.

Hinführung:

Um selbst herauszufinden, wie man Dezimalzahlen mit Stufenzahlen multipliziert oder durch Stufenzahlen dividiert, bearbeite bitte im Buch S. 101/ 1.
Bitte decke die Lösung zu, die steht bereits im Buch, da kannst du im Anschluss auch deine Lösung vergleichen!

Tipps zur Lösung der Aufgabe:

1. Rechne zunächst die Dezimalzahlen in Brüche um.
2. Berechne dann die Aufgabe, indem du den Bruch mit der Stufenzahl (= eine natürliche Zahl) multiplizierst oder eben durch die Stufenzahl (= eine natürliche Zahl) dividierst!
3. Als Endergebnis erhältst du einen Bruch, den du ausnahmsweise bitte nicht kürzt, sondern in eine Dezimalzahl umwandelst.
4. Schau dir nun konkret an, was passiert, wenn du eine Dezimalzahl mit 10, 100, 1000 multiplizierst bzw. durch 10, 100, 1000 dividierst. Vergleiche dazu jeweils die Zahl der Angabe mit dem errechneten Ergebnis! Wie könnte man ohne diese Umrechnung von Dezimalzahl zu Bruch und wieder zurück zu Dezimalzahl direkt von der Angabe zum Ergebnis gelangen, fällt dir eine Gesetzmäßigkeit auf?

Merksatz:

Bei Teilaufgabe S. 101/ 1c) hast du dir ja einen Merksatz zum Multiplizieren eines Dezimalbruches mit einer Stufenzahl bzw. zum Dividieren einer Dezimalbruches durch eine Stufenzahl überlegen sollen. Deine Lösung kannst du nun mit folgendem Merksatz vergleichen! Notiere diesen bitte auch in dein Heft!

Merke:
Multiplizieren eines Dezimalbruches mit einer Stufenzahl:

Man multipliziert einen Dezimalbruch mit 10, 100, 1000, 10000, ..., indem man das Komma um 1, 2, 3, 4, ... Stellen nach rechts verschiebt. Sollten rechts nicht mehr genug Ziffern stehen, so ergänzt man Nullen!
Zum Beispiel: $100 \cdot 2,5 = 100 \cdot 2,50 =250$

Man dividiert einen Dezimalbruch durch 10, 100, 1000, 10000, ..., indem man das Komma um 1, 2, 3, 4, ... Stellen nach links verschiebt. Sollten links nicht mehr genug Ziffern stehen, so ergänzt man Nullen!
Zum Beispiel: $8,5 \div 100 = 008,5 \div 100 =0,085$

Zum Einstieg:

Bearbeite bitte im Buch S. 97/ 19 m), n), o), p)!
Verbessere deine Lösung in ROT!