Mathematik 12/Abstandsprobleme: Unterschied zwischen den Versionen
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====Übungsaufgaben==== | |||
{{Box|Aufgabe| | |||
* Stufe 1: S.143/2,3,4,5,8,10 | |||
* Stufe 2: S.143/6,9,11 | |||
* Stufe 3: S.144/12,13,14,15 + S.145/19,22 | |||
|Frage}} | |||
====Lösungen Übungsaufgaben Abstandsprobleme==== | ====Lösungen Übungsaufgaben Abstandsprobleme==== | ||
Aktuelle Version vom 10. März 2022, 17:38 Uhr
Theorie Abstandsprobleme
Abstand Punkt - Punkt
Abstand Punkt - Gerade
hier gibt es generell zwei Möglichkeiten:
"Mal" heißt hier Skalarpodukt berechnen
Variante 2: Hilfsebene
Abstand paralleler Geraden
Parallele Geraden haben überall denselben Abstand. Daher lässt sich das Problem auf das Problem Abstand Punkt-Gerade zurückführen. Berechne daher den Abstand eines Punktes von g_1 (z.B. Aufpunkt) zur Geraden g_2.
Abstand windschiefer Geraden
Dann Abstandsberechnung wie bekannt.
Beispielaufgabe
Abstand Punkt - Ebene
Hier gibt es auch zwei Möglichkeiten:
Variante 1: HNF verwenden
Achtung: Hier fehlt immer wieder bei der Ebenengleichung =0. Bei der Berechnung des Abstands bitte Betragsstriche setzen.
Variante 2: Lotgerade aufstellen
Abstand paralleler Ebenen
Da parallele Ebenen überall denselben Abstand haben, lässt sich dieses Problem auf das Problem Abstand Punkt-Ebene zurückführen. Wähle also einen Punkt der Ebene E_1 aus (z.B. Aufpunkt) und berechne den Abstand zur Ebene E_2.
