Mathematik 11/M3 2019 20

 Montag, 20.04.2020

Woche vom 30.03. - 03.04.

• Die Zahl der mit Corona Infizierten kann man für Deutschland durch die Exponentialfunktion $f(x)=e^{-0,05x^2+0,71x+11,12}$ mit x als Anzahl der Wochen seit 01.04.
  • Berechnen Sie die Anzahl der in Deutschland am 01.04. Infizierten mit Hilfe dieser Modellierung (Hilfe: f(0) gesucht) und vergleichen den Wert mit der offiziellen Statistik vom RKI.
  • Berechnen Sie die Anzahl der in Deutschland am 25.03. Infizierten, also Mittwoch vor einer Woche (Hilfe: x=-1), RKI und die Anzahl der in Deutschland am 08.04. Infizierten, also in einer Woche.
  • Bestimmen Sie das Verhalten von f(x) für $x \rightarrow \pm\infty$ und deuten das Ergebnis im Sachzusammenhang.
  • Bestimmen Sie den Zeitpunkt, an dem die Anzahl der Infizierten voraussichtlich das Maximum erreichen wird. (Zur Kontrolle: $f'(x)=e^{-0,05x^2+0,71x+11,12} \cdot (-0,1x+0,71)$) und geben das Maximum der Infizierten an.
  • Deutschland besitzt im Moment ca. 30.000 Intensivbetten in den Krankenhäusern. Bei ca. 2% der Infizierten ist ein schwerer Verlauf mit Aufenthalt in der Intensivstation zu erwarten. Berechnen Sie, wie viele Infizierte das deutsche Gesundheitssystem verkraften kann und vergleichen die Anzahl mit dem berechneten Maximum.
  • Der Graph von f ist bezüglich der senkrechten Geraden x=7,1 achsensymmetrisch. Geben Sie mit Hilfe dieser Information den Zeitpunkt an, an dem die Anzahl der Infizierten den heutigen Stand (ca. 67500 Infizierte) wieder erreichen wird.
  • Zeichnen Sie mit Hilfe der ermittelten Ergebnisse den Graphen der Funktion f(x) im Intervall $x \in [-1;15]$ und dem Wertebereich $[0;1.000.000]$. Wählen Sie dazu eine geeignete Skalierung.
• Abgabe bitte über Seesaw
• Lösung als Video, PDF-Kurzversion und PDF mit Erläuterungen

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• Betrachte die Funktion $f(x)=10 \cdot \frac{ln(x)}{x}$.
  • Geben Sie die Definitionsmenge und die Nullstelle der Funktion f an.
  • Bestimmen Sie das Verhalten von f(x) für $x \rightarrow 0$ und $x \rightarrow +\infty$
  • Geben Sie alle Asymptoten des Graphen von f an.
  • Geben Sie Art und Lage der Extremstellen an. (Zur Kontrolle: $f'(x)=10 \cdot \frac{1-ln(x)}{x^2}$
  • Geben Sie den Wertebereich der Funktion f an.
  • Berechnen Sie den Winkel, unter dem der Graph von f bei x=1 die x-Achse schneidet.
  • Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an der Stelle x=1.
  • Zeichnen Sie den Graphen von f im Intervall $x \in [0;10]$ und dem Wertebereich $[-2;4]$.
• Abgabe bitte über Seesaw
• Lösung als Video und PDF-Kurzversion

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Woche vom 23.03. - 27.3.

• Zu den Aufgaben zu natürlichen Eponential- und Logarithmusfunktionen können die Lösungen bei abiturloesung.de oder sehr ausführlich bei folgenden Erklärvideos überprüft werden.
  • Abitur 2019 Teil A Analysis 1 Aufgabe 1 5BE
  • Abitur 2019 Teil A Analysis 2 Aufgabe 1 1+4BE
  • ...
• Erklärvideo zu Grenzwerten von Exponential-, Potenz- und Logarithmusfunktion

Woche vom 16.03. - 20.3.

• Bearbeit die Aufgaben zu natürlichen Eponential- und Logarithmusfunktionen. Lösungen können bei abiturloesung.de überprüft werden. Gerne können Bearbeitungen auch per E-Mail, Threema oder Signal zur Kontrolle und Korrektur an mich geschickt werden. Jeder sollte bereits eine E-Mail von mir erhalten haben. Falls nicht, bitte an 1m3 at ezo.de wenden.
• Lest euch den Artikel durch. Überlegt euch dazu, was ihr schon über die Exponentialfunktion wisst.